Контрольный пример
Задача 1
Имеются следующие данные о заработной плате рабочих.
|
Заработная плата в руб. |
400-500 |
500-600 |
600-700 |
700-800 |
800-900 |
|
Число рабочих |
50 |
100 |
175 |
235 |
200 |
Требуется определить:
1. Среднюю заработную плату в цехе.
2. Модальное и медианное значение заработной платы.
3. Среднее квадратическое отклонение.
4. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Расчетная часть
|
Заработная плата |
Количество человек (Частоты) |
Накопленные частоты |
Середина интервала |
Промежуточные расчеты | |
|
|
fi |
Si |
Хi |
fi*Хi |
(Хi-Хср)2 fi |
|
400-500 |
50 |
50 |
450 |
22500 |
66170,79 |
|
500-600 |
100 |
150 |
550 |
55000 |
24723,42 |
|
600-700 |
175 |
325 |
650 |
113750 |
3276,056 |
|
700-800 |
235 |
560 |
750 |
176250 |
1828,688 |
|
800-900 |
200 |
760 |
850 |
170000 |
20381,32 |
|
|
760 |
|
|
537500 |
116380,28 |
Средняя заработная плата =537500/760 = 707,2 руб.
Модальное значение = 700+100*(235-175)/((235-175)+(235-200)) =737,7 руб.
Полусумма накопленных частот=760/2 = 380
М
едианное
значение = 700+100*(380-325) / 235 = 723,3 руб.
Дисперсия 
Среднее
квадратическое отклонение
= 12,37 руб.
Средняя ЗП=707 руб.
Мода
= 738 руб.
Медиана = 723 руб.
Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитаем относительный показатель асимметрии As.
Величина показателя асимметрии As = -1,3 отрицательна и указывает на наличие левосторонней асимметрии. При левосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение:
Применение показателя As дает возможность не только определить степень асимметрии, но и ответить на вопрос о наличии или отсутствии асимметрии в распределении признака в генеральной совокупности. Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью средней квадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений и рассчитывается по формуле:
Отношение
поэтому асимметрия существенна и
распределение признака в генеральной
совокупности не является симметричным.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА
Средняя заработная плата в цехе равна 707 руб.
Структурные средние:
Модальное значение зарплаты в цехе составило 738 руб.
Медианное значение зарплаты в цехе составило723 руб.
При
анализе рассчитанных показателей видно,
что величина
показателя асимметрии As
= -1,3
отрицательна и указывает на наличие
левосторонней асимметрии, что также
подтверждается неравенствами:
Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, что изучаемое распределение нельзя отнести к нормальному типу.
Задача 2
По данным ГКС известно распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов.
Необходимо рассчитать:
Среднедушевой денежный доход на основе средней арифметической, моды, медианы.
Дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Децильный коэффициент дифференциации доходов, ДКДД.
Коэффициент Джини (показатель концентрации доходов) G. Построить кривую Лоренца.
Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
|
Среднемесячный душевой доход, тыс. руб. (с 1998 г. - руб.) |
Млн.человек |
В процентах | |||||
|
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
1995 |
1996 | |
|
Все население, в том числе со среднедушевыми денежными доходами в месяц, тыс. руб.1) |
147,9 |
147,6 |
147,1 |
146,7 |
146,3 |
100 |
100 |
|
до 400,0 |
70,7 |
38,1 |
29 |
22,1 |
5,2 |
47,8 |
25,8 |
|
400,1-600,0 |
34,6 |
33,7 |
28,5 |
27,8 |
12,4 |
23,4 |
22,8 |
|
600,1-800,0 |
19 |
25,1 |
23,7 |
25,2 |
16,7 |
12,8 |
17 |
|
800,1-1000,0 |
10,1 |
16,9 |
17,8 |
19,6 |
17,4 |
6,9 |
11,4 |
|
1000,1-1200,0 |
5,5 |
11 |
12,8 |
14,3 |
16,1 |
3,7 |
7,5 |
|
1200,1-1600,0 |
4,9 |
12 |
15,8 |
17,6 |
25,8 |
3,3 |
8,1 |
|
1600,1-2000,0 |
1,7 |
5,4 |
8,3 |
9 |
17,6 |
1,2 |
3,7 |
|
свыше 2000,0 |
1,4 |
5,4 |
11,2 |
11,1 |
35,1 |
0,9 |
3,7 |
РЕШЕНИЕ (по данным 1995 года).
