4. Оформление курсовой работы

Пояснительную записку курсовой работы необходимо выполнить на листах формата А4 с рамками в соответствии со стандартами ЕСКД. Страницы, рисунки и таблицы должны быть пронумерованы. Таблицы и рисунки должны иметь соответствующие заголовки. Она должна содержать подробные расчеты с пояснениями, таблицы характеристик, требуемые заданием графики и чертежи рассчитанных устройств.

5. Некоторые соотношения, необходимые для выполнения курсовой работы

5.1 Дисперсия помехи, ² = N_о f_эфф ,

где N₀ – спектральная плотность мощности помехи (Вт/Гц);

 f_эфф – эффективная полоса пропускания канала связи.

5.2 Для импульсов постоянного тока прямоугольной формы  f_эфф =, где Т – длительность импульса.

5.3 Энергия сигнала Е = Р_с Т.

Здесь Р_с – мощность сигнала на входе демодулятора приемника, равная 0,5А²,

где А – амплитуда сигнала.

5.4 Вероятность ошибки (вероятность искажения элементарной посылки p_э) в зависимости от вида модуляции и способа приема (когерентный – КГ или некогерентный – НКГ) при флуктуационных помехах типа гауссовского шума определяются формулами, приведенными в таблице 2.

Таблица 2 – Формулы для вычисления вероятности ошибки

Способ	Вероятность ошибки pэ
модуляции	КГ прием	НКГ прием
ДАМ		0,5 exp(-h2/4)
ДЧМ		0,5 exp(-h2/2)
ДФМ		НКГ прием невозможен
ОФМ		0,5 exp(-h2)

В этих формулах при неоптимальной фильтрации h² = , где б² – дисперсия (мощность) помехи.

При оптимальной фильтрации (интегратор, как в приемнике Котельникова, либо оптимальный фильтр в схеме демодулятора) вместо h² надо брать h₀², т.е. отношение энергии элемента сигнала E к спектральной плотности мощности помехи N₀

.

5.5 Алгоритм идеального приемника Котельникова при равной вероятности сигналов S₁ и S₂ имеет вид

[y(t) - S₁(t)]² ≤ [y(t) - S₂(t)]², то S₁, иначе S₂ ,

где y(t) – сигнал на входе приемника, содержащий, кроме помехи n(t), также ожидаемый сигнал S₁(t), либо S₂(t).

Физический смысл неравенства: если среднеквадратическое отклонение y(t) от возможного сигнала S₁ (t) меньше, чем среднеквадратическое отклонение y(t) от S₂(t), то y(t) ближе к S₁(t) (cодержит S₁(t)) и приемник выдает S₁(t); иначе приемник выдает S₂(t).

Схема приемника содержит два источника опорных сигналов S₁(t) и S₂(t), два вычитателя, два устройства возведения в квадрат, два интегратора и схему сравнения ([2], рис. 6.2).

5.6 В случае дискретной амплитудной модуляции S₁(t) = A cos ₀t, S₂(t) = 0 и алгоритм приемника Котельникова принимает вид:

В_yS1(0)  0,5·P_c , то S₁, иначе S₂.

Здесь В_yS1(0) – значение функции взаимной корреляции поступившего сигнала y(t) и образца сигнала S₁(t) при  = 0;

0,5·P_c – половина мощности сигнала на входе демодулятора.

Схема оптимального приемника представляет собой коррелятор, на который подается входной сигнал и опорный сигнал S₁(t). После коррелятора стоит решающее устройство, сравнивающее значение функции взаимной корреляции в момент времени t_о = T_с с величиной 0,5·Р_с.

Физически смысл приведенного неравенства заключается в том, что если входной сигнал y(t) содержит, кроме помехи, сигнал S₁(t), то функция взаимной корреляции между входным сигналом y(t) и S₁(t) – достаточно большая величина. Если же функция взаимной корреляции B_yS1(0) достаточно мала, то более вероятно, что y(t) сигнала S₁(t) не содержит, и приемник выдает сигнал S₂(t) = 0.

5.7 В случае дискретной фазовой модуляции S₁(t) = A cos₀t, а

S₂ (t) = - A cos₀t и алгоритм оптимального приемника будет иметь вид

B_yS1 (0) > 0, то S₁ , иначе S₂

5.8 В случае дискретной частотной модуляции S₁ (t) = A cos₁t,

S₂ (t) = A cos₂ t. Алгоритм оптимального приемника приводится к виду

В_yS1(0) ≥ B_yS2(0), то S₁, иначе S₂ .

