4. Определение допускаемых напряжений

4.1. Общие условия прочности

Если деталь испытывает простое напряженное состояние (когда в опасном сечении развиваются только нормальные или только касательные напряжения), условия прочности деталей в общем случае имеют вид:

(5)

где σ, τ - максимальные нормальные напряжения при растяжении σ _р или из­гибе σ _и  и соответственно касательные напряжения при срезе τ _с в опасном сечении детали;

[σ], [τ] - допустимые нормальные [σ _p], [σ_и] или касательные [τ] напряжения, определяемые по формулам:

[σ] = σ _lim / [S _σ], [τ]= τ _lim / [S _τ], (6)

здесь σ _lim , τ _lim – предельные напряжения, см. п.4.2;

[S _σ], [S_τ]– допустимые значения запасов прочности.

В данной работе полагают, что разрушения при достижении σ _lim или τ _lim одинаково опасны и на этом основании ориентировочно принимают [S_σ] = [S_τ] = 1,2...1,8.

Для деталей, испытывающих в рассматриваемом опасном сечении сложное напряженное состояние, следует найти эквивалентное напряжение (по IV теории прочности):

В этом случае допускаемые напряжения [σ] определяют по формуле (6) и

ориентировочно принимают: [S_σ] = 1,2...1,8.

4.2. Предельные напряжения

В данной работе рассматривают нормальные и касательные напряжения, прямо пропорциональные нагрузкам, поэтому принимают коэффициенты асим­метрии циклов изменения напряжений: Rσ =Rτ = R_f, (Прил.).

В диапазоне значений : - 1 ≤ Rσ  ≤0 и - 1 ≤ Rτ ≤0 предельные напряжения рассчитывают по формулам:

, (7)

где – пределы выносливости при симметричном цикле изменения напряжений при растяженииили изгибе(табл.1), и соответственно при срезе;

σ _т, τ _т – пределы текучести по нормальным или касательным напряжениям, определяют по табл.1;

Kσ_D, Kτ_D – коэффициенты, учитывающие изменение механических характеристик деталей по сравнению с лабораторными образцами:

Здесь: – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла, определяют по рис.3 в зависимости от предела прочностиσ_в ;

Kσ_p, Кτ_р– коэффициенты, учитывающие размеры деталей в опасном сечении, определяют по табл.3 в зависимости от размеров сечения;

Kσ_п, Кτ_п – коэффициенты, учитывающие состояние поверхности детали, определяют по табл.4;

Kσ_к, Кτ_к – коэффициенты концентрации напряжений (табл.5 и рис.4);

К _у – коэффициент, учитывающий упрочнение, определяют по табл.6;

К_ц – коэффициент, учитывающий число циклов изменения напряжений, определяют при числе циклов N_ц, (Прил.), по формуле:

где принимают базовое число циклов N₀= 10⁷ и показатель степени m = 9.

При N_Ц > N₀ полагают К_ц = 1.

В диапазоне значений: 0  ≤ Rσ  ≤ 1 и 0 ≤ R τ ≤ 1

- для вязких материалов, например сталь, следует принять

σ_lim= σ_T или τ_lim= τ_T;

- для хрупких материалов, например чугун, соответственно

σ_lim= σ_В или τ_lim= τ_В.

Таблица 3

Коэффициенты Kσ_p, Кτ_р, учитывающие размеры детали в опасном сечении [3]

Коэффи­циент	Материал	Размер сечения, мм
		15	20	30	40	50	70	100	200
Kσp	Углеродистая сталь	0,95	0,92	0.88	0,85	0,81	0,76	0,70	0,62
	Легированная сталь	0,87	0.83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52
Кτр	Сталь любой марки	0,87	0,83	0,77	0,73	0,70 1	0,65	0,59	0,52

Таблица 4

Коэффициенты Kσ_п, Кτ_п, учитывающие состоя­ние поверхности детали [3]

Предел временного	Шлифо-	Обточка	Обдирка	Необработанная
сопротивления	вание	чистовая		поверхность
σ в, МПа
400	1	1,06	1.16	1,35
600	1	1,08	1,18	1,38
800	1	1,11	1.25	1,51
1000	1	1,15	1.35	1,72
1200	1	1,25	1,54	2,22

Таблица5

Эффективные коэффициенты концентрации Kσ_к, Кτ_к [3]

Относительные размеры концентра­тора напряжений, рис.4		Kσк		Кτк
		Временное сопротивление σ в, МПа
		<700	>1000	<700	>1000
r1/b	0,05 0,1 0,15 0,2	1,75 1,5 1,3 1,25	2,2 1,7 1,5 1,4	1,4 1,2 1,1 1.05	1,6 1,3 1,25 1,15
d1/d	0,05 0,1 0,15	2,0 1,9 1.8	2,3 2,2 2,1	-	-

Таблица 6

Значения коэффициента поверхностного упрочнения к_у [3]

Поверхностная об­работка детали	Предел прочности сердцевины σ в, МПа	Детали без концентратора напряжений Kσк =1	Детали с концентратором напряжений
			Kσк <1,5	Kσк >1,8...2,0
Закалка с на­гревом ТВЧ	600...800 800... 1000	1,5.,.1,7 1,3...1,5	1,6...1,7 –	2,4...2,8 –
Азотирование	900... 1200	1,1...1,25	1,5..1,7	1,7...2,1
Цементация	700... 800 1000...1200	1,4...1,5 1,2...1,3	– 2,0	– –
Дробеструйный на­клеп	600... 1500	1,1...1,25	1,5...1,6	1.7...2,1
Накатка роликом	–	1,1...1,3	1,3...1,5	1,8...2,0