1.1. Вычисление средней арифметической:
|
Среднемесячный душевой доход, |
Численность населения %, |
Середина интервала |
Сумм. Доход по группам |
Накоплен-ные частоты |
(xi- хср)2*fi |
|
руб. |
f i |
x i |
xi fi |
Si = f i |
|
|
до 400,0 |
47,8 |
300 |
14340 |
47,8 |
2762465 |
|
400,1-600,0 |
23,4 |
500 |
11700 |
71,2 |
38193 |
|
600,1-800,0 |
12,8 |
700 |
8960 |
84,0 |
326044 |
|
800,1-1000,0 |
6,9 |
900 |
6210 |
90,9 |
892254 |
|
1000,1-1200,0 |
3,7 |
1100 |
4070 |
94,6 |
1158663 |
|
1200,1-1600,0 |
3,3 |
1400 |
4620 |
97,9 |
2438410 |
|
1600,1-2000,0 |
1,2 |
1800 |
2160 |
99,1 |
1903911 |
|
свыше 2000,0 |
0,9 |
2200 |
1980 |
100,0 |
2478845 |
|
Всего |
100 |
- |
54040 |
- |
11998784 |
1.1 Расчет средней арифметической.
1.2. Вычисление моды:
Наибольшую частоту (47,8%) имеет интервал (до 400 руб.). Поэтому имеем:
где ХМо= 200 - начало модального интервала;
IМО= 200 - величина модального интервала;
fМО-1, fМО, fМО+1 - частоты предмодального, модального и послемодального интервала (соответственно равны 47,8%, 0%, 23,4%).
1.3. Определение медианы :
По накопленным частотам, 50-й процент достигается в интервале (400-600), т.к . 71,2% впервые превышает 50%:
где:
Хме -=400 - нижняя граница варианты медианного интервала,
Iме -=200 - величина медианного интервала,
-
полусумма накопленных частот,
SМе-1 - =47,8% -накопленные частоты перед медианным интервалом,
fМе - =23,4% -частота медианного интервала.
1
.4.
Расчет дисперсии.
Д=119987,8 тыс. руб.2
Среднее квадратическое отклонение=346,4 тыс. руб.
1.5. Расчет коэффициента вариации.
Изучаемая совокупность не является однородной, т.к. γ >>30-33%)
1.5. Определение децильного коэффициента дифференциации доходов (ДКДД).
ДКДД =D9 / D1
D 1 = Х н+ h (10 % - S (D1-1)) / f D 1 = 241,84 тыс. руб.
D 1- первая дециль находится в первом интервале (до 400 )
D 9 - девятая дециль находится в (800-1000)
Нижняя граница первого интервала -60
D 9 = Х н +h (90 % - S (D9-1)) / f D 9 = 973,9тыс. руб.
Нижняя граница девятого интервала -800
ДКДД =D9 / D1 = 4,0 раз.
1.6. Определение коэффициента Джини (показателя концентрации доходов) G
|
Среднемесячный душевой доход, руб. |
Численность населения %, |
Середина интервала |
Суммарный доход по группам |
Суммарный доход по группам в % |
Накопленные частоты населения |
Накопленные итоги суммарного дохода % |
|
|
f i |
x i |
xi fi |
|
|
|
|
до 400,0 |
48% |
300 |
14340 |
27% |
48% |
27% |
|
400,1-600,0 |
23% |
500 |
11700 |
22% |
71% |
48% |
|
600,1-800,0 |
13% |
700 |
8960 |
17% |
84% |
65% |
|
800,1-1000,0 |
7% |
900 |
6210 |
11% |
91% |
76% |
|
1000,1-1200,0 |
4% |
1100 |
4070 |
8% |
95% |
84% |
|
1200,1-1600,0 |
3% |
1400 |
4620 |
9% |
98% |
92% |
|
1600,1-2000,0 |
1% |
1800 |
2160 |
4% |
99% |
96% |
|
свыше 2000,0 |
1% |
2200 |
1980 |
4% |
100% |
100% |
|
Всего |
100% |
- |
54040 |
100% |
|
|
G=((47,8*26040+71,2*35000+84*41210+90,9*45280+94,6*49900+ 97,9*52060+ 99,1*54040) - (71,2*14340+84* 26040+90,9*35000 +94,6 * 41210 +97,9 *45280+99,1*49900+100*52060)) / 10000
G=0,299
Аналитическая записка.
