физика акимов (АДб)
.pdf9. Напряжённость и потенциал поля, создаваемого распределёнными зарядами. Если заряд равномерно распределён вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dQ = τ dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы:
dE |
dl |
; d |
dl |
, |
4 0 r2 |
|
|||
|
|
4 0 r |
где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряжённость. Используя принцип суперпозиций электрических полей, находим интегрированием напряжённость E и потенциал φ поля, создаваемого распределённым зарядом:
E |
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
; |
||||||
4 0 |
|
r2 |
2 0 r |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
r2 dl |
|
|
|
|
|
|
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
1 |
. |
|||
4 |
0 |
|
r |
2 |
0 |
|
r |
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Интегрирование ведётся вдоль всей длины l заряженной линии. 10. Напряжённость поля, создаваемого бесконечной прямой, равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром,
равна
E |
|
, |
|
2 0 r |
|||
|
|
где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряжённость поля в которой определяется.
11. Напряжённость поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, находим по формуле
E . 2 0
12. Связь потенциала с напряжённостью:
а) Е grad ;
б) E |
1 2 |
в случае однородного поля; |
|||
|
d |
||||
|
|
|
|||
|
|
||||
в) E |
d |
|
в случае поля, обладающего центральной |
||
dr |
|||||
|
|
|
|||
или осевой симметрией. |
|
31
13.Электрический момент диполя
РQL,
где Q – заряд; L – плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоя-нию между зарядами).
14. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2:
A1 2 = Q (φ1 – φ2).
15. Электроёмкость |
|
|
|
|
С |
Q |
или С |
Q |
, |
|
|
|||
|
U |
где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.
16. Электроёмкость плоского конденсатора
C 0 S , d
где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.
17. Электроёмкость батареи конденсаторов:
а) |
1 |
n |
1 |
при последовательном соединении; |
|
|
|
||
|
|
Сi 1Сi
n
б) C Ci при параллельном соединении,
i n
где n – число конденсаторов в батарее.
18. Энергия заряженного конденсатора:
|
Q U |
|
C U2 |
Q2 |
||
W |
|
; W |
|
; W |
|
. |
2 |
2 |
|
||||
|
|
|
2C |
19. Сила постоянного тока
I Q, t
где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.
32
20. Плотность тока
j I ,
S
где S – площадь поперечного сечения проводника.
21. Связь плотности тока со средней скоростью v направленного движения заряженных частиц:
j Q n v,
n
где Qn – заряд частицы; n – концентрация заряженных частиц. 22. Закон Ома:
а) I ( 1 2) U – дляучасткацепи,несодержащегоЭДС,
R R
где (φ1 φ2) – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка; U – напряжение для участка цепи;
б) I ( 1 2) Å – для участка цепи, содержащего ЭДС,
R
где Å – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);
в) I |
Å |
– для замкнутой (полной) цепи, где R – |
|
R r |
|||
|
|
внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление цепи. 23. Законы Кирхгофа:
а) ∑Іi = 0 – первый закон;
б) ∑Іi Ri = Åi – второй закон,
где ∑Іi – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; ∑Іi Ri – алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление участков; ∑Åi – алгебраическая сумма ЭДС.
24. Сопротивление R и проводимость G проводника:
R |
l |
; |
G |
S |
, |
|
S |
|
l |
где ρ – удельное сопротивление; γ – удельная проводимость; S – площадь поперечного сечения проводника.
25. Сопротивление системы проводников:
n
а) R = Ri – при последовательном соединении;
i 1
33
б) |
1 |
n |
1 |
при параллельном соединении, где R – |
|
|
|||||
|
|
||||
|
R |
i 1Ri |
i |
||
|
|
сопротивление i-го проводника. 26. Работа тока:
А I U t ; |
A I2 R t; |
A |
U2 t |
. |
|
||||
|
|
|
R |
Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.
27. Мощность тока:
Р I U ; |
Р I2 R; |
Р |
U2 |
. |
|
||||
|
|
|
R |
28. Закон Джоуля Ленца:
Q= I2 R t.
29.Закон Ома в дифференциальной форме:
j E,
где γ – удельная проводимость; E – напряжённость электрического поля; j плотность тока.
3.5. Электромагнетизм
1. Закон Био Савара Лапласа:
dB 0 Isin dl,
4 r2
где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током; r – радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; α – угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе провода; – магнитная проницаемость среды; 0 – магнитная постоянная.
2. Магнитная индукция в центре кругового тока
B 0 I ,
2R
где R – радиус кругового витка.
34
3. Магнитная индукция на оси кругового тока
B |
0 |
|
2 R2 I |
, |
4 |
R2 h2 32 |
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
4. Магнитная индукция поля прямого тока
B 0 I , 2 r0
где r0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
5. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током, равна
B 0 I cos 1 cos 2 . 4 r0
6. Магнитная индукция поля соленоида
B = μ μ0 n I,
где n – отношение числа витков соленоида к его длине.
7. Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера), находится по формуле
F I[l B] или |
F = I B l sin , |
где l – длина провода; α – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции B. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:
dF I[dl B].
8. Магнитный момент плоского контура с током
Рm n I S,
где n – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.
35
9. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещённый в однородное магнитное поле, равен
М [Pm B] |
или M Pm B sin , |
где α – угол между векторами Pm и B. 10. Сила Лоренца
F Q[vB] |
или F Q v B sin , |
где v– скорость заряженной частицы; α – угол между векторами v и
B.
11. Магнитный поток:
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности Ф = B S cosα или Ф = Bn S, где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности (интегрирование ведётся по всей поверхности)
Ф= Bn dS .
12.Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и тороида,
= N Ф,
где – магнитный поток через один виток; N – число витков соленоида или тороида. Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.
|
13. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном |
||
поле |
A = I Ф. |
||
|
14. ЭДС индукции |
||
|
Åi |
dФ |
. |
|
|
||
|
|
dt |
15. Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью vв магнитном поле,
U = B l v sin ,
где l – длина провода; – угол между векторами v и B.
36
16. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур, равен
Q |
Ф |
или Q |
N Ф |
|
|
, |
R |
|
|
||||
|
|
R |
R |
где R – сопротивление контура. 17. Индуктивность
L = Ф / I.
18. ЭДС самоиндукции
Åi LdI . dt
19. Индуктивность соленоида
L = μ μ0 n2 V,
где n – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объём соленоида.
20. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L, при замыкании цепи
|
Å |
Rt L |
, |
||
I |
|
1 е |
|
||
R |
|||||
|
|
|
|
где Å– ЭДС источника тока; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.
21. Энергия магнитного поля
W L I2 .
2
22. Объёмная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объёму)
w = B2 / (2μ μ0),
где B – магнитная индукция.
3.6. Волновая оптика, квантовая природа излучения
1. Скорость света в среде
v = c / n,
где c – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.
37
2. Оптическая длина пути световой волны
L = n ,
где – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.
3.Оптическая разность хода двух световых волн
= L1 – L2 .
4.Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн
φ = 2π / λ ,
где λ – длина световой волны.
5.Условие максимального усиления света при интерференции:
= ± k λ , k = (0, 1, 2, 3,…).
6.Условие максимального ослабления света:
= ± (2k + 1) λ / 2 .
7.Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой плёнки, равна
= 2d |
n2 sin2 i |
|
или = 2d n cosi |
|
|
, |
|
1 |
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
где d – толщина плёнки; n – показатель преломления плёнки; i1 – угол падения; i2 – угол преломления света в плёнке.
8. Радиус тёмных колец Ньютона в отражённом свете
rk k R .
9. Угол отклонения лучей, соответствующий максимальному значению, (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия
a sinφ = (2k + 1) λ / 2, k = (0, 1, 2, 3,…),
где a – ширина щели; k – порядковый номер максимума.
10. Угол φ отклонения лучей, соответствующий максимальному значению, (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решётке, определяется из условия
d sinφ = ± k λ, k = (0, 1, 2, 3,…),
где d – период дифракционной решётки.
38
11. Разрешающая способность дифракционной решётки
R = λ / λ = k N,
где λ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ + λ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решётки; N – полное число щелей решетки.
12. Закон Брюстера:
tg B = n21 ,
где B – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
13. Закон Малюса:
I = I0 cos2φ,
где I0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность этого света после анализатора; φ – угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления).
14. Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активные вещества:
а) в твёрдых телах а d ,
где а – постоянная вращения; d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
б) в растворах [а] d,
где [а] удельное вращение; ρ – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
15. Закон Стефана Больцмана:
Re = T 4 ,
где Re – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно чёрного тела; – постоянная Стефана Больцмана; T – термодинамическая температура Кельвина.
16. Закон смещения Вина:
λm = C / T,
39
где λm – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости; С – постоянная Вина.
17. Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости от температуры:
r(R 1T )max = C T 5 ,
где C – постоянная, C = 1,3 10-5 Вт/(м3 К5). 18. Энергия фотона
ε = h или ε = ω,
где h – постоянная Планка; – постоянная Планка, делённая на 2π;
– частота фотона; ω – круговая (циклическая) частота.
19.Масса фотона
m |
|
|
h |
, |
c2 |
|
|||
|
|
c |
где c – скорость света в вакууме; λ – длина волны фотона.
20.Импульс фотона
Рm c h.
21.Формула Эйнштейна для фотоэффекта:
m v2
h A Tmax A max ,
2
где hν – энергия фотона, падающего на поверхность металла; A – работа выхода электрона; Tmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
22. Красная граница фотоэффекта
0 |
|
А |
или 0 |
|
h c |
, |
h |
|
|||||
|
|
|
|
A |
где 0 – минимальная частота света, при которой ещё возможен фотоэффект; λ0 – максимальная длина волны света, при которой ещё возможен фотоэффект; h – постоянная Планка; c – скорость света в вакууме.
23. Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля
λ = h / Р,
где Р – импульс частицы.
40