3.4 Температурные поля в пластине при ее проплавлении

на всю толщину

Рассмотрим квазистационарное температурное поле для случая нагрева пластины толщиной δ линейным источником тепла, расположенным по оси z и равномерно распределенным по толщине.

Проинтегрировав уравнение (4.29) в пределах от 0 до ∞, получим формулу для предельного состояния:

где r – плоский радиус-вектор элемента подвижного поля, т.е. расстояние данной точки от мгновенного положения источника тепла; =K₀(U) – функция Бесселя от мнимого аргумента второго ряда нулевого порядка. Значения такой функции табулированы по значениям U.

Пример рассчитанного температурного поля предельного состояния при сварке встык со сквозным проплавлением для режима δ = 1 см; q = 1000 кал/с (4187)Вт; λ = 0,1 кал/(см*с*⁰С); а = 0,1 см²/с; b = 28*10^-1 кал/(см²*с*⁰С) показан на рис.3.6, где: а – схема координатных осей; б – распределение температуры в плоскостях y = const, параллельных плоскости хОу; в – изотермы на поверхности хОу и кривая максимальных температур (штриховая); распределение температуры в поперечных плоскостях x = const.

Распределение температуры при подвижном источнике тепла характеризуется вытянутыми изотермами. Распределение температур в

Рис 3.6. Температурное поле при сварке пластин встык со сквозным проплавлением.

пластине, в отличие от полубесконечного тела, на отрицательной полуоси Ох зависит от скорости перемещения источника.

Существенное влияние на распределение температур оказывают теплофизические свойства нагреваемого металла. Сравнивая температурные поля в низкоуглеродистой и хромоникелевой сталях, имеющих практически одинаковую объемную теплоемкость (примерно 1,15 кал/(см³*⁰С)), но различную теплопроводность (соответственно 0,09 и 0,06 кал/(см*с*⁰С)), можно отметить, что при более низком коэффициенте теплопроводности область высоких температур оказывается более широкой и длиной. Отсюда следует, что, например, для получения определенной зоны расплавления хромоникелевой аустенитной стали в сравнении с низкоуглеродистой можно пользоваться источником меньшей мощности.

Более высокая теплопроводность алюминия значительно уменьшает высокотемпературную область, несмотря на меньшее значение объемной теплоемкости (0,65 кал/(см³*⁰С)). Медь еще более теплопроводна, чем алюминий (0,9 кал/(см*с*⁰С)), и для ее расплавления в условиях сварки необходимо иметь достаточно мощный и концентрированный источник тепла.

Увеличение скорости сварки при постоянной мощности источника приводит к сужению изотерм в направлении, перпендикулярном к перемещению источника, и к их укорочению.

Увеличение мощности источника сварочного тепла при постоянной скорости приводит к значительному возрастанию области нагретого металла. Изотермы соответствующих температур и по ширине, и по длине имеют большие размеры.

При постоянной погонной энергии (q/v = const) влияние увеличения мощности преобладает над влиянием скорости. Нагретые зоны возрастают с увеличением мощности.

Так же как при точечном источнике на полубесконечном теле, и при линейном источнике на пластине применяют расчеты по схеме быстродвижущегося источника.

где – b = 2α/(cρδ) – коэффициент температуроотдачи.

Уравнение изотерм температурного поля быстродвижущегося линейного источника в пластине позволяет аналитически получить ординату у для заданной температуры Т₀ (без учета теплоотдачи поверхностью):

Уравнение кривой максимальных температур при линейном источнике в пластине получается, если приравнять нулю скорости изменения температуры.

Прологарифмируем уравнение

После дифференцирования

Приравняв производную нулю, после преобразований (предположив, что bt_max  ½ что оправдано для точек, близких к оси перемещения тепла), получим выражение для максимальных температур точек у

где у₀ – расстояние точки до оси перемещения источника тепла; двучлен в скобках оценивает интенсивность теплоотдачи; чем больше b, тем ниже температуры точек при том же расстоянии у₀.

Пример. Рассчитать, на каком расстоянии от оси шва стальной пластины толщиной 0,5 см будет достигнута температура 250⁰С при сварке на режиме I = 450 A; U = 30 B; v = 36 м/ч = 1 см/с. Теплоотдачей пренебречь.

Решение. q = 0,24IUη = 0,24*450*30*0,8 = 2600 кал/с.

У₀ = 0,242*2600/(1*1,15*0,5*250) = 4,4 см.