Рельеф земной поверхности, его изображение. Крутизна ската. График заложений.

Совокупность неровностей земной поверхности называют рельефом. Рельеф играет значительную роль в деятельности человека. Его учитывают при проектировании строительства, преобразуют в формы, удобные для эксплуатации сооружения. Правильное освоение и использование территорий невозможно без учета рельефа.

На топографических картах и планах рельеф изобра­жают горизонталями. Горизонталь — это линия, соеди­няющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами. Понятие о горизонтали можно получить, если пред­ставить себе местность, затопленную до заданной высоты. Береговая линия в этом случае будет горизонталью. Изменяя уровень воды (высоту уровенной поверхности), получим горизонтали с различными высотами.

Чтобы правильно изобразить рельеф необходимо знать его основные формы.

Крутизна скатов.

О крутизне ската можно судить по величине заложений на карте. Чем меньше заложение (расстояние между горизонталями), тем круче скат. На рис. 12, а заложение do больше d₀, поэтому скат первой линии круче.

Для характеристики крутизны ската на местности используют угол наклона u (рис. 12.б). Чем больше угол наклона, тем круче скат. Другой характеристикой крутизны служит уклон. Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальному проложению i=h/d=tgu. Из формулы следует, что уклон безразмерная величина. Его выражают в процентах % (сотых долях) или в про­милле %₀ (тысячных долях).

График заложения предназначен для определения крутизны скатов. TgV=h/d; d=h/tgv; h-высота сечения

28. Высота сечения рельефа на картах различных маштабов.

Высота сечения рельефа – это разность высот двух смежных секущих поверхностей (заданное расстояние между секущими плоскостями).

На карте она выражается разностью высот двух смежных горизонталей. В пределах листа карты высота сечения рельефа, как правило, является постоянной. Высота сечения может быть определена на топографических картах как разность высот между двумя соседними горизонталями. На карте заложение можно определить как расстояние между двумя смежными по скату горизонталями (то есть расстояние между двумя соседними горизонталями является заложением). Направление ската определяется как перпендикуляр горизонтали, лежащей в плоскости ската. Заложение всегда меньше ската. Чем меньше заложение, тем больше крутизна ската. Высота сечения на топографической карте в данном масштабе постоянна. При увеличении заложения угол х уменьшается.

На рисунке 2 показан вертикальный разрез (профиль) ската. Через точки М, N, О проведены уровенные поверхности на расстоянии друг от друга, равном высоте сечения h. Пересекая поверхность ската, они образуют кривые линии, ортогональные проекции которых в виде трех горизонталей показаны в нижней части рисунка.

  Рисунок 2. – Профиль ската: h – высота сечения рельефа; а – заложение горизонталей; α – крутизна ската

Таблица 1. – Высота сечения рельефа в зависимостиот характера местности

Местность	Высота сечения рельефа для карты масштаба
	1:25 000	1:50 000	1:100 000	1:200 000	1:500 000
Плоскоравнинная	2,5	10	20	20	50
Плоскоравнинная залесенная	5	10	20	20	50
Равнинная пересеченная, всхолмленная с преобладающими углами наклона до 60, песчаная пустыня	5	10	20	20	50
Предгорная и горная	5	10	20	40	100
Высокогорная	10	20	40	40	100

Основная высота сечения рельефа для карты масштаба 1:1 000 000 устанавливается в соответствии с высотными поясами по следующей шкале: от 100 м ниже уровня моря до 400 м над уровнем моря – 50 м, от 400 до 1000 м – 100 м, выше 1000 м – 200 м.

29. Проведение (итерполирование) горизонталей.

Интерполяция горизонталей — это проведение между заданными на карте точками горизонталей с одинаковыми высотами.

Интерполяцию можно осуществить несколькими способами:

1. Визуально (на глаз)

2. Аналитический (прямо пропорционально)

3. Графический (с помощью палетки)

Разберем подробнее последний пункт.

