физика акимов (АДб)

35. Момент импульса вращающегося тела относительно оси вращения

Lz Jz ,

где ω – угловая скорость тела. 36. Для материальной точки

Lz m v r,

где r – расстояние точки от оси, относительно которой определяется момент импульса; m – масса точки; v – линейная скорость.

37. Работа постоянного момента силы Mz , действующего на вращающее тело, находится по формуле

A Mz ,

где φ – угол поворота тела.

38. Кинетическая энергия вращающегося тела

Ek Jz 2 . 2

39. Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения, равна

вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через центр инерции.

40. Закон сохранения момента импульса: если суммарный момент внешних сил относительно некоторой оси равен нулю, то момент импульса системы относительно этой оси есть величина постоянная:

Lz const .

21

3.2. Механические колебания и волны в упругих средах

1. Смещение, скорость и ускорение при гармоническом колебании:

хА cos( t ); v х А sin( t );

a х v А 2 cos( t ),

где A – амплитуда колебаний; – угловая или циклическая частота;

φ– начальная фаза.

2.Циклическая частота , период колебаний T и частота

3. При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода получается гармоническое колебание того же периода, амплитуда которого A и начальная фаза 0 определяются уравнениями:

А А12 А22 2А1 А2 cos( 2 1);

tg 0 А1 sin 1 А2 sin 2 , А1 cos 1 А2 cos 2

где A1 и A2 – амплитуды складываемых колебаний; φ1 и φ2 – начальные фазы.

При сложении двух гармонических взаимно перпендикулярных колебаний одинакового периода получается гармоническое колебание следующего вида:

где A1 и A2 – амплитуды складываемых колебаний; φ – разность фаз обоих колебаний;

Y A2 X , Δφ = 0;

A1

22

Y A2 X , Δφ = .

A1

Сила, действующая на тело при свободном гармоническом колебании (квазиупругая сила),

F m a m 02 x k x,

где k m 20 – коэффициент квазиупругой силы.

4. При отсутствии сопротивления среды циклическая частота свободных колебаний ω0, называемая собственной циклической частотой, и период колебаний T равны:

где J – момент инерции маятника относительно оси качения; d – расстояние от оси до его центра тяжести.

7. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, равна

Е m 2 A2 . 2

8. Уравнение смещения в затухающих колебаниях при наличии сил сопротивления, пропорциональных скорости (Fсопр r v, где r –

коэффициент сопротивления), имеет вид

x A0 e t sin( t 0),

где A0 e t – убывающая во времени амплитуда смещения; – коэффициент затухания; ω – циклическая частота затухающих

23

колебаний; φ0 – начальная амплитуда и фаза. Величины , ω

9.Логарифмический декремент затухания

ln A1 T ,

A2

где A1 и A2 – амплитуды двух последовательных колебаний, отстающих по времени друг от друга на период.

10. Амплитуда вынужденных колебаний

где h – отношение амплитуды вынуждающей силы к массе тела; ω0 – собственная циклическая частота; Ω – циклическая частота вынуждающей силы.

11.Резонансная циклическая частота

рез 20 2 2 .

12.Уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся со скоростью vв направлении оси Ox:

где x – смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии r от источника гармонических колебаний, характеризующихся амплитудой A, циклической частотой ω с начальной

13. Длина волны связана с периодом колебаний T и частотой соотношениями:

14. Связь между разностью фаз φ двух точек бегущей волны и разностью хода r = r2 – r1 (т.е. разностью расстояний этих точек от источника колебаний):

24

2 r.

15. Уравнение стоячей волны:

y = A coskx cosωt .

16. Фазовая скорость продольных волн в тонких стержнях

v2 E ,

где E – модуль упругости; – плотность материала стержня.

3.3. Основы молекулярной физики и термодинамики

1.Количество вещества тела (системы)

N ,

NA

где N – число структурных элементов (молекул, атомов, составляющих тело); NA – постоянная Авогадро, NA = 6,02 10-23 моль-1.

2.Молярная масса вещества

Мm ,

где m – масса однородного тела; – количество вещества этого тела. 3. Относительная молекулярная масса вещества

Mr = n Ari ,

где n – число атомов i-го химического элемента, входящего в состав молекулы данного вещества; Ari – относительная атомная масса этого элемента.

4. Связь молекулярной массы M с относительной молекулярной массой вещества:

M = Mr k ,

где k = 10-3 кг/моль.

25

5. Количество вещества смеси газов:

где υi, Ni, mi, Mi – соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i-го компонента смеси.

6. Уравнение Менделеева–Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):

где р – давление; V – объем; m – масса газа; M – молекулярная масса газа; R – молекулярная газовая постоянная; υ – количество вещества; T – термодинамическая температура.

7. Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева–Клапейрона для изопроцесса:

а) закон Бойля–Мариотта (изотермический процесс: T = const; m = const):

р V = const ,

для двух состояний газа р1 V1 = р2 V2 ;

б) закон Гей–Люссака (изобарный процесс: p = const; m = const):

в) объединённый газовый закон (m = const):

где p1, V1, T1 – давление, объём и температура в начальном состоянии; p2, V2, T2 – те же величины в конечном состоянии.

8.Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:

р= p1 + p2 + p3 + …+pn ,

26

где pi – парциальные давления компонентов смеси; n – число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

9. Молярная масса смеси газов

M m1 m2 m3 mn ,

1 2 3 n

где mi – масса i-го компонента смеси; n – число компонентов смеси;i – количество вещества i-го компонента смеси.

10. Концентрация молекул

n N NA ,

V M

где N – число молекул, содержащихся в данной системе; ρ – плотность вещества; V – объём системы.

11. Основное уравнение кинетической теории газов:

2

р 3n n ,

где n средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

12. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул

3

n 2k T ,

где k – постоянная Больцмана.

13. Средняя полная кинетическая энергия молекулы

где i – число степеней свободы.

14. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

p = n k T.

15. Скорости молекул:

27

где m1 – масса одной молекулы.

16. Удельные теплоёмкости газа при постоянном объёме CV и постоянном давлении Cp:

17. Связь между удельной c и молярной C теплоёмкостями:

Cp – CV = R .

19. Внутренняя энергия идеального газа

20. Первое начало термодинамики:

Q = U + A,

где Q – теплота, сообщённая системе (газу); U – изменение внутренней энергии системы; A – работа, совершённая системой против внешних сил.

21. Работа расширения газа:

28

СV

22. Уравнение Пуассона. Связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

23.Термодинамический КПД цикла

Q1 Q2 ,

Q1

где Q1 – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q2 – теплота, переданная рабочим телом теплоприёмнику.

24.Теплодинамический КПД цикла Карно

Q1 Q2 T1 T2 ,

Q1 T1

где T1 и T2 – термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприёмника.

3.4. Электростатика. Постоянный ток

1. Закона Кулона:

где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2; r – расстояние между зарядами; ε – диэлектрическая проницаемость; ε0 – электрическая постоянная.

2. Напряжённость электрического поля и потенциал:

29

где Ep – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удалённого в бесконечность, равна нулю).

3. Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда:

4. Напряжённость и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

где Ei и φi – напряжённость и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.

5. Напряжённость и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряжённость и потенциал.

6. Напряжённость и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом R на расстояние r от центра сферы:

где Q – заряд сферы.

7.Линейная плотность заряда

Q . l

8.Поверхностная плотность заряда

Q .

S

30