Результаты анализа среднемесячного душевого дохода в РФ за 1995 год позволяют сделать следующие выводы:
Среднемесячный душевой доход составляет 540,4 тыс. руб. При этом большая часть населения имеет доход 332,4 тыс. руб., а половина населения РФ имеют доходы, не превышающие 418,8 тыс. руб.
Расчет коэффициента
вариации, равного
приводит к выводу о том, что изучаемая
совокупность, т. е. Население РФ в целом,
не является однородной (γ>>>30-33%)
Определение децильного коэффициента дифференциации доходов (ДКДД) как отношение минимального дохода 10% наиболее обеспеченных к максимальному доходу 10% самых бедных свидетельствует о значительном расслоении населения по доходам, что подтверждает и рассчитанный коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини).
Индивидуальные задания
Задача 1
Имеются данные о выработке изделий рабочими механического цеха
|
Выработка изделий одним рабочим, шт |
10-16 |
16-22 |
22-28 |
28-34 |
34-40 |
|
Количество рабочих |
8 |
13 |
15 |
10 |
7 |
Требуется определить:
1. Среднюю производительность труда в цехе;
2. Модальное и медианное значение выработки;
3. Среднее квадратическое отклонение;
4. Построить график данного распределения.
5. Рассчитать показатели вариации (дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции).
6. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Задача 2
Имеются данные по сельскохозяйственным объединениям:
|
Номер объединения |
Посевная площадь тыс. га |
Количество совхозов |
|
1 |
2,00-2,40 |
4 |
|
2 |
2,40-2,80 |
6 |
|
3 |
2,80-3,20 |
8 |
|
4 |
3,20-3,60 |
7 |
|
5 |
3,60-4,00 |
5 |
Требуется определить:
1. Среднюю размер посевной площади по всей совокупности;
2. Модальное и медианное значение посевной площади;
3. Среднее квадратическое отклонение;
4. Построить график.
5. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Задача 3
Имеются следующие данные о заработной плате рабочих инструментального цеха
|
Заработная плата (руб.) |
До 1500 |
1500-2500 |
2500-4000 |
4000-6000 |
Более 6000 |
|
Число рабочих |
80 |
120 |
170 |
270 |
220 |
Требуется определить:
1. Среднюю заработную плату в цехе;
2. Модальное и медианное значение заработной платы;
3. Среднее квадратическое отклонение;
4. Построить график данного ряда. На графике показать значения средней заработной платы, моды и медианы.
5. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Задачи 4-6
Имеются данные о распределении численности занятого населения в 1999 г. в % (Источник: Россия в цифрах: Крат. Стат. Сб./ Госкомстат России.- М., 2000. – 396 с. (стр. 82)).
|
Номер задачи |
Задача 4 |
Задача 5 |
Задача 6 |
|
Возраст занятого населения (лет) |
Всего в % |
В том числе | |
|
Мужчины в % |
Женщины в % | ||
|
До 20 |
2 |
2,5 |
1,6 |
|
20-24 |
9,7 |
10,3 |
9,1 |
|
25-29 |
11,7 |
12,2 |
11,1 |
|
30-34 |
13,5 |
13,4 |
13,5 |
|
35-39 |
16,8 |
16,1 |
17,5 |
|
40-44 |
15,9 |
15 |
17 |
|
45-49 |
13,6 |
12,7 |
14,6 |
|
50-54 |
6,4 |
5,8 |
7,1 |
|
55-59 |
6,9 |
8,3 |
5,3 |
|
Старше 59 |
3,5 |
3,7 |
3,2 |
|
|
100 |
100 |
100 |
Требуется определить:
1. Средний возраст занятых;
2. Модальное и медианное значение возраста;
3. Среднее квадратическое отклонение от среднего возраста;
4. Построить график. На графике показать значения среднего возраста, моды и медианы.
5. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Задача 7
Имеются следующие данные, характеризующие наличие свободного времени у рабочих машиностроительного завода:
|
Свободное время в сутки, час |
Количество рабочих |
|
До 1,0 |
190 |
|
1,0-1,5 |
260 |
|
1,5-2,0 |
420 |
|
2,0-2,5 |
730 |
|
2,5-3,0 |
250 |
|
3,0 и выше |
150 |
Требуется определить
1. Среднее значение свободного времени;
2. Модальное и медианное значение свободного времени;
3. Среднее квадратическое отклонение от среднего значения;
4. Построить график. На графике показать значения среднего времени, моды и медианы.
5. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Задачи 8-10
Имеются данные о распределении численности безработных в 1999 г. в %. (Источник: Россия в цифрах: Крат. Стат. Сб./ Госкомстат России.- М., 2000. – 396 с. (стр. 85)).
|
|
Задача 8 |
Задача 9 |
Задача 10 | |
|
Возраст населения |
Безработных всего |
В том числе |
| |
|
Мужчины |
Женщины | |||
|
До 20 |
7,4 |
6,4 |
8,5 | |
|
20-24 |
15,9 |
16,2 |
15,5 | |
|
25-29 |
12,8 |
13,8 |
11,8 | |
|
30-34 |
13,4 |
13,2 |
13,7 | |
|
35-39 |
15,5 |
16 |
14,7 | |
|
40-44 |
12,2 |
11,5 |
13,2 | |
|
45-49 |
10,2 |
8,9 |
11,5 | |
|
50-54 |
4,4 |
4,6 |
4,3 | |
|
55-59 |
2,8 |
2,8 |
2,7 | |
|
Старше 60 |
5,4 |
6,6 |
4,1 | |
|
Всего |
100 |
100 |
100 | |
Требуется определить:
1. Средний возраст безработных;
2. Модальное и медианное значение возраста;
3. Среднее квадратическое отклонение от среднего возраста;
4. Построить график. На графике показать значения среднедушевого дохода, моды и медианы.
5. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Задачи 11-13
Имеются данные о численности населения России.
|
Номер задачи |
Задача 11 |
Задача 12 |
Задача 13 |
|
Годы |
Все население |
В том числе | |
|
|
млн. человек |
городское |
сельское |
|
1979 |
137,4 |
94,9 |
42,5 |
|
1989 |
147,0 |
108,0 |
39,0 |
|
1993 |
148,3 |
108,5 |
39,8 |
|
1994 |
148,0 |
108,0 |
40,0 |
|
1995 |
147,9 |
107,9 |
40,0 |
|
1996 |
147,6 |
107,7 |
39,9 |
|
1997 |
147,1 |
107,3 |
39,8 |
|
1998 |
146,7 |
107,1 |
39,6 |
|
1999 |
146,3 |
106,8 |
39,5 |
|
2000 |
145,6 |
106,1 |
39,5 |
|
2001 |
144,8 |
105,6 |
39,2 |
Требуется определить с использованием встроенных функций Excel:
1. Среднюю численность населения;
2. Модальное и медианное значение численности населения;
3. Среднее квадратическое отклонение от средней численности населения;
4. Построить график. На графике показать значения среднедушевого дохода, моды и медианы.
5. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Задачи 14-23
Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов по данным ГКС представлено в таблице.
|
|
Задача 14 |
Задача 15 |
Задача 16 |
Задача 17 |
Задача 18 |
Задача 19 |
Задача 20 |
Задача 21 |
Задача 22 |
Задача 23 |
|
|
Млн.человек |
В процентах | ||||||||
|
|
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
|
Все население |
147,9 |
147,6 |
147,1 |
146,7 |
146,3 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
|
в том числе со среднедушевыми денежными доходами в месяц, тыс. руб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
до 400,0 |
70,7 |
38,1 |
29 |
22,1 |
5,2 |
47,8 |
25,8 |
19,7 |
15,1 |
3,6 |
|
400,1-600,0 |
34,6 |
33,7 |
28,5 |
27,8 |
12,4 |
23,4 |
22,8 |
19,4 |
19 |
8,5 |
|
600,1-800,0 |
19 |
25,1 |
23,7 |
25,2 |
16,7 |
12,8 |
17 |
16,1 |
17,2 |
11,4 |
|
800,1-1000,0 |
10,1 |
16,9 |
17,8 |
19,6 |
17,4 |
6,9 |
11,4 |
12,1 |
13,3 |
11,9 |
|
1000,1-1200,0 |
5,5 |
11 |
12,8 |
14,3 |
16,1 |
3,7 |
7,5 |
8,7 |
9,8 |
11 |
|
1200,1-1600,0 |
4,9 |
12 |
15,8 |
17,6 |
25,8 |
3,3 |
8,1 |
10,8 |
12 |
17,6 |
|
1600,1-2000,0 |
1,7 |
5,4 |
8,3 |
9 |
17,6 |
1,2 |
3,7 |
5,6 |
6,1 |
12 |
|
свыше 2000,0 |
1,4 |
5,4 |
11,2 |
11,1 |
35,1 |
0,9 |
3,7 |
7,6 |
7,5 |
24 |
Требуется определить:
1. Среднее значение среднедушевого дохода за один из представленных периодов.
