Задание №3.
1.Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий:
i+1
>
εi
—
«+»
εi+1 < εi — «-»
εi+1 = εi — учитывается только одно наблюдение (другие опускаются).
где k0(n) — число подряд идущих «+» или «-»в самой длинной серии.
|
№ п/п |
Год |
Численность населения (тыс. чел.) |
Yранж |
Восх- нисх серий |
|
1 |
2003 |
2694,2 |
2594,8 |
x |
|
2 |
2004 |
2673,1 |
2598,9 |
- |
|
3 |
2005 |
2655,2 |
2607,5 |
- |
|
4 |
2006 |
2635,7 |
2619,8 |
- |
|
5 |
2007 |
2620 |
2620 |
- |
|
6 |
2008 |
2680,8 |
2635,7 |
+ |
|
7 |
2009 |
2598,9 |
2655,2 |
- |
|
8 |
2010 |
2619,8 |
2673,1 |
+ |
|
9 |
2011 |
2607,5 |
2680,8 |
- |
|
10 |
2012 |
2594,8 |
2694,2 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
Kmax(n) |
|
4 |
|
|
|
V(n) |
|
3,968663753 |
|
|
Вывод: так как оба неравенства выполняются, согласно критерию «восходящих» и «нисходящих» серий, наблюдаемый временной ряд не содержит тенденции.
|
№ п/п |
Год |
Число родившихся (тыс. чел.) |
Yранж |
Восх- нисх серий |
|
1 |
2003 |
25023 |
24949 |
x |
|
2 |
2004 |
25504 |
25023 |
+ |
|
3 |
2005 |
24949 |
25504 |
- |
|
4 |
2006 |
25869 |
25869 |
+ |
|
5 |
2007 |
28038 |
27136 |
+ |
|
6 |
2008 |
29438 |
28038 |
+ |
|
7 |
2009 |
29507 |
28966 |
+ |
|
8 |
2010 |
29427 |
29427 |
- |
|
9 |
2011 |
28966 |
29438 |
+ |
|
10 |
2012 |
27136 |
29507 |
- |
|
Kmax(n) |
|
4 |
|
|
|
V(n) |
|
3,968663753 |
|
|
Вывод: так как оба неравенства выполняются, согласно критерию «восходящих» и «нисходящих» серий, наблюдаемый временной ряд не содержит тенденции.
|
№ п/п |
Год |
Число умерших (тыс. чел.) |
Yранж |
Восх- нисх серий |
|
1 |
2003 |
42966 |
36018 |
х |
|
2 |
2004 |
43260 |
37670 |
+ |
|
3 |
2005 |
41044 |
37797 |
- |
|
4 |
2006 |
41519 |
38221 |
+ |
|
5 |
2007 |
40105 |
38270 |
- |
|
6 |
2008 |
38221 |
40105 |
- |
|
7 |
2009 |
37797 |
41044 |
- |
|
8 |
2010 |
37670 |
41519 |
- |
|
9 |
2011 |
38270 |
42966 |
+ |
|
10 |
2012 |
36018 |
43260 |
- |
|
Kmax(n) |
|
4 |
|
|
|
V(n) |
|
3,968663753 |
|
|
Вывод: так как оба неравенства выполняются, согласно критерию «восходящих» и «нисходящих» серий, наблюдаемый временной ряд не содержит тенденции.
|
№ п/п |
Год |
ЭАН (тыс.чел.) |
Yранж |
Восх-Нисх серий |
|
1 |
2003 |
1359,4 |
1301,5 |
х |
|
2 |
2004 |
1301,5 |
1318,9 |
- |
|
3 |
2005 |
1361,5 |
1321,1 |
+ |
|
4 |
2006 |
1318,9 |
1325,5 |
- |
|
5 |
2007 |
1355,8 |
1335 |
+ |
|
6 |
2008 |
1366,7 |
1342,6 |
+ |
|
7 |
2009 |
1321,1 |
1355,8 |
- |
|
8 |
2010 |
1342,6 |
1359,4 |
+ |
|
9 |
2011 |
1325,5 |
1361,5 |
- |
|
10 |
2012 |
1335 |
1366,7 |
+ |
|
Kmax(n) |
|
2 |
|
|
|
V(n) |
|
3,9686638 |
|
|
Вывод: так как оба неравенства выполняются, согласно критерию «восходящих» и «нисходящих» серий, наблюдаемый временной ряд не содержит тенденции.
|
№ п/п |
Год |
Среднедушевые денежные доходы населения (тыс. руб.) |
Yранж |
Восх-Нисх серий |
|
1 |
2003 |
3481 |
3481 |
х |
|
2 |
2004 |
4411 |
4411 |
+ |
|
3 |
2005 |
5245 |
5245 |
+ |
|
4 |
2006 |
6345 |
6345 |
+ |
|
5 |
2007 |
8682 |
8682 |
+ |
|
6 |
2008 |
10521 |
10521 |
+ |
|
7 |
2009 |
12230 |
12230 |
+ |
|
8 |
2010 |
12239 |
12239 |
+ |
|
9 |
2011 |
14115 |
14115 |
+ |
|
10 |
2012 |
15638 |
15638 |
+ |
|
Kmax(n) |
|
9 |
|
|
|
V(n) |
|
3,9686638 |
|
|
Вывод: так как оба неравенства не выполняются, то согласно критерию «восходящих» и «нисходящих» серий, наблюдаемый временной ряд содержит тенденции.