Палетка представляет собой систему параллельных линий (масштабную сетку), проведенных на кальке на равном расстоянии друг от друга (обычно 2…5 мм). Выполняется интерполяция в такой последовательности. Точки, отметки уровней которых подлежат интерполяции, соединяют вспомогательной прямой линией(после окончания работы линия может быть стерта). Палетка накладывается на одну из точек таким образом, чтобы отметка на палетке и отметка точки совпадали. Эта точка фиксируется путем прокола булавкой. Далее палетка поворачивается вокруг булавки до тех пор, пока отметка второй точки не совпадет с отметкой на палетке. На пересечении отрезка, соединяющего точки с масштабной сеткой палетки, находят искомые точки.

30. Решение задач по карте с горизонталями.(вопрос большой)

Определение крутизны ската. Крутизна ската характеризуется углом наклона v, который образует линия местности, напримерАВ, с горизонтальной плоскостью Р (рис. 4.6).

Из прямоугольного треугольника ABB’ следует:

tgν = h/α, (4.1)

где h - высота сечения рельефа, α - заложение.

Зная тангенс, по таблицам значений тригонометрических функций находят значение угла наклона.

Крутизну ската характеризуют также уклоном i

i = tgα. (4.2)

Уклон линии выражается в процентах или промилле (‰), т. е. тысячных долях единицы.

Пример. Определить угол наклона и уклон ската местности между горизонталями на плане масштаба 1:1000, если заложение равно 20 мм, высота сечения рельефа h = 1,0м.

На местности заложению будет соответствовать длина отрезка, равная ab = 20 мм × 1000 = 20000 мм = 20 м. По формулам (4.1) и (4.2) tgν = i = 1/20 = 0,05, откуда i = 5% = 50‰, a ν = 2,9°.

Как правило, при работе с картой или планом угол наклона либо уклон ската определяют, пользуясь графиками (рис. 4.7, а, б), называемыми масштабами (или шкалами) заложений.

Для этого с плана раствором циркуля берут заложение между двумя горизонталями по данному скату, затем по графику находят то место, где расстояние между кривой и горизонтальной прямой равно этому заложению. Для найденной таким образом ординаты

  Рис. 4.7. Графики заложений к плану масштаба 1:1000 при высоте сечения рельефаh = 1 м: а - для углов наклона, б - уклонов

33

  Рис. 4.8. Схемы а...г для определения отметок точек по горизонталям

прочитывают значение ν или i по горизонтальной прямой (на приведенных графиках отмечено звездочками: ν = 2,9°, i = 0,05 = 5%).

Определение отметок точек местности. Если точка расположена на горизонтали, ее отметка равна отметке горизонтали. Когда точка находится между горизонталями с разными высотами, ее отметка определяется интерполированием (нахождением промежуточных значении величин) на глаз между отметками этих горизонталей.

Интерполирование заключается в определении коэффициента пропорциональности расстояния d от определяемой точки до меньшей по значению горизонтали к величине заложения а, т. е. отношения d/a, и умножения его на значение высоты сечения рельефа h.

Пример. Отметка hk (рис. 4.8, а) точки К, расположенной между горизонталями с отметками 150 м и 152,5 м, равна HK = HМ.Г. + (d/a)h = 150 м + 0,4 + 0,25 = 151 м.

Если определяемая точка расположена между одноименными горизонталями - на седловине (рис. 4.8, б) или внутри замкнутой горизонтали на холме или котловине (рис, 27, в, г), ее отметку можно определить лишь приближенно, считая, что ее отметка больше или меньше высоты этой горизонтали на 0,5h. Например, на рисунке для седловины отметка точки К равна 138,8, для холма - 128,8 м, для котловины - 126,2 м.

Проведение на карте линии заданного предельного уклона (рис. 4.9). Между заданными на карте точками А и В требуется провести кратчайшую линию так, чтобы ни один отрезок не имел уклона больше заданного предельного iпред.

