- •Сопротивление материалов. Механика материалов и конструкций
- •Часть 2
- •Глава 1 домашние индивидуальные задачи Общие указания к выполнению индивидуальных задач
- •Примечание. Только для схемы 2
- •Глава 2 домашние расчетно-графические работы Указания по выполнению расчетно-графических работ
- •Расчетно-графическая работа № 1
- •Расчет статически неопределимых балок и рам
- •Методом сил
- •Общие указания
- •Основные теоретические сведения
- •1. Метод начальных параметров
- •Порядок составления уравнения
- •Правило знаков
- •2. Правило Мора-Верещагина (графический способ вычисления интеграла Мора)
- •3. Метод сил
- •4. Особенности построения эпюр внутренних усилий в рамах
- •Примеры расчета
- •Часть I. Расчет на прочность статически неопределимой балки
- •Часть II. Расчет статически неопределимой балки на прочность и жесткость
- •Часть III. Расчет статически неопределимой рамы
- •Расчетно-графическая работа № 2
- •Основные теоретические сведения
- •1. Пример расчета на изгиб и кручение
- •Построение внутренних усилий при изгибе в вертикальной плоскости
- •Построение эпюр внутренних усилий при изгибе в горизонтальной плоскости
- •Построение эпюр иMy
- •Построение эпюры внутреннего крутящего момента
- •Определение диаметра вала из условия жесткости
- •Пример расчета на прочность при повторно-переменной нагрузке
- •Расчетно-графическая работа №3
- •Расчет сжатых стержней на устойчивость,
- •Определение напряжения при ударе
- •Общие указания
- •Часть I. Расчет сжатых стержней на устойчивость Основные теоретические сведения
- •Пример расчета Подбор сечения стержня при заданной нагрузке
- •Определение грузоподъемности стержня
- •Часть II. Определение напряжений при ударе Основные теоретические сведения
- •Пример расчета Определение напряжений в балке при поперечном ударе
- •Оглавление
- •Глава 1. Домашние индивидуальные задачи 5
- •Глава 2. Домашние расчетно-графические работы 17
- •Список литературы
- •Часть 2
- •Оп пиМаш
Определение грузоподъемности стержня
З а д а н и е и и с х о д н ы е д а н н ы е
Для стального стержня, показанного на рис. 3.8, необходимо определить величину наибольшей допускаемой нагрузки , а также коэффициент запаса на устойчивость. Поперечное сечение стержня – прокатные профили, показанные на рис. 3.11, исходные данные в табл. 3.2. Основные характеристики материала:
МПакН/см2; МПакН/см2;
МПакН/см2; Н/м3.
После определения ипо заданию преподавателя необходимо определить частоты собственных колебаний стержня.
Р е ш е н и е
Вычертим схему стержня и поперечное сечение (рис. 3.12). Материал – сталь Ст.3, коэффициент условия закрепления концов стержня такой же, как и в предыдущей задаче – . Размеры и геометрические характеристики прокатного профиля (в нашем случае швеллера) берем из соответствующей справочной таблицы «Сортамент прокатной стали» (ГОСТ 8240-89. Швеллеры стальные горячекатаные) – Прил. 2.
Рис. 3.12. Схема к определению грузоподъемности стержня
Рис. 3.13. Схема решетки
Для швеллера №20 имеем:
см2; см4; см4; см.
Грузоподъемность определяем из условия устойчивости (3.11)
,
где – площадь поперечного сечения.
Чтобы определить коэффициент , необходимо предварительно найти геометрические характеристики составного сечения.
Одна из главных осей составного сечения z совпадает с главными осями швеллеров, поэтому радиус инерции составного сеченияравен радиусу инерции швеллера.
см.
Вычислим теперь радиус инерции относительно оси :
см4;
см.
Таким образом, см. Вычислим гибкость стержня
.
Из табл. 3.3 находим , соответствующее. Применяя линейную интерполяцию, определим
|
|
60 |
0,86 |
70 |
0,81 |
.
Далее вычислим грузоподъемность стержня
кН.
Чтобы найти коэффициент запаса устойчивости, необходимо предварительно подсчитать критическую силу .Taк как гибкость стержня, потеря устойчивости происходит в области упругопластических деформаций (рис. 3.4). Критическое напряжение найдем по формуле (3.9)
МПакН/см2.
Критическая сила кН. Коэффициент запаса устойчивости:
.
Необходимо учитывать одно важное обстоятельство. Составное сечение может работать как сплошное только в том случае, если ветви колонны связаны соединительной решеткой (рис. 3.13) Элементы решетки также обязательно рассчитываются на устойчивость. Однако расчет решетки выходит за рамки настоящего задания.
Определим частоты собственных колебаний (табл. 3.4).
Определим частоту собственных колебаний при
,
где 1, 2, 3 – форма колебаний; – угловая частота колебаний;
м2/с;
, значение взято из табл. 3.4;
см2; см4.
Частота первой формы колебаний
с-1.
Частота второй формы колебаний
с-1.
Частота третьей формы колебаний
с-1.
Определим частоту собственных колебаний при
.
Частота первой формы колебаний
с-1.
Частота второй формы колебаний
с-1.
Частота третьей формы колебаний
с-1.
Определим частоту собственных колебаний при
, т.к. .
Поскольку стержень выпучивается и остается в таком искривленном положении, частота собственных колебаний становится равной нулю. Движение отсутствует.
Таблица 3.4
Схема балки |
|
|
Уравнение устойчивости |
; ;
4,71 7,85 10,99
|
; ;
3,14 6,28 9,42
|
Уравнение колебаний |
;
1,875 4,694 7,855
|
; ;
3,14 6,28 9,42
|
Схема балки |
|
|
Уравнение устойчивости |
;
4,493 7,725 10,904
|
; ;
6,28 12,56 18,84
|
Уравнение колебаний |
;
3,927 7,069 10,21
|
;
0 4,73 7,853
|