2.Сравнение средних уровней ряда:
где
- средние уровни временного ряда согласно
порядка разбиения;
–число
уровней временного ряда, соответственно
первой и второй части;
-
дисперсия уровней ряда.
|
№ п/п |
год |
Численность населения (тыс. чел.) |
|
Y1 |
Y2 |
|
1 |
2003 |
2694,2 |
|
2694,2 |
2680,8 |
|
2 |
2004 |
2673,1 |
|
2673,1 |
2598,9 |
|
3 |
2005 |
2655,2 |
|
2655,2 |
2619,8 |
|
4 |
2006 |
2635,7 |
|
2635,7 |
2607,5 |
|
5 |
2007 |
2620 |
|
2620 |
2594,8 |
|
6 |
2008 |
2680,8 |
Среднее |
2655,64 |
2620,36 |
|
7 |
2009 |
2598,9 |
Дисперс |
691,9464 |
986,5064 |
|
8 |
2010 |
2619,8 |
|
|
|
|
9 |
2011 |
2607,5 |
tp |
0,60891828 |
|
|
10 |
2012 |
2594,8 |
tкр. |
2,31 |
|
Вывод:Так
как
<
,
гипотеза о равенстве средних двух
совокупностей принимается, т.е. исследуемый
временной ряд не содержит тенденцию.
|
№ п/п |
год |
Число родившихся (тыс. чел.) |
|
Y1 |
Y2 |
|
1 |
2003 |
25025 |
|
25025 |
29438 |
|
2 |
2004 |
25504 |
|
25504 |
29507 |
|
3 |
2005 |
24949 |
|
24949 |
29427 |
|
4 |
2006 |
25869 |
|
25869 |
28966 |
|
5 |
2007 |
28038 |
|
28038 |
27136 |
|
6 |
2008 |
29438 |
Среднее |
25876,6 |
28894,8 |
|
7 |
2009 |
29507 |
Дисперс |
1279923 |
8110307,8 |
|
8 |
2010 |
29427 |
|
|
|
|
9 |
2011 |
28966 |
tp |
-1,47617 |
|
|
10 |
2012 |
27136 |
tкр. |
2,31 |
|
Вывод:Так
как
<
,
гипотеза о равенстве средних двух
совокупностей принимается, т.е. исследуемый
временной ряд не содержит тенденцию.
|
№ п/п |
год |
Число умерших (тыс. чел.) |
|
Y1 |
Y2 |
|
1 |
2003 |
42966 |
|
42966 |
38221 |
|
2 |
2004 |
43260 |
|
43260 |
37797 |
|
3 |
2005 |
41044 |
|
41044 |
37670 |
|
4 |
2006 |
41519 |
|
41519 |
38270 |
|
5 |
2007 |
40105 |
|
40105 |
36018 |
|
6 |
2008 |
38221 |
Среднее |
41778,8 |
37595,2 |
|
7 |
2009 |
37797 |
Дисперс |
1402486 |
676171,76 |
|
8 |
2010 |
37670 |
|
|
|
|
9 |
2011 |
38270 |
tp |
2,051841 |
|
|
10 |
2012 |
36018 |
tкр. |
2,31 |
|
Вывод:Так
как
<
,
гипотеза о равенстве средних двух
совокупностей принимается, т.е. исследуемый
временной ряд не содержит тенденцию.
|
№ п/п |
год |
ЭАН (тыс. чел.) |
|
Y1 |
Y2 |
|
1 |
2003 |
1359,4 |
|
1359,4 |
1366,7 |
|
2 |
2004 |
1301,5 |
|
1301,5 |
1321,1 |
|
3 |
2005 |
1361,5 |
|
1361,5 |
1342,6 |
|
4 |
2006 |
1318,9 |
|
1318,9 |
1325,5 |
|
5 |
2007 |
1355,8 |
|
1355,8 |
1335 |
|
6 |
2008 |
1366,7 |
Среднее |
1339,4 |
1338,18 |
|
7 |
2009 |
1321,1 |
Дисперс |
602,81 |
259,1096 |
|
8 |
2010 |
1342,6 |
|
|
|
|
9 |
2011 |
1325,5 |
tp |
0,0299 |
|
|
10 |
2012 |
1335 |
tкр. |
2,31 |
|
Вывод:Так
как
<
,
гипотеза о равенстве средних двух
совокупностей принимается, т.е. исследуемый
временной ряд не содержит тенденцию.
