- •Задачник-практикум по исчислению высказываний
- •1. Исчисление высказываний
- •2. Система аксиомных схем
- •3. Правило вывода Modus ponens
- •4. Формальное доказательство и формальный вывод
- •5. Свойства отношений выводимости
- •6. Применение метода доказательства теоремы дедукции для преобразования данного вывода в результирующий вывод.
- •7. Установление доказуемости формул
- •8. Правила введения и удаления логических операторов
- •9. Использование правил введения и удаления и мт1 при установлении существования доказательств и выводов в теории l.
- •Контрольные вопросы
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •Литература
Контрольные вопросы
Алфавит, формулы, система аксиомных схем, правило вывода теории L.
Формальное доказательство и формальный вывод.
Свойства отношения выводимости.
Метод доказательства теоремы дедукции.
Непротиворечивость теории L.
Правила введения и удаления логических операторов.
Полнота теории L.
Адекватность теории L алгебре высказываний.
Разрешимость теории L.
Независимость аксиом теории L.
Задания для самостоятельного выполнения
Укажите выводом какой формулы и из каких посылок является следующая последовательность формул:
АС, (АС)((ВС)(АВС)), (ВС)(АВС), ВС, АВС, АВ, С.
(АВ)((АВ)А), АВ, (АВ)А, АВ,А.
(АВ)((ВА)(А~В)), АВ, (ВА)(А~В), ВА, А~В.
(АВ)(ВА), АВ, ВА, В, А.
Постройте данный вывод и результирующий вывод, применяя метод доказательства теоремы дедукции:
A, B├ AB
PQ├ P
P├ P Q
AB, BA├ AB
PQ├ PQ
АВ, АВ├ А
Постройте данный вывод и результирующий вывод, применяя метод доказательства теоремы дедукции:
CA, CB, C├ AB
AB, A(BC)├ C
AB, BC├ AC
(AC)C, AB, BC├ C
AB, B├ A
AB, CE, BE├ AC
А ~В, В С├ АС
АС, ВА├ ВС
ВА, А├ В
AB, AB├ AB
AB, B├ A
AB, BC├ AC
A├ BB
AB, CB├ A
Постройте доказательства:
АAA
AAА
A (AА)
AВAВ
(BB)
Дано доказательство:
|
1. |
|
2. АС1 |
|
3. МР(F2,F1) |
|
4. |
|
5. МР(F4,F3) |
|
6. ОФД (1-5) – определение формального доказательства |
Дополните его до доказательства формулы AА.
Установите существование доказательств следующих формул:
├ (АВ)(ВС)(АС)
├ (А(ВС))(АВС)
├ (АВС)(А(ВС))
├ А(ВАВ)
├ (АВ)(А(АВ))
Установите следующие выводимости:
A,B├ AB
AB, A├ B
(AB),B├ AB
ABC, DA, DEB├ DEC
AB, AB├ С
B, AC, A(BC)├ AB
AB,B├ A
AB, BC├ AC
AB, AB├ C
ABC, DB, DC├ A
AB, AC├ BC
ABC, AB├ C
ABC,C├ AB
ABC,C├ AB
AB,BA├ C
B, AB├ (BA)
AB, CB├ A
AB, CD,BD├ AC
AB,CD,BD├ AC
ABC, AC├ B
AB, CD, AC,BD├ BA.
Установите следующие доказуемости:
AAА
AАBА
А(ВС) АВС
АВВА
(АВ)АВ
(АВ)(ВА)
A(ВС)(AВ)С
A(ВС)(AВ)С
AАВ AВ
АВ(АВ)
АВ(АВ)
(АВ)АВ
АВАВ
A (ВС)(AВ)(АС)
A(ВС)(AВ)(АС)
Литература
Латотин Л.А., Макаренков Ю.А., Николаева В.В., Столяр А.А. Математическая логика. – Минск: «Вышейшая школа». 1991.
Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика: курс лекций, задачник-практикум и решения. – СПб.:[б.и.], 1999.
Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике. – М.: Просвещение, 1986.