Проще всего задача решается с помощью масштаба заложения для уклонов. Взяв по нему раствором циркуля заложение aпред, соответствующее предельному уклону, засекают последовательно точки 1...7 - все горизонтали от точки А до точки В. Если раствор циркуля меньше расстояния между горизонталями, линию проводят по кратчайшему направлению. Соединив все точки, получают линию с заданным предельным уклоном.

  Рис. 4.9. Схема проведения на карте линии заданного предельного уклона

34

  Рис. 4.10. Схемы построения профиля по заданному направлению

Если нет масштаба заложений, заложение апред можно подсчитать по формуле aпред = h/(iпредM, где М - знаменатель числового масштаба карты.

Построение профиля местности по заданному на карте направлению. Рассмотрим построение профиля на конкретном примере (рис. 4.10). Пусть требуется построить профиль местности по линии АВ. Для этого линию АВ переносят в масштабе карты на бумагу и отмечают на ней точки 1, 2, 4, 5, 7, 9, в которых она пересекает горизонтали, а также характерные точки рельефа (3, 6, 8). Линия АВ служит основанием профиля. Взятые с карты отметки точек откладывают на перпендикулярах (ординатах) к основанию профиля в масштабе, в 10 раз превышающем горизонтальный масштаб. Полученные точки соединяют плавной линией. Обычно ординаты профиля уменьшают на одну и ту же величину, т. е. строят профиль не от нуля высот, а от условного горизонта УГ (на рис. 29 за условный горизонт принята высота, равная 100 м).

С помощью профиля можно установить взаимную видимость между двумя точками, для чего их нужно соединить прямой линией. Если построить профили из одной точки по нескольким направлениям, можно нанести на карту или план участки местности, не видимые с этой точки. Такие участки называют полями невидимости.

Вычисление объемов (рис. 4.11). По карте с горизонталями можно вычислить объемы горы и котловины, изображаемых системой горизонталей, замыкающихся в пределах небольшой площадки. Для этого формы рельефа делят на части, ограниченные двумя соседними горизонталями.

  Рис. 4.11. Схема определения объема по карте с горизонталями

Каждую такую часть можно приближенно принять за усеченный конус, объем которого равен Vi = (1/2)(Si + Si+j)hсеч, где Si и Si+1 - площади, ограниченные на карте нижней и верхней горизонталями, являющимися основаниями усеченного конуса, hсеч - высота сечения рельефа, i = 1, 2, ..., k - текущий номер усеченного конуса.

Площади S измеряют планиметром (механическим или электронным).

Приближенно площадь участка можно определить, деля его на ряд правильных математических фигур (трапеций, треугольников и т. п.) и суммируя по площади. Объем VB самой верхней части вычисляют как объем конуса, площадь основания которого равна SB а высота h - разности отметок верхней точки t и горизонтали, ограничивающей основание конуса: VB = (SB/3)h.

Если отметка точки t на карте не подписана, то принимают h = hсеч/2.

Полный объем вычисляют как сумму объемов отдельных частей: V = V1 + V2 + ... + Vk + VB, где k - число частей.

31. Маштабы (численный,линейный,нормальный поперечный,) переходный поперечный Точность маштаба карты.

На рис. 3.1,а показаны линейные масштабы, представляющие собой шкалы, разделенные на равные отрезки, называемые основанием масштаба; отрезки принимаются равными 1, 2 или 2,5 см, что должно соответствовать круглому числу метров на местности (5, 10, 20, 50, 100, 200 м и т.д.). Первые слева основания делятся на равные части. Подпись 0 ставится справа первого основания. Остальные штрихи, обозначающие концы оснований, надписываются в соответствии с принятым численным масштабом плана. Изображенные линейные масштабы построены по численным масштабам 1:50000 и 1:100000. Основание линейного масштаба в первом случае равно 2 см, во втором – 1 см. Наименьшие деления левых оснований при подписанном значении 1000 м (1 км) соответственно равны 500 м и 100 м.

При пользовании линейным масштабом измеряемое на плане расстояние берут в раствор измерителя, затем одну из игл устанавливают на штрих одного из оснований таким образом, чтобы вторая игла располагалась внутри крайнего левого основания. Десятые доли наименьшего деления оценивают на глаз.

