Список литературы Основная литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Изд.центр «Академия», 2003.

3. Савельев И.В. Курс физики. Т.1-3. – М.: Наука, 1989.

Дополнительная литература

1. Суханов Л.Д. Фундаментальный курс физики. – М.: Агор, 1996, Т.1.

2. Орир Дж. Физика. – М.: Мир, 1981. Т.1-2.

3. Бордовский Г.А., Бурсиан Э.В. Общая физика: Курс лекций. – М.: Владос. Пресс, 2001. Т.1,2.

4. Кибец И.Н., Кибец В.И. Физика: Справочник. - Харьков: Фолио, 1997.

5. Окунь Л.Б. Физика элементарных частиц. – М.: Наука, 1988.

6. Бутиков Е.Н. Оптика. – М.: Высшая школа, 1987.

7. Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика. – М.: Наука, 1980.

8. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции (синергетический подход). – М.: Эдиториал УРСС, 2001.

9. Мотылева Л.С., Скоробогатов В.А., Судариков А.М. Концепции современного естествознания. – СПб.: Союз, 2000.

Сборники задач

1. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики. – М.: Высшая школа, 1996.

2. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Изд-во физ.-мат. литературы, 2003.

3. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. – М.: Высшая школа, 1995.

4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – СПб.: Книжный мир, 2004.

Примеры решения задач

Пример 1. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью заряда =400 нКл/м, и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью=100 нКл/м. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от нити, если эта точка и нить лежат в плоскости, параллельной заряженной плоскости.

Решение

Согласно принципу суперпозиции вектор напряженности электрического поля равен векторной сумме напряженностей полей и, создаваемых соответственно плоскостью и нитью в данной точке:. (1)

Поле, создаваемое бесконечной заряженной плоскостью, однородно. Вектор его напряженности в любой точке окружаю-

щего пространства направлен нормально по отношению к плоскости. Модуль этого вектора равен:

, (2)

где - электрическая постоянная.

Поле, создаваемое бесконечной заряженной нитью, неоднородно. Вектор напряженности электрического поля нити направлен радиально от нити. Его модуль в точке на расстоянии r от нити определяется выражением:

. (3)

Как видно из рисунка, векторы ивзаимно перпендикулярны, следовательно:.

Подставим выражения (2), (3) в эту формулу и проведем вычисления:

.

Вектор направлен под угломк заряженной плоскости. Из рисунка видно, что. Используя формулы (2) и (3), получим:

.

Произведя вычисления, получим . Следовательно,.

Пример 2. Электрон, имевший скорость 60 Мм/с, влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U =1000 В, по линии АВ, параллельной пластинам и проходящей на одинаковом расстоянии от них. Расстояние d между пластинами равно 2 см. Длина L₁ пластин конденсатора в направлении полета электрона равна 20 см. Определить: 1) работу электрического поля по изменению скорости электрона, прошедшего сквозь конденсатор; 2) расстояние ВС на экране Э, отстоящем от конденсатора на L₂=1 м.

Решение

1. В соответствии с законом сохранения механической энергии искомая работа поля А будет равна разности кинетических энергий электрона на выходе из конденсатора (Е_к) и на входе в него (Е₀) :

. (1)

Скорость электрона при вылете из конденсатора в точке М можно представить в виде двух составляющих: вертикальной -и горизонтальной -(см. рисунок.). Тогда:

.

Между пластинами конденсатора электрон движется равноускоренно под действием постоянной силы электростатического поля конденсатора, направленной вертикально вниз (силой тяжести, действующей на электрон, можно пренебречь ввиду ее малой величины). Следовательно,

По второму закону Ньютона ,

где - сила, с которой электрическое поле напряженностью Е действует на электрон, е – модуль заряда электрона,m - его масса.

Напряженность поля между пластинами плоского конденсатора связана с разностью потенциалов U между ними соотношением: , гдеd - расстояние между пластинами. Тогда ускорение . (2)

Время полета электрона внутри конденсатора найдем из формулы пути равномерного движения , откуда

, (3)

где - длина конденсатора в направлении полета электрона.

Используя выражения для (2) и (3), получим:

. (4)

Подстановка данных и расчет дают: м/с,м/с.

Тогда по формуле (1) работа: Дж.

