TAU_Belov_New2
.pdfЗадание №8
Для определения состояния системы автоматического управления необходимо решить дифференциальное уравнение без правой части:
an × pn + an−1 × pn−1 + ... + a1 × p + a0 = 0 . |
(8.1) |
Общее решение ищется в виде
Х |
n |
( t ) = C |
1 |
× e p1t + C |
2 |
× e p2t + ...+ C |
n |
× e pnt , |
(8.2) |
|
|
|
|
|
|
где Сn - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; рn - корни характеристического уравнения.
Корни характеристического уравнения (7) зависят только от вида левой части уравнения (1) и будут определять характер переходного процесса в системе. Постоянные интегрирования определяются также и видом правой его части. Поэтому быстрота затухания и форма переходного процесса определяются как левой, так и правой частями исходного дифференциального уравнения. Однако поскольку в понятие устойчивости системы входит только факт наличия или отсутствия затухания переходного процесса (независимо от быстроты затухания и формы переходного процесса), то устойчивость линейной системы не зависит от вида правой части дифференциального уравнения (1) и определяется только характеристическим уравнением (6).
Пусть
WДТП ( p) = |
Dω( р) |
= |
K Д1 − К Д 2 |
= |
- 39,05 |
||
DU ( р) |
(Т Э × Т М р 2 + Т M p + 1) |
0,63 |
× p + 1 |
||||
|
|
|
|||||
Найдем передаточную функцию замкнутой системы
31
WЗС ( р) = |
WССУ ×WДТП 1 ( р) |
; , |
где |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 +WССУ ×WДТП 1 ( р) ×WДТП 2 ( p) |
|
|
|
|
|
||
WЗС ( р) = |
|
|
0,00073301 s 2 + 0,06108448 s |
|
|
; |
|||
0,00002094 s5 + |
0,00287474 s 4 + 0,10221324 s3 +1,91859008 s 2 |
+ 3,429216 s +1 |
|||||||
|
|
||||||||
Найдем корни характеристического уравнения |
|
|
|
||||||
0,00002094 s5 +0,00287474 |
s 4 +0,10221324 s3 |
+1,91859008 s 2 +3,429216 |
s +1 = 0 |
|
|||||
Произведем расчет корней уравнения |
|
|
|
|
|||||
p1 =-96.2908
p2 = -19.5210 +21.8189i p3 = -19.5210 -21.8189i p4 = -1.5873
p5 = -0.3645
Исходя из корневого критерия устойчивости (для того, чтобы САР была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения системы были левыми) – система является устойчивой.
32
Заключение
В данной работе описана работы система автоматического регулирования угловой скорости двигателя постоянного тока независимого возбуждения, выведены передаточные функции для данной системы. Выполнена проверка системы на устойчивость по частотным критериям Гурвица и Михайлова и алгебраическому критерию Гурвица. Ввёл в САУ корректирующее звено, которое увеличила запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. С помощью Simulink была проверена система на устойчивость и на качество переходного процесса, как и для исходной системы автоматического управления, так и для скорректированной системы автоматического управления.
33
Список использованных источников
1 Яковлева Е.М. Курсовое проектирование по теории автоматического управления / Е.М.Яковлева, С.В. Замятин. - Томск, 2010. – 106 с.
2 Блинов И.Н. Автоматический контроль систем управления / И.Н. Блинов, Д.В. Гаскаров, А.В. Мозгалевский – Москва, 1988. – 151 с.
3 Электронное пособие. Основы ТАУ. – 139 с.
34