Для того, чтобы избежать оценки делений на глаз и таким образом повысить точность измерения и построения отрезков на картах и планах, применяют номограмму, построенную на основаниях линейного масштаба и использующую метод пропорционального клина. Такая номограмма называется графическим масштабом длин или поперечным масштабом (рис. 3.1,б).

 

Изображение численного, именованного и линейного масштабов на картах (а) и поперечный масштаб (б)

Рис. 3.1

 

На рис. 3.1,б показан нормальный поперечный масштаб с основанием 2 см. Если принять численный масштаб 1:5000, то для удобства пользования поперечным масштабом его необходимо подписать. В данном случае вдоль линии оснований и вправо и влево от нуля – 100, 200, 300 и 400 м. Для определения по этому масштабу длины линий берут в раствор измерителя соответствующее расстояние на плане, затем одну из игл измерителя ставят на таком перпендикуляре, чтобы вторая игла размещалась на наклонной линии первого основания, при этом обе иглы измерителя должны лежать на одной горизонтальной линии.

Масштаб плана выбирают в соответствии с размерами объекта в натуре и руководствуются точностью масштаба таким образом, чтобы размеры объекта были на плане в 5-10 раз больше 0,1 мм (разрешающая способность человеческого глаза 0,1 мм). Например, если отдельные детали строительных объектов на площадке горного предприятия имеют размеры порядка 1 м, то для их отображения на плане возможен масштаб 1:2000 – 1:1000.

32. Способы измерения площадей.

форм применяются следующие способы определения площадей: графический,

механический и аналитический.

Графический способцелесообразно применять, когда измеряемый участок

имеет более или менее правильную форму и ограничен прямыми линиями. Такими

участками обычно являются те, форма которых определилась деятельностью

человека (например, сельскохозяйственные угодия, территории населенных пунктов

или их частей, полосы отвода транспортных магистралей и т.п.). Палетками выгодно

измерять площади небольших участков, имеющих на карте размеры не более 4-5

см2, а также узкие, сильно вытянутые участки (например, долины рек, полосы

отвода транспортных магистралей и т.п.).

Механический способнаходит широкое применение при определении

площадей, имеющих произвольную, часто весьма неправильную конфигурацию,

таких, например, как водосборные бассейны, леса, болотные комплексы, рудные

поля и т.п.

Аналитический способопределения площадей контуров и участков требует

измерений линий и углов на местности. Его целесообразно применять, если площадь

надо получить с повышенной точностью и не дожидаясь составления плана (карты).

Наиболее точный – аналитический способ, так как на точность определения

площади при этом способе влияют только погрешности измерений на местности, в

то время как при графическом и механическом способах, помимо погрешностей

измерений на местности, влияют и погрешности: составления плана (карты),

определения площадей по плану и деформация бумаги.

Полярный планиметр. Планиметрами называются приборы для измерения площадей. Наиболее распространён полярный планиметр (рис. 4.11). Он состоит из двух рычагов – полюсного 1 и обводного 4, соединяемых шарниром 8. Полюс планиметра (массивный цилиндр 2 с иглой, втыкаемой в бумагу) в процессе измерения площади остается неподвижным. На конце длинного плеча обводного рычага укреплен шпиль 3 (или лупа с маркой в виде креста в ее центре), которым обводят контур измеряемой площади. На коротком плече обводного рычага крепится каретка с мерным колесиком 6, опирающимся на поверхность бумаги, и счетным механизмом. Когда обводной шпиль 3 (или марка) перемещается по линии контура перпендикулярно рычагу, мерное колесико 6 катится по бумаге. При перемещении обводного шпиля по направлению рычага колесико скользит по бумаге, не вращаясь. При перемещении шпиля в иных направлениях происходит и вращение, и скольжение. Суммарное число оборотов колесика, накопленное при обводке шпилем контура, пропорционально площади, ограниченной контуром.