5.9 Коэффициент передачи оптимального фильтра

K(j) = aS(-j) exp(-jt₀),

где S(-j) – комплексно-сопряженный спектр сигнала, согласованного с данным оптимальным фильтром;

t₀ – момент отcчета показаний на выходе фильтра (обычно t₀ совпадает с длительностью элементарной посылки Т;

a – любой произвольный множитель.

Импульсная характеристика оптимального фильтра (отклик на входное воздействие в виде дельта-функции)

g(t) = aS(t₀ - t).

5.10 Форма сигнала и помехи на выходе оптимального фильтра при подаче на его вход аддитивной смеси сигнала S(t) и помехи n(t)

y(t) = aB_S (t - T) + aB_nS (t - T),

где В_S (t-T) – функция корреляции сигнала;

В_nS (t-T) – функция взаимной корреляции сигнала и помехи.

5.11 В системе с импульсно-кодовой модуляцией число разрядов двоичного кода n = log₂N, где N– число заданных уровней квантования сигнала ИКМ.

Отношение мощности сигнала к мощности шума квантования при импульсно-кодовой модуляции зависит от числа разрядов кода n и пик-фактора П в соответствии с выражением

,

5.12 Простейшим способом помехоустойчивого кодирования является добавление к информационным элементам кода одного проверочного элемента. Получается код с проверкой на четность. Код обнаруживает все ошибки нечетной кратности и не обнаруживает ошибок четной кратности. Если число информационных элементов кода равно 5 (код с параметрами (n,k) = (6,5)), то вероятность необнаруженной этим кодом ошибки при независимых ошибках определяется биноминальным законом

P_но = C₆²p²(1- p)⁴+C₆⁴p⁴(1- p)²+p⁶ ,

где p – вероятность искажения одного элемента кода.

Остальные сведения о помехоустойчивом кодировании приведены в [1, 2, 3].

5.13 Идея оптимального (статистического) кодирования заключается в том, что для передачи сообщений используется неравномерный код (например, код Шеннона-Фано). При этом сообщения, имеющие большую вероятность, представляются в виде коротких комбинаций, а реже встречающимся сообщениям присваиваются более длинные комбинации (под сообщением понимаются буквы, сочетания букв, или элементы букв). Такое кодирование приводит к увеличению производительности источника.

Результаты кодирования тем лучше, чем более длинные кодовые комбинации первичного кода применяются для статистического кодирования. Поэтому в данной работе предлагается перед осуществлением статистического кодирования образовать трехбуквенные комбинации, состоящие из элементов двоичного кода 1 и 0 с соответствующими заданными вероятностями p(1) и p(0) (всего 8 таких комбинаций: 000, 001, 011 и т.д. до 111). Надо вычислить вероятности этих трехбуквенных комбинаций (по теореме умножения вероятностей), например, p(001) = p(0) p(0) p(1), p(101) = p(1) p(0) p(1) и т.д. Затем, расположив эти комбинации в порядке убывания их вероятностей, осуществить оптимальное кодирование. В результате получим 8 различных комбинаций неравномерного кода. Затем определяем среднюю длину полученных комбинаций оптимального кода, она будет меньше, чем 3Т. Однако следует помнить, что полученные комбинации неравномерного кода фактически содержат информацию о трех сообщениях первичного (исходного) алфавита. Разделив среднюю длину полученных комбинаций на три, получим среднюю длину новых комбинаций в расчете на одну букву первоначального двоичного кода. В результате средняя длительность полученных комбинаций в расчете на одну посылку будет менее Т и, следовательно, скорость передачи информации увеличится. Это и есть тот эффект, который дает статистическое кодирование.

Поделив ранее найденную величину энтропии на новое значение средней длительности, получим более высокую производительность, приближающуюся к предельно возможной.

Кодирование по методу Хаффмена сводится к построению кодового дерева, которое и определяет вид всех кодовых комбинаций неравномерного кода.

Пример кодирования приведен в [5], задача 4.2.12.

5.14 Пропускная способность двоичного симметричного канала связи определяется по формуле (6.34) в [1], (4.42) в [2] или по формуле (3.59) в [3].

В этих формулах V=1/T – скорость передачи сообщений (Бод), где Т – длительность элементарного сигнала.

Пропускная способность С двоичного канала связи с помехами всегда меньше V, так как при наличии искажений резко снижается ценность принимаемой информации.