Матвеева Математика

^^^^^^

Поскольку an = 2 * 0 , умножим 1-ю строку на -3, -5, -4 и при-

F Х| + х2 + х, + х4 + х5 = 1;

бавим соответственно ко 2, 3 и 4-й строкам, получим

х^ + х ^ + 4Х? + зх^ + 5X__ _ 2;

'2 -3

3

2

3^

| 2 х , + х 2 + 9 х , + 2 х 4 + 7х5 = 3 ;

0

18

-11

-7

-13

4х, + 4х, +7х, +6х4 +8х, = 5 .

(б)

1

i

-

-

4

0

18

-18

-12

-12

Решение. Выпишем расширенную матрицу системы

v0

18

-11

- 5

-19J

'l

1

1

1

l!

Г

Так как элемент а\ находящийся на пересечении 2-й строки и

11

4

3

5

2

2-го столбца, пе равен нулю, то вычтем 2-ю строку из 3-й и 4-й

2

1

9

2

7

3

строк:

(4

4

7

6

8

5у

^

о

Л

2

JЛ

\

11оскольку ац=1*0, умножим 1-ю строку на - 1, -2, -4 и приба-

0

18

-11

-7

-13

|*чм соответственно ко 2, 3 и 4-й строкам, получим

0

0 -

7 -

5

1

•

(В)

(1

1

1

1

1

О

О

0

0

2

- 6

...

.

0 0 3 2 4 1

'

„

0

-

1 7

0

5

1 : '

К

Полученная матрица имеет треугольный вид.

1ак как г=4-и,

то система имеет единственное решение. Для нахождения ре-

3 _

4

1J

шения запишем систему линейных уравнений, соответствую-

Так как элемент,

находящийся на пересечении 2-й строки

и

щую матрице (в):

2-го столбца, равен нулю, то переставим строки или столбцы, с

2х -Зх, + 3х, +2х

= 3;

1СМ чт°бы на этом месте стоял ненулевой элемент. Можно по-

ц

7х

-

13-

менять местами 2-ю и 3-ю строки, а можно переставить 2-й

"7

4

~

'

столбец с 3,4 или 5-м. Поменяем местами, например, 2-й и 4-й

_ 7х3 - 5х4

= 1;

столбцы.

2х4 = -6.

р 1 1

1

1 Г

Находим из последнего уравнения: Х4—3, затем из 3-го урав-

%

0

2

3

0

4

1

нения:

I

0

0

7

-1

5

1'

1+5х4

„

^

-13 + 11х,+7х4

2

1

I 0

2

3

0

4

1.

х3

=

= 2;

из 2-го: х, =

= — ;

•

v

у

-7

18

3

В Теперь с помощью 2-й строки обратим в нуль элементы, нахо-

из

_ 3 + Зх9

- Зх3

- 2х4 _ 1

.

В дящиеся на пересечении 2-го столбца

с

3-й и 4-й строками

J - ro: х, —

2

—

2

Ш

В (первьш из них случайно оказался равным нулю, так что оста-

1 2

I Лось 0 0 Р а т и т ь в нуль второй элемент). Умножив 2-ю строку н а

Получили:

xi = 2'

Х 2 ~ ~ 3 ~ '

Хз = 2;

*4 = ~3"

I -1 и прибавив её к4-й, получим

Пример 5. Решить систему уравнений методом Гаусса.

I

42

В

43