|
№ п/п |
год |
Среднедушевые денежные доходы населения (тыс. руб.) |
|
Y1 |
Y2 |
|
1 |
2003 |
3481 |
|
3481 |
10521 |
|
2 |
2004 |
4411 |
|
4411 |
12230 |
|
3 |
2005 |
5245 |
|
5245 |
12239 |
|
4 |
2006 |
6345 |
|
6345 |
14115 |
|
5 |
2007 |
8682 |
|
8682 |
15638 |
|
6 |
2008 |
10521 |
Среднее |
5632,8 |
12948,6 |
|
7 |
2009 |
12230 |
Дисперс |
3215655 |
3101304 |
|
8 |
2010 |
12239 |
|
|
|
|
9 |
2011 |
14115 |
tp |
-6,50868 |
|
|
10 |
2012 |
15638 |
tкр. |
2,31 |
|
Вывод:Так
как
<
,
гипотеза о равенстве средних двух
совокупностей принимается, т.е. исследуемый
временной ряд не содержит тенденцию.
3.Аналитическое выравнивание уровней временного ряда (построение модели):
|
Численность населения | |||
|
t |
год |
Yt |
t*Yt |
|
1 |
2003 |
2694,2 |
2694,2 |
|
2 |
2004 |
2673,1 |
5346,2 |
|
3 |
2005 |
2655,2 |
7965,6 |
|
4 |
2006 |
2635,7 |
10542,8 |
|
5 |
2007 |
2620 |
13100 |
|
6 |
2008 |
2680,8 |
16084,8 |
|
7 |
2009 |
2598,9 |
18192,3 |
|
8 |
2010 |
2619,8 |
20958,4 |
|
9 |
2011 |
2607,5 |
23467,5 |
|
10 |
2012 |
2594,8 |
25948 |
|
55 |
Сумма |
26380 |
144299,8 |
|
5,5 |
Среднее |
|
|
-9,5781818
2690,68
Вывод:Параметр
является
средним абсолютным приростом ,т.е. в
среднем по исследуемому временному
ряду ежегодная убыль населения составляет
9,578 тыс.чел.
|
Число родившихся | |||
|
t |
год |
Yt |
t*Yt |
|
1 |
2003 |
25023 |
25023 |
|
2 |
2004 |
25504 |
51008 |
|
3 |
2005 |
24949 |
74847 |
|
4 |
2006 |
25869 |
103476 |
|
5 |
2007 |
28038 |
140190 |
|
6 |
2008 |
29438 |
176628 |
|
7 |
2009 |
29507 |
206549 |
|
8 |
2010 |
29427 |
235416 |
|
9 |
2011 |
28966 |
260694 |
|
10 |
2012 |
27136 |
271360 |
|
55 |
Сумма |
273857 |
1545191 |
|
5,5 |
Среднее |
|
|
472,45
24787,225
Вывод:Параметр
является
средним абсолютным приростом ,т.е. в
среднем по исследуемому временному
ряду ежегодная прибыль родившихся
составляет 472,45 тыс.чел.
|
Число умерших | |||
|
t |
год |
Yt |
t*Yt |
|
1 |
2003 |
42966 |
42966 |
|
2 |
2004 |
43260 |
86520 |
|
3 |
2005 |
41044 |
123132 |
|
4 |
2006 |
41519 |
166076 |
|
5 |
2007 |
40105 |
200525 |
|
6 |
2008 |
38221 |
229326 |
|
7 |
2009 |
37797 |
264579 |
|
8 |
2010 |
37670 |
301360 |
|
9 |
2011 |
38270 |
344430 |
|
10 |
2012 |
36018 |
360180 |
|
55 |
Сумма |
396870 |
2119094 |
|
5,5 |
Среднее |
|
|
-772,012
43933,066
43933.066-772.012t
Вывод:Параметр
является
средним абсолютным приростом ,т.е. в
среднем по исследуемому временному
ряду ежегодная убыль умерших составляет
772,012 тыс.чел.