2. Модальное и медианное значение среднедушевого дохода.
3. Рассчитать показатели вариации (дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции).
4. Построить график. На графике показать значения среднедушевого дохода, моды и медианы.
5. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам. Сравнить полученные данные с приведенным в таблице среднедушевым доходом и обосновать результат.
Задачи 24-28
Имеются следующие данные о распределении населения РФ по размеру среднедушевого денежного дохода в месяц в 1992-1999 г.г. (Источник: Россия в цифрах: Крат. Стат. Сб./ Госкомстат России.- М., 2000. – 396 с. (стр. 106)).
|
|
Задача 24 |
Задача 25 |
Задача 26 |
Задача 27 |
Задача 28 |
|
Среднедушевой доход в месяц, тыс. руб. (с 1998 г. – руб.) |
Численность населения (в %). | ||||
|
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 | |
|
До 400 |
47,8 |
25,8 |
19,7 |
15,1 |
3,6 |
|
400-600 |
23,4 |
22,8 |
19,4 |
19 |
8,5 |
|
600-800 |
12,8 |
17 |
16,1 |
17,2 |
11,4 |
|
800-1000 |
6,9 |
11,4 |
12,1 |
13,3 |
11,9 |
|
1000-1200 |
3,7 |
7,5 |
8,7 |
9,8 |
11 |
|
1200-1600 |
3,3 |
8,1 |
10,8 |
12,0 |
17,6 |
|
1600-2000 |
1,2 |
3,7 |
5,6 |
6,1 |
12 |
|
Свыше 2000 |
0,9 |
3,7 |
7,6 |
7,5 |
24 |
|
Итого |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
Требуется определить:
1. Среднее значение среднедушевого дохода за один из представленных периодов.
2. Модальное и медианное значение среднедушевого дохода.
3. Рассчитать показатели вариации (дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции).
4. Построить график. На графике показать значения среднедушевого дохода, моды и медианы.
5. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Задачи 29-33
Имеются следующие данные о распределении населения федерального округа РФ по размеру среднедушевого денежного дохода в месяц в 1992-1999 г.г.
|
Среднедушевой доход в месяц, тыс. руб. (с 1998 г. – руб.) |
Задача 29 |
Задача 30 |
Задача 31 |
Задача 32 |
Задача 33 |
|
Численность населения (в %). | |||||
|
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 | |
|
До 400 |
19% |
26% |
4% |
29% |
13% |
|
400-600 |
19% |
21% |
18% |
5% |
14% |
|
600-800 |
2% |
10% |
11% |
16% |
18% |
|
800-1000 |
6% |
4% |
18% |
7% |
13% |
|
1000-1200 |
2% |
16% |
13% |
4% |
12% |
|
1200-1600 |
9% |
4% |
3% |
10% |
18% |
|
1600-2000 |
19% |
8% |
17% |
3% |
8% |
|
Свыше 2000 |
24% |
10% |
16% |
26% |
4% |
|
Итого |
100% |
100% |
100% |
100% |
100% |
Требуется определить:
1. Среднее значение среднедушевого дохода за один из представленных периодов.
2. Модальное и медианное значение среднедушевого дохода.
3. Рассчитать показатели вариации (дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции).
4. Построить график. На графике показать значения среднедушевого дохода, моды и медианы.
5. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.