33. Графический способ измерения площадей, (ответ в вопросе 53)

34. Аналитический способ измерения площадей (ответ в вопросе 53)

35. Механический способ измерения площадей(ответ в вопросе 53)

36. Поверки и юстировка планиметра.

Перед началом обмера проверяют правильность работы механизмов планиметра. Счетное колесо должно свободно вращаться на своей оси и не задевать верньер. Барабан счетного колеса расположен достаточно близко к верньеру, но не касается его. Ось счетного колеса также должна свободно (без трения) вращаться.

37. Общие сведения об измерениях.

38. Задачи теории ошибок.Виды ошибок измерений.

Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность. Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых результатов. Это указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение отклонения характеризует точность измерений. _При геодезических измерениях неизбежны ошибки. Эти ошибки бывают грубые, систематические и случайные.

39. Грубые ошибки.

К грубым ошибкам относятся просчеты в измерениях по причине невнимательности наблюдателя или неисправности прибора, и они полностью должны быть исключены. Это достигается путем повторного измерения.

40. Систематические ошибки.

__Систематические ошибки происходят от неизвестного источника, имеют определенный знак и величину и их можно учесть при измерениях и вычислениях.

41. Случайные ошибки .Свойства случайных ошибок.

лучайные ошибки обусловлены разными причинами и полностью исключить их из измерений нельзя. Поэтому возникают две задачи: как из результатов измерений получить наиболее точную величину и как оценить точность полученных результатов измерений. Эти задачи решаются с помощью теории ошибок измерений. _______

_______В основу теории ошибок положены следующие свойства случайных ошибок:

_______1.

Малые ошибки встречаются чаще, а большие реже. _______2.

Ошибки не превышают известного предела. _______3.

Положительные и отрицательные ошибки, одинаковые по абсолютной величине, одинаково часто встречаются. _______4.

Сумма ошибок, деленная на число измерений, стремится к нулю при большом числе измерений.

_______По источнику происхождения различают: ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например погрешность угла, измеренного теодолитом, неточным приведением в вертикальное положение оси его вращения.

_______Внешние ошибки происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воздуха на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

_______Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя, например, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель. Так как грубые погрешности должны быть исключены из результатов измерений, а систематические исключены или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью и оценку результатов выполненных измерений производят, основываясь на свойствах случайных погрешностей.

42. Среднее арифметическое значение измеренной величины и его свойства.

Если одна величина измерена n раз и получены результаты: l₁, l₂, l₃, l₄, l₅, l₆,….., l_n,

то

_______Величина x называется арифметической срединой или вероятнейшим значением измеренной величины. Разности между каждым измерением и арифметической срединой называют вероятнейшими ошибками измерений:

Или в общем виде получим:

Тогда [v] = 0.

43. Критерии точности результатов измерений. (вопрос большой)

44. Средняя квадратиическая ошибка,вычисления по формуле Гаусса, и ее преимущества по сравнению с другими критериями точности результатов измерений.

Для правильного использования результатов измерений необходимо знать, с какой точностью, т. е. с какой степенью близости к истинному значению измеряемой величины, они получены. Характеристикой точности отдельного измерения в теории ошибок служит предложенная Гауссом средняя квадратическая ошибка m, вычисляемая по формуле

(5.2)

где п - число измерений данной величины.

Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемой величины. Такие случаи в практике встречаются редко. В то же время из измерений можно получить результат, наиболее близкий к истинному значению,- арифметическую средину. Для этого случая средняя квадратическая ошибка одного измерения подсчитывается по формуле Бесселя

(5.3)

где δ - отклонения отдельных значений измеренной величины от арифметической средины, называемые вероятнейшими ошибками, причем [δ]=0.

Точность арифметической средины, естественно, будет выше точности отдельного измерения. Ее средняя квадратическая ошибкаМ определяется по формуле

М = m/√n(5.4)

где т - средняя квадратическая ошибка одного измерения, вычисляемая по формуле (5.2) или (5.3).