2. На выходе из конденсатора (в точке М) электрон будет иметь смещение по вертикали (см.рис.). На участке МС движение электрона прямолинейное, с постоянной скоростью. На этом участке электрон смещается по вертикали на расстояниеотносительно точки М.

Очевидно, что искомое расстояние: .

Пользуясь формулой длины пути равноускоренного движения, найдем

(5)

где а - ускорение, полученное электроном под действием поля конденсатора; t - время полета электрона внутри конденсатора.

Подставляя в формулу (5) последовательно значения a и t из соответствующих выражений, получим:

. (6)

Из треугольника MDC (см. рис.) длина отрезка равна:

, (7)

где - угол между векторами скоростейи.

Из рисунка видно, что . (8)

После подстановки выражений (8) и (4) в уравнение (7), получим:

.

Окончательно для искомого расстояния будем иметь:

.

Подставив значения величин в последнее выражение и произведя вычисления, получим м.

Пример 3. Конденсаторы емкостями =1 мкФ,=2 мкФ и=3 мкФ образуют цепь, показанную на рисунке. Разность потенциалов на концах цепи равна 10 В. Определить: 1) общую емкость системы; 2) разность потенциалов на каждом конденсаторе; 3) заряд каждого конденсатора; 4) энергию электрического поля каждого конденсатора и общую энергию системы.

Решение

1. Чтобы определить емкость системы, разобьем данную цепь на два участка.

Первый содержит конденса- торы и, включенные па- раллельно. Емкость этого участка:

. (1)

Последовательно к первому участку цепи подключен второй, содержащий конденсатор .

Общая емкость при последовательном включении этих участков определяется из соотношения:

,

откуда

.

Используя выражение (1), получим:

.

После подстановки численных значений найдем: С=Ф.

2. Пусть - разности потенциалов на каждом из конденсаторов, соответственно. Конденсаторыивключены параллельно, следовательно

.

Разность потенциалов на концах всей цепи:

. (2)

Первый и второй участки включены последовательно. При последовательном соединении заряд каждого участка один и тот же и равен заряду всей батареи конденсаторов. Следовательно, суммарный заряд первого участка равен заряду третьего конденсатора :

, (3)

где - заряды первого, второго и третьего конденсаторов.

Используя определение емкости конденсатора, можно записать:

; ;. (4)

Выразив из (4) и подставив в уравнение (3), получим соотношение

_,

из которого найдем: . (5)

Подставляя последнее выражение в уравнение (2), получим:

.

Отсюда . (6)

Проведя подстановку данных в выражения (5) и (6) и соответствующие расчеты, получим:5 В;= 5 В.

3. Заряды конденсаторов найдем, используя выражение (4):

; ;.

Кл; Кл;Кл.

4. Энергия электрического поля конденсатора равна:

.

После расчета с использованием соответствующих значений зарядов и емкостей, получим:

Тогда полная энергия системы равна

.

Пример 4. С каким коэффициентом полезного действия работает свинцовый аккумулятор, ЭДС которого = 2,15 В, если во внешней цепи с сопротивлениемR = 0,25 Ом течет ток I=5 А? Какую максимальную полезную мощность может дать этот аккумулятор во внешней цепи? Какой КПД соответствует этой мощности?

Решение

По определению коэффициент полезного действия есть отношение полезной мощности, выделяемой во внешней цепи, ко всей мощности, выделяемой аккумулятором:

.

После подстановки численных значений получим: .

Известно, что полезная мощность электрической цепи (мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении)равна:

. (1)

Воспользовавшись законом Ома для замкнутой цепи

, (2)

получим: . (3)

Из формулы (3) очевидно, что величина мощности Р, выделяемой во внешней цепи, зависит от величины внешнего сопротивления цепи (R). Чтобы найти экстремум функции (3) возьмем первую производную от этого выражения по R, приравняем ее нулю.

.

Проведя преобразования, получим: R = r.

Следовательно, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока.

Из закона Ома (2) определим внутреннее сопротивление источника тока

Ом.

Подставив в (3) значение R = r и проведя вычисления, получим:

Вт.

При этом коэффициент полезного действия

.

Пример 5. Источники тока с = 10 В и= 4 В включены в цепь, как показано на рисунке. Определить силы токов, текущих в сопротивленияхи, если== 2 Ом и== 4 Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь.

