Метод от противного:

1. ╞

Предположим, что = 0. Это значит, что=0, а=1 или=1 , а=0.

Если =0 следовательноA=C=0.

Если В=1 и D=1, тогда =0,=0.

Если B=0 и D=1, тогда =0.

Если В=1 и D=0, тогда =0.

Если =0 , тогдаB=0 и D=0.

Предположим, что А=С=1, тогда А=В=0 и =0.

Теперь предположим, что А=1, С=0, тогда =0.

Теперь предположим, что А=0, С=1, тогда =0.

Исходя из этого можно сделать вывод, что формула =0, а=1 является логическим следствием.

2. ╞.

Предположим, что =0 , это значит что эти обе части равны 0.

Рассмотрим такой вариант, что В=0, а =1, тоесть тоже самое что А=0 и В=0, тогда из=1,=1,, тоесть С=0 либо С=1.

Если С=0, то из =1.

Если С=1, то из =1.

Мы нашли такой вариант, при котором все посылки истинны, а заключение ложно, тоесть формула не является логическим следствием.

Задание 2. Ввести необходимые обозначения и записать каждое из высказываний как формулу исчисления предикатов. Обосновать справедливость (ложность) заключения при помощи диаграмм Эйлера-Венна.

Некоторые писатели – женщины. Все женщины любят цветы. Следовательно, среди тех, кто любит цветы, есть писатели.

Решение:

А(х) = «х – женщина»

В(х) = «х любит цветы»

С(х) = «х – писатель»

Некоторые писатели женщины

( х) ( А(х) & С(х) ) 1

(х) ( А(х)В(х) ) 2

() ( В(х) & С(х) ) 3

(( А(х) & С(х) ), (х) ( А(х)В(х) )() ( В(х) & С(х) )

А – множество женщин

В – множество любителей цветов

С – множество писателей

а с

а в

в с

в

с

а

Задание 3. Пусть предметная область ,«x < y». Рассмотреть все варианты одновременной квантификации переменных двухместного предиката . Определить истинность получаемых выражений.

Q(x,y) = x < y

1. ((Q(x,y) = Л. «Какой бы мы не взяли х, любой у будет больше х» = Ложь

2. Q(x,y) = «Найдется х, что для него найдется у, такой что у > х» = Истина.

3. (Q(x,y) = «Для любого х, найдется у > х» = Истина.

4. Q(x,y) = «Найдется х, что любой у будет больше х» = Ложь.

5. Q(x,y) = «Для любого у, найдется х меньше у» = Истина.

6. (Q(x,y) = «Найдется у, больший любого х» = Ложь.

Глава 3. Задание по программированию Программирование алгоритма дискретной математики

Задание:

Общие положения. При выполнении задания необходимо

1. Подробно описать алгоритм.

2. Подробно описать программу, реализующую алгоритм: типы и структуры данных, блок-схему программы и т.п.

3. Привести листинг программы.

4. Привести результаты решения не мене трех тестовых примеров с различными исходными данными.

Индивидуальное задание(вариант 7):

Квадратная подматрица. Вводится матрица a(m,n) из 0 и 1. Найти в ней квадратную подматрицу из одних единиц максимального размера.

Блок-схема программы:

Листинг программы:

#include <stdlib>

#include <stdio>

#include "time.h"

#include "conio.h"

#include "iostream.h"

int TestRectangle(bool **array, int i_begin, int j_begin, int i_end, int j_end) {

for (int i = i_begin; i < i_end; ++i)

for (int j = j_begin; j < j_end; ++j)

if (array[i][j]==0)

return -1;

if((i_end - i_begin) == (j_end - j_begin))

return ((i_end - i_begin) * (j_end - j_begin));

else return -1;

}

int main(int argc, char *argv[]) {

srand(time(NULL));

int farm_width = 10;

int farm_height = 10;

bool **array = new bool*[farm_height];

for (int i = 0; i < farm_height; ++i) {

array[i] = new bool[farm_width];

for (int j = 0; j < farm_width; ++j)

printf("%2d", array[i][j] = rand() % 2);

printf("\n");

}

int max_i_begin = 0, max_j_begin = 0, max_i_end = 0, max_j_end = 0;

int max_area = 1;

for (int i_begin = 0; i_begin < farm_height; ++i_begin)

for (int j_begin = 0; j_begin < farm_width; ++j_begin)

for (int i_end = i_begin; i_end <= farm_height; ++i_end)

for (int j_end = j_begin; j_end <= farm_width; ++j_end) {

int this_area = TestRectangle(array,

i_begin, j_begin, i_end, j_end);

if (this_area > max_area) {

max_area = this_area;

max_i_begin = i_begin;

max_i_end = i_end;

max_j_begin = j_begin;

max_j_end = j_end;

}

}

printf("Max area: %d. (%d, %d) - (%d, %d) [(y1, x1) - (y2 - x2)]\n", max_area, max_i_begin + 1, max_j_begin + 1, max_i_end, max_j_end);getch();

for (int i = 0; i < farm_height; ++i)

delete [] array[i];

delete [] array;

return 0;

}

22