Часто в практике для контроля и повышения точности определяемую величину измеряют дважды - в прямом и обратном направлениях, например, длину линий, превышения между точками. Из двух полученных значений за окончательное принимается среднее из них. В этом случае средняя квадратическая ошибка одного измерения подсчитывается по формуле

(5.5)

а средний результат из двух измерений - по формуле

39

(5.6)

где d - разность двукратно измеренных величин, п - число разностей (двойных измерений).

В соответствии с первым свойством случайных ошибок для абсолютной величины случайной ошибки при данных условиях измерений существует допустимый предел, называемый предельной ошибкой. В строительных нормах предельная ошибка называетсядопускаемым отклонением.

45. Предельная ошибка. Средняя ошибка v.Вероятная ошибка r.

После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:

Δ=tμ,

где Δ - предельная ошибка выборки;

μ - средняя ошибка выборки;

t - коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности р.

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле:

 

µ = s / √n

где:

s - выборочное (или генеральное) среднее квадратическое отклонение;

n - объем выборочной совокупности.

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

Формулу подписать: Х с волной сверху – треугольник и внизу подстрочное Х с волной Меньше либо равно Х с волной Меньше либо равно Х с волной плюс такой дже треугольник с подстрочным Х с волной

где х и ~ - генеральная и выборочная средняя соответственно; х

- предельная ошибка выборочной средней.

46. Относительная ошибка.

Относительной ошибкой называется отношение абсолютной погрешности к значению самой измеренной величины. Относительная ошибка выражается в виде простой дроби, числитель которой - единица, а знаменатель - число, округленное до двух-трех значащих цифр с нулями. Например, относительная средняя квадратическая ошибка измерения линии длиной l = 110 м при m_l = 2 см равна m_l/l= 1/5500, а относительная предельная ошибка при ∆_пред = 3m∆_пред/l = 1/1800.

47. Средняя квадратическая ошибка функций непосредственно измеренных величин.

Если мы имеем функцию суммы или разности двух независимых величин

(18)

то квадрат средней квадратической ошибки функции выразится формулой:

(19)

При т_х = т_у = т

(20)

Пример. Линия на плане масштаба 1:5000 измерена по частям. Одна часть длиной 600,5 м, вторая часть длиной 400,0 м. Найти средние квадратические ошибки суммы и разности этих длин и соответствующие им относительные ошибки.

Ответ. Средняя квадратическая_ошибка суммы и разности двух длин будет т_г =0,7 м, где т = 0,5-точность масштаба. Относительные ошибки суммы и разности длин соответственно равны

0,7/1000,5=1/1 400 и 0,7/200,5=1/300

Если функция имеет вид

(21)

то

(22)

т. е. квадрат средней квадратической ошибки алгебраической суммы аргументов равен сумме квадратов средних квадратиче-ских ошибок слагаемых.

Если m₁ = m₂ = m₃ = .. . = m_п= m. то формула (22) примет вид

(23)

т. е. средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы (разности) измеренных с одинаковой точностью величин в √п раз больше средней квадратческой ошибки одного слагаемого.

Пример. В шестиугольнике каждый угол измерен с одинаковой точностью 0,5', средняя квадратическая ошибка суммы всех измеренных углов будет

(24)

то

(27)

48. Частные случаи вычисления средних квадратических ошибок рассмотренных функцый(будет четыре вопроса по четырем рассмотренным функциям).

Оценить точность каких-либо измерений – это значит определить на основе полученных результатов сравнимые числовые (количественные) характеристики, выражающие качественную сторону самих измерений и условий их проведения. Количественные характеристики измерений или критерии оценки точности измерений устанавливаются теорией вероятности и теорией ошибок (в частности, способом наименьших квадратов). Согласно этим теориям оценка точности результатов измерений производится только по случайным ошибкам. Показателями точности измерений могут служить:

- средняя квадратическая ошибка измерений;

- относительная ошибка измерений;

- предельная ошибка измерений.

Понятие средней квадратичной ошибки введено Гауссом, и в настоящее время она принята в качестве основной характеристики точности измерений в геодезии.

