Министерство образования и науки рф
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
(СибАДИ)
Факультет ИСУ
Кафедра КИАС
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Дискретная математика»
на тему: «Алгоритмы дискретной математики»
Выполнила:
студентка группы ПИб-11И1
Окунев С.A.
Проверила: доцент
Палий И.А.
Омск-2012
Содержание
Глава 2. Логические исчисления 13
Построение таблиц истинности: 13
Метод от противного: 14
Глава 3. Задание по программированию 18
Листинг программы: 21
Задание 1. Алгоритм Дейкстры: Определить кратчайшие пути от вершины 1 до всех остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры. Построить дерево кратчайших путей. Отрицательные длины в матрице заменить положительными (матрица 1).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица 1 | ||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |||||||
|
1 |
− |
6 |
− |
− |
− |
− |
− |
7 |
− |
1 | |||||||
|
2 |
3 |
− |
2 |
2 |
− |
− |
-1 |
− |
− |
10 | |||||||
|
3 |
5 |
3 |
− |
− |
− |
2 |
− |
− |
3 |
− | |||||||
|
4 |
− |
7 |
7 |
− |
− |
− |
-2 |
2 |
− |
− | |||||||
|
5 |
5 |
5 |
− |
-2 |
− |
2 |
− |
− |
− |
− | |||||||
|
6 |
7 |
5 |
− |
− |
− |
− |
3 |
− |
− |
− | |||||||
|
7 |
− |
− |
− |
− |
3 |
− |
− |
5 |
2 |
3 | |||||||
|
8 |
− |
− |
− |
− |
− |
2 |
− |
− |
10 |
9 | |||||||
|
9 |
− |
5 |
− |
− |
10 |
− |
7 |
3 |
− |
7 | |||||||
|
10 |
− |
− |
− |
7 |
3 |
6 |
1 |
− |
8 |
− | |||||||
|
Шаг 1: p = 1 d(1) = 0
|
Шаг 2: p = 10 d(2) = min(∞; 0 + 6) = 6 d(8) = min(∞; 0 + 7) = 7 d(10) = min(∞; 0 + 1) = 1 |
Шаг 3: p = 7 d(4) = min(∞; 1 + 7) = 8 d(5) = min(∞; 1 + 3) = 4 d(6) = min(∞; 1 + 6) = 7 d(7) = min(∞; 1 + 1) = 2 d(9) = min(∞; 1 + 8) = 9
|
|
Шаг 4: p = 5 d(5) = min(4; 2 + 3) = 4 d(8) = min(7; 2 + 5) = 7 d(9) = min(9; 2 + 2) = 4 |
Шаг 5: p = 9 d(2) = min(6; 5 + 4) = 6 d(4) = min(8; 4 + 2) = 6 d(4) = min(7; 4 + 2) = 6 d(9) = min(4; 4 + ∞) = 4
|
Шаг 6: p = 2 d(2) = min(6; 4 + 5) = 6 d(8) = min(7; 4 + 3) = 7 |
|
Шаг 7: p = 4 d(3) = min(∞; 6 + 2) = 8 d(4) = min(6; 6 + 2) = 6 |
Шаг 8: p = 6 d(3) = min(8; 6 + 7) = 8 d(8) = min(7; 6 + 2) = 7 d(6) = min(6; 6 + 2) = 6 |
Шаг 9: p = 8 d(8) = min(7; 6 + ∞) = 7 |
|
Шаг 10: p = 3 d(3) = min(8; 7 + ∞) = 8 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
P |
|
1 |
0+ |
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
p=1 |
|
2 |
0+ |
6 |
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
7 |
∞ |
1+ |
p=10 |
|
3 |
0+ |
6 |
∞ |
8 |
4 |
7 |
2+ |
7 |
9 |
1+ |
p=7 |
|
4 |
0+ |
6 |
∞ |
8 |
4+ |
7 |
2+ |
7 |
4 |
1+ |
p=5 |
|
5 |
0+ |
6 |
∞ |
6 |
4+ |
6 |
2+ |
7 |
4+ |
1+ |
p=9 |
|
6 |
0+ |
6+ |
∞ |
6 |
4+ |
6 |
2+ |
7 |
4+ |
1+ |
p=2 |
|
7 |
0+ |
6+ |
8 |
6+ |
4+ |
6 |
2+ |
7 |
4+ |
1+ |
p=4 |
|
8 |
0+ |
6+ |
8 |
6+ |
4+ |
6+ |
2+ |
7 |
4+ |
1+ |
p=6 |
|
9 |
0+ |
6+ |
8 |
6+ |
4+ |
6+ |
2+ |
7+ |
4+ |
1+ |
p=8 |
|
10 |
0+ |
6+ |
8+ |
6+ |
4+ |
6+ |
2+ |
7+ |
4+ |
1+ |
p=3 |
9
7
5 6 4
8 10
1 7
2 1 6
2
3
3
2
2 2
Задание 2. Алгоритм Беллмана: Определить кратчайшие пути от вершины 1 до всех остальных вершин графа, пользуясь алгоритмом Беллмана. Построить дерево кратчайших путей (матрица 1).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица 1 | ||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |||||||||||||
|
1 |
− |
6 |
− |
− |
− |
− |
− |
7 |
− |
1 | |||||||||||||
|
2 |
3 |
− |
2 |
2 |
− |
− |
-1 |
− |
− |
10 | |||||||||||||
|
3 |
5 |
3 |
− |
− |
− |
2 |
− |
− |
3 |
− | |||||||||||||
|
4 |
− |
7 |
7 |
− |
− |
− |
-2 |
2 |
− |
− | |||||||||||||
|
5 |
5 |
5 |
− |
-2 |
− |
2 |
− |
− |
− |
− | |||||||||||||
|
6 |
7 |
5 |
− |
− |
− |
− |
3 |
− |
− |
− | |||||||||||||
|
7 |
− |
− |
− |
− |
3 |
− |
− |
5 |
2 |
3 | |||||||||||||
|
8 |
− |
− |
− |
− |
− |
2 |
− |
− |
10 |
9 | |||||||||||||
|
9 |
− |
5 |
− |
− |
10 |
− |
7 |
3 |
− |
7 | |||||||||||||
|
10 |
− |
− |
− |
7 |
3 |
6 |
1 |
− |
8 |
− | |||||||||||||
