Контрольный пример

ЗАДАЧА

Известен объем продаж товара А за период с 1988 г. по 1992 г

Годы	1998	1999	2000	2001	2002
Выручка (млн. руб.)	7,8	7,8	8,5	10	8,4

Определить вид основной тенденции и ее параметры

Расчетная часть

Обозначения:

Yi - выручка от реализации продукции (млн. руб.)

Yti - теоретические (выровненные) уровни

ti - нумерация уровней от условного начала

n - количество уровней

Годы	Выручка	Условное время			Теоретический уровень
Ti	Yi	Ti усл	Yi*ti усл	(Ti усл)2	Yti	(Yi-Yti)2
1998	7,8	-2	-15,6	4	7,8	0,0
1999	7,8	-1	-7,8	1	8,2	0,1
2000	8,5	0	0	0	8,5	0,0
2001	10	1	10	1	8,8	1,3
2002	8,4	2	16,8	4	9,2	0,6
	42,5	0	3,4	10	42,5	2,1

Этап 1.

Первоначально выбираем прямолинейный тип тренда.: Уt = а0 + а1*t

Этап 2.

Находим коэффициенты выбранного уравнения:

Следовательно, в общем виде уравнение для расчета теоретических уровней ряда имеет вид:

Y_t = 8,5 + 0,34*t

Этап 3.

Получив уравнение теоретического уровня (выравненные значения фактического ряда), подсчитываем теоретические уровни для каждого t = -2,1,0,1,2 , подставляя их значения в полученное уравнение (гр.6).

Годы	Выручка	Условное время	Yti=a0+a1* Ti усл	Теоретический уровень
Ti	Yi	Ti усл		Yti
1998	7,8	-2	Yti=a0+a1* Ti усл	7,8
1999	7,8	-1	Yti=a0+a1* Ti усл	8,2
2000	8,5	0	Yti=a0+a1* Ti усл	8,5
2001	10	1	Yti=a0+a1* Ti усл	8,8
2002	8,4	2	Yti=a0+a1* Ti усл	9,2
	42,5	0		42,5

Правильность расчетов можно проверить равенством сумм:

Yi =Yti

42,4 = 42,5

Этап 4

Рассчитываем стандартизированную ошибку апроксимации _Yt

Аналитическая записка:

В результате выравнивания ряда динамики выручки от реализации товара методом наименьших квадратов получено уравнение прямолинейной зависимости показателя от времени:

Yt = 8,5 + 0,34*t

Это означает, что имеется равномерное возрастание показателя с ростом временного периода ,т.к. а₁=0,3 > 0

Средняя ошибка апроксимации равна 0,64.

Полученное уравнение зависимости изменения товарооборота. товара А от изменения времени можно использовать для прогнозирования. Подставив в полученное уравнение будущий прогнозируемый уровень, получим прогнозируемое значение товарооборота.

Выполнение в EXСEL

Простейшим способом нахождения уравнения тренда с использованием табличного процессора является процедура, включающая следующие процедуры.

1. Построение диаграммы изменения (динамики) уровней ряда.

2. Построения тренда на диаграмме:

Меню Диаграмма;

Добавить линию тренда;

Выбрать одну из представленных моделей (линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная);

На вкладке Параметры выделить Показывать уравнение на диаграмме и Величину достоверности информации.

Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по адекватности исследованных моделей поведения.

В нашем примере расчет основной тенденции (тренда) производился для уравнения прямой (), а также для показательной функции.

На графике видно, что на данном отрезке существенного отличия между выравниванием по прямой или по экспоненциальной функции не выявлено. В таком случае чаще всего производится прогнозирование по уравнению прямой.