Средней квадратичной ошибкой называется среднее квадратичное значение из суммы квадратов ошибок отдельных измерений. Для ее вычисления используют либо истинные ошибки измерений, либо уклонения результатов измерений от среднего арифметического.

Обозначим истинное значение измеряемой величины через X, результат измерения через l_i.

Истинными ошибками измерений Δ_i называются разности результатов измерений и истинных значений, т. е.

Δ_i = l_i – X.

В этом случае среднюю квадратичную ошибку m отдельного результата вычисляют по формуле

 (11)

где n – количество равноточных измерений.

Однако в большинстве случаев практики, если не считать редких случаев специальных исследований, истинное значение измеряемой величины и, следовательно, истинные ошибки остаются неизвестными. В этих случаях для нахождения окончательного значения измеряемой величины и оценки точности результатов измерений используют принцип среднего арифметического.

Пусть l₁, l₂, .... l_n результаты n равноточных измерений одной и той же величины. Тогда частное

 

называется средним арифметическим из измеренных значений этой величины.

Разность каждого отдельного результата измерения и среднего арифметического значения называется уклонением результатов измерений от среднего арифметического и обозначается буквой v:

v_i = l_i – .

49. Средняя квадратическая ошибка среднего арифметического значения измеренной величины.

Точность арифметической средины, естественно, будет выше точности отдельного измерения. Ее средняя квадратическая ошибкаМ определяется по формуле

М = m/√n(5.4)

где т - средняя квадратическая ошибка одного измерения, вычисляемая по формуле 

50. Формула Бесселя.

51. Обработка ряда равноточных измерений.

1. Вычисляют среднее арифметическое L

.

 

2. Вычисляют поправки к v_i результатам измерений

 (i = 1, 2, …, n)

Контролем правильности вычислений служит сумма поправок, которая должна быть близка к нулю.

3. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения по формуле Бесселя:

.

Значение m вычисляют с двумя-тремя значащими цифрами.

4. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического

.

52. Принцип измерения горизантального и вертикального углов.

Рис. 8.1. Принцип измерения горизонтального угла

Расположим над вершиной измеряемого угла параллельно горизон­тальной плоскости градуированный круг, центр которого совмещен с точ­кой от­весной ли­нии Вв (рис. 8.1). Тогда угол b - измеряемый горизонтальный угол. Деления на круге под­писаны по ходу часовой стрелки, а и с – отсчеты по градуированной ок­ружности круга, горизонтальный угол b = а - с.

53. Конструктивная схема теодолита.

(лекция теод

54. Отчетные устройства в теодолитах.

55. Классификация теодолитов по точности.

теодолит предназначен для измерения горизонтальных и вертикальных углов для измерения расстояний для измерения ориентирных углов. Приборы у которых горизонтальные и вертикальные круги выполнены из высокоточного стекла относятся к оптическим теодолитам. По точности теодолиты подразделяются:

1) высокоточные Т-1

2) точные Т2 и Т5

3) технические Т15, Т30

4) учебные Т60

Цифра после буквы означает среднеквадратичную погрешность измерения угла в секунду полным приёмом. По устройству теодолиты подразделяют на прямые и обратные. С цилиндрическим уровнем и с компенсатором- это устройство внутри прибора позволяющее автоматически приводить ось прибора в отвесное положение.

56. Уровни.

57. Цилиндрический уровень.

58. Круглый уровень.

59. Устройство зрительной трубы.

60. Зрительная труба с внешним фокусированием.

Оптика простейших зрительных труб состоит из двух собирательных линз: объектива (1), направленного на предмет, и окуляра (2). Изображение всегда получается при прохождении лучей через объектив, действительным, обратным и уменьшенным. Чтобы увеличить его, в трубу вводят окуляр, действующий как лупа. Получаем мнимое, увеличенное изображение.