|
Экономически активное население | |||
|
t |
год |
Yt |
t*Yt |
|
1 |
2003 |
1359,4 |
1359,4 |
|
2 |
2004 |
1301,5 |
2603 |
|
3 |
2005 |
1361,5 |
4084,5 |
|
4 |
2006 |
1318,9 |
5275,6 |
|
5 |
2007 |
1355,8 |
6779 |
|
6 |
2008 |
1366,7 |
8200,2 |
|
7 |
2009 |
1321,1 |
9247,7 |
|
8 |
2010 |
1342,6 |
10740,8 |
|
9 |
2011 |
1325,5 |
11929,5 |
|
10 |
2012 |
1335 |
13350 |
|
55 |
Сумма |
13388 |
73569,7 |
|
5,5 |
Среднее |
|
|
-0,779
1343,0845
1343,0845-0,779t
Вывод:Параметр
является
средним абсолютным приростом ,т.е. в
среднем по исследуемому временному
ряду ежегодная убыль экономически
активного населения составляет 0,779
тыс.чел.
|
Среднедушевые денежные доходы населения | |||
|
t |
год |
Yt |
t*Yt |
|
1 |
2003 |
3481 |
3481 |
|
2 |
2004 |
4411 |
8822 |
|
3 |
2005 |
5245 |
15735 |
|
4 |
2006 |
6345 |
25380 |
|
5 |
2007 |
8682 |
43410 |
|
6 |
2008 |
10521 |
63126 |
|
7 |
2009 |
12230 |
85610 |
|
8 |
2010 |
12239 |
97912 |
|
9 |
2011 |
14115 |
127035 |
|
10 |
2012 |
15638 |
156380 |
|
55 |
Сумма |
92907 |
626891 |
|
5,5 |
Среднее |
|
|
1404,87
563,915
1563,915+1404,87t
Вывод:Параметр
является
средним абсолютным приростом, т.е. в
среднем по исследуемому временному
ряду ежегодная прибыль среднедушевых
денежных доходов населения составляет
1404,87.
4.Оценка адекватности и точности построенной модели:
Численность населения:
53,673%
Т.к.
> 5%, модель демонстрирует низкую
точность и неадекватно описывает
имеющиеся данные.
Число родившихся:
7,792%
Т.к.
> 5%, модель демонстрирует низкую
точность и неадекватно описывает
имеющиеся данные.
Число умерших:
3,1027%
Т.к.
< 5%, модель демонстрирует высокую
точность и адекватно описывает имеющиеся
данные.
Экономически активное население:
2,3906%
Т.к.
< 5%, модель демонстрирует высокую
точность и адекватно описывает имеющиеся
данные.
Среднедушевые денежные доходы населения:
572,73%
Т.к.
>5%, модель демонстрирует низкую точность
и неадекватно описывает имеющиеся
данные.
5.Точечный и интервальный прогноз:
Численность населения:
|
Точечный прогноз | |
|
t |
Yp^ |
|
11 |
2585,32 |
|
12 |
2575,742 |
|
Интервальный прогноз | ||
|
Yp^-Syp*tт |
Yp^ |
Yp^+Syp*tт |
|
2523,273 |
2585,32 |
2647,36697 |
|
2510,691 |
2575,742 |
2640,79278 |
=22,17905
Рис.3 Динамика фактических и прогнозных значений по численности населения
Число родившихся:
|
Точечный прогноз | |
|
t |
Yp^ |
|
11 |
29984,18 |
|
12 |
30456,63 |
|
Интервальный прогноз | ||
|
Yp^-Syp*tт |
Yp^ |
Yp^+Syp*tт |
|
26177,827 |
29984,18 |
33790,5232 |
|
26465,993 |
30456,63 |
34447,2567 |
1360,601
Рис.4 Динамика фактических и прогнозных значений по числу родившихся
Число умерших:
|
Точечный прогноз | |
|
t |
Yp^ |
|
11 |
35440,93 |
|
12 |
34668,92 |
|
Интервальный прогноз | ||
|
Yp^-Syp*tт |
Yp^ |
Yp^+Syp*tт |
|
33233,852 |
35440,934 |
37648,0162 |
|
32354,984 |
34668,992 |
36982,8596 |
788,9342
Рис. 5 Динамика фактических и прогнозных значений по числу умерших
Экономически активное население:
|
Точесный прогноз | |
|
t |
Yp^ |
|
11 |
1334,516 |
|
12 |
1333,737 |
|
Интервальный прогноз | ||
|
Yp^-Syp*tт |
Yp^ |
Yp^+Syp*tт |
|
1269,9343 |
1334,5155 |
1399,0967 |
|
1266,0286 |
1333,7365 |
1401,4444 |
23,08491
Рис.6 Динамика фактических и прогнозных значений по ЭАН
Среднедушевые денежные доходы населения:
|
Точечный прогноз | |
|
t |
Yp^ |
|
11 |
17017,485 |
|
12 |
18422,355 |
|
Интервальный прогноз | ||
|
Yp^-Syp*tт |
Yp^ |
Yp^+Syp*tт |
|
15435,52 |
17017,49 |
18599,45 |
|
16763,8 |
17422,36 |
20080,91 |
565,481918
Рис.7 Динамика фактических и прогнозных значений по среднедушевым денежным доходам населения