Решение

Силы токов в разветвленной цепи можно определить с помощью правил Кирхгофа.

Выберем направления токов, как показано на рисунке.

По первому правилу Кирхгофа для узла В имеем:

(1)

По второму правилу Кирхгофа имеем для контуров ,,, соответственно:

, (2)

, (3)

. (4)

Подставив в равенства (2) - (4) значения сопротивлений и ЭДС и объединив с (1), получим систему уравнений:

Поскольку нужно найти только два тока, то для решения этой системы линейных уравнений удобно воспользоваться методом Крамера. Запишем полученную систему уравнений в виде:

Искомые значения токов найдем из выражений:

, (5)

где

Расчеты дают следующие значения определителей:

; ;.

Отсюда, по формулам (5), получаем: .

Знак минус у значения силы тока свидетельствует о том, что при первоначальном выборе направлений токов, указанных на рисунке, направление токабыло выбрано противоположно истинному.

Пример 6. Два параллельных бесконечно длинных тонких проводника, по которым текут в одном направлении токи I=60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукциюв точке, отстоящей от одного проводника на расстояние, а от другого - на.

Решение

Для нахождения магнитной индукции в указанной точке А определим по правилу правого винта направления векторов индукций иполей, создаваемых каждым проводником в отдельности (см.рисунок). По принципу суперпозиции:

.

Модуль результирующего вектора найдем по теореме косинусов:

. (1)

Значения индукций ирассчитаем по формулам для индукции магнитного поля, создаваемого бесконечным прямым проводником с током:

, ,

где Гн/м – магнитная постоянная.

Подставляя эти выражения в (1) и вынося общий множитель за знак корня, получим:

. (2)

Из треугольника DAC несложно найти . По теореме косинусов, в наших обозначениях,

.

Отсюда: .

Подставляя данные, получим .

Подставив в формулу (2) значения всех входящих в нее величин, найдем искомую величину: В = Тл.

Пример 7. Электрон, имея скорость v = 2 , влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 30 мТл под угломк направлению линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

Решение

Известно, что на заряженную частицу, движущуюся в однородном магнитном поле, действует сила Лоренца:

.

Модуль этой силы: где q - заряд частицы,- угол между направлением скорости и вектором магнитной индукции.

Вектор скорости электрона, влетевшего под углом в магнитное поле, можно представить в виде двух составляющих (см. рис.):, где- составляющая скорости, параллельная линиям индукции магнитного поля,- составляющая скорости, перпендикулярная индукции магнитного поля. Очевидно, что сила Лоренца, действуя в направлении, перпендикулярном скорости частицы, изменяет только направление, сообщая электрону нормальное ускорение.

По второму закону Ньютона .

Тогда .

Отсюда найдем радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

или .

Подставив значения величин m, v, e, B, и произведя вычисления, получим:

м.

Шаг винтовой линии равен пути, пройденному электроном вдоль поля со скоростью за время Т, которое понадобится электрону для того, чтобы совершить один оборот:где- период вращения электрона.

Подставив выражения для Т, ив формулу для шагаh, получим:

.

Используя значения величин R ,и произведя вычисления, получим:

.

Пример 8. Плоский прямоугольный контур (рамка) со сторонами а = 10 см и b = 15 см, по которому течет ток силой I=100 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В=1 Тл). Определить:1) работу , совершаемую внешними силами при повороте контура на уголотносительно оси, проходящей через середины его больших сторон; 2) среднюю ЭДС, возникающую при этом, если поворот совершается за две секунды. Считать, что при повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Решение

При перемещении контура с током в магнитном поле, поле совершает работу:

,

где Ф₁ - магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф₂ - то же, после перемещения, I - сила тока в контуре. Из закона сохранения энергии следует, что работа внешних сил

По определению магнитный поток:, гдеS – площадь контура, - угол между вектором индукции и магнитным моментом контура (см.рис.).

По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. Такое положение контура возможно, если векторы исовпадают по направлению.

Тогда .

В конечном состоянии (после поворота на угол ) магнитный поток, пронизывающий контур:

.

Следовательно:

(Дж).

Среднее значение ЭДС найдем по закону Фарадея-Максвелла:

.

Подстановка данных приводит к результату: .