Рис. 44. Зрительная труба: 1 – объектив; 2 – окуляр; 3 – фокусирующая линза; 4 – сетка нитей; 5 – кремальерный винт (кольцо)

Так как при визировании на разные расстояния изображение будет перемещаться, то для получения ясного изображения необходимо, чтобы окуляр мог перемещаться относительно объектива вдоль оси трубы.

Новейшие геодезические трубы снабжаются трубой постоянной длины, в которой объектив и сетка нитей закреплена в одной оправе. Фокусирование производится при помощи фокусирующей линзы (3) – рассеивающего стекла, перемещающегося в трубе между объективом и сеткой нити (4) при вращении особого кремальерного винта или кольца (5), охватывающего зрительную трубу около её окуляра.

61. Увеличение зрительной трубы и способы его определения.

62. Поле зрения зрительной трубы и способы определения угла поля зрения зрительной трубы.

63. Эквивалентное фокусное расстояние системы двух линз.

64. Схема зрительной трубы с внутренним фокуссированием. Установка зрительной трубы для наблюдений. Параллакс сетки нитей. (См.лекции и лабараторные занятия).

используют для наведения на марки и другие визирные цели и для отсчитывания по рейкам. Современные зрительные трубы являются сложными оптико-механическими устройствами и как минимум состоят из объектива, окуляра, фокусирующей линзы и сетки нитей. Как правило, они дают увеличенное обратное изображение. Однако изготавливают трубы, дающие прямое изображение, для чего между окуляром и объективом помещают оборачивающие системы, формирующие совместно с окуляром прямое изображение.

1.67. Схемы зрительной трубы с внутренним фокусированием: а — устройство; б — сетка нитей; в — ход лучей; 1 — объектив; 2 — головка фокусирующего устройства; 3 — фокусирующая линза; 4 — исправительные винты сетки; 5 — стеклянная пластинка сетки; 6 — окуляр

65. Исследования теодолита.(Вопрос большой и будет разбит на отдельные вопросы,см. лекции и лабараторные занятия).

66. Поверки и юстировка теодолита.( Вопрос большой и будет разбит на отдельные вопросы,см. лекции и лабараторные занятия).

67. Ошибки влияющие на точность измерения горизонтальных углов.(вопрос большой будет разделен на отдельные вопросы).

68. Иструментальные ошибки.

69. Влияние коллимационной ошибки на отсчет по лимбу и на величину измеряемого угла.

70. Влияние угла наклона оси на врашения зрительной трубы на отсчет по лимбу и на величину измеренного угла.

71. Влияние эксцентриситета алидады горизонтального круга на отсчет на лимба и на величину измеренного угла.

72. Влияние рена шкалового микроскопа горизонтального круга на отсчет по лимбу

73. Влияние внешних условий. (Вопрос большой и будет разбит на отдельные вопросы) .

74. Ошибка редукции.

75. Ошибка центрирования.

76. Влияние ошибок за боковую рефракцию.

77. Ошибка собственно измерения угла.Точность измерения горизонтального угла.

78. Измерение горизонтального угла теодолитом.Контроль измерения угла.

79. Устройство вертикального угла.

80. Определение места нуля и измерение вертикальных углов.Поверка постоянства место нуля и пиведение его к нулю.

81. Непосредственное измерение расстояний.( Вопрос большой и будет разбит на отдельные вопросы)

82. Мерные ленты и рулетки.Компарирование мерных приборов.Закрепление и обозначение пунктов

83. Вешение линий.Измерение длины линий мерной лентой(рулеткой) и контроль измерений.Приведение к горизонту длины линии и точности измерений.

84. Измерение расстоний оптическими дальномерами.(классификация дальномеров)

85. Нитяный дальномер у зрительной трубе с внешним фокусированием

86. Нитяный дальномер у зрительной трубе с внутренним фокусированием

87. Определение поправки «Р» для различных расстояний.

88. Измерение расстояний нитяным дальномером. Приведение к горизонту расстоний ,измеренных нитяным дальномером.(См.конспект)

89. Точность измерения расстояний нитяным дальномером(источники ошибок,точность контроль меры по ослаблению влияния источников ошибок.)

22