6. Проверка гипотезы с использованием критерия Пирсона.

Данный критерий позволит сделать вывод о виде распределения случайной величины в нашем вариационном ряду. Пусть - гипотеза о том, что случайная величина Х в нашем вариационном ряду подчиняется нормальному закону распределения. Для подтверждения или опровержения данной гипотезы сравним наблюдаемое значение коэффициента Пирсона (коэффициент для нашего вариационного ряда) с критическим (табличным) его значением на заданном уровне значимости.

	0,201744	0,988804	1,747440	2,500804	3,261805	4,034272	4,800700	5,735250
	0,988804	1,747440	2,500804	3,261805	4,034272	4,800700	5,735250	6,670003
	18	20	35	47	31	26	16	7
	0,09	0,1	0,175	0,235	0,155	0,13	0,08	0,035

Для расчета коэффициента Пирсона нам необходимы эмпирические () и теоретические (частоты. Т.к. эмпирические были уже нами ранее рассчитаны, подсчитаем теоретические. Для этого необходимы значения вероятностей ,с которыми случайная величина Х попадает в каждый из 9 интервалов нашего вариационного ряда. Для расчета вероятностей воспользуемся формулой Муавра- Лапласа):

1. Рассчитаем значение функции Муавра-Лапласса на границах каждого интервала по формуле (начальное и конечное значение Z примем равные , т.к. данные значения нашей совокупности являются выборочными) инайдем вероятности, с которыми случайная величина Х попадает в каждый интервал и подсчитаем теоретические частоты. (Расчет вероятностей производится с использованием таблицы значений функции Муавра- Лапласа):

						=
0,201744	0,988804		-1,47124	-1	-0,899845	0,100155	20,031
0,988804	1,747440	-1,47124	-0,91799	-0,899845	-0,77628	0,123565	24,713
1,747440	2,500804	-0,91799	-0,36858	-0,77628	-0,61254	0,16374	32,748
2,500804	3,261805	-0,36858	0,186395	-0,61254	-0,40877	0,20377	40,754
3,261805	4,034272	0,186395	0,749736	-0,40877	-0,266745	0,142025	28,405
4,034272	4,800700	0,749736	1,308673	-0,266745	-0,143115	0,12363	24,726
4,800700	5,735250	1,308673	1,990217	-0,143115	-0,046235	0,09688	19,376
5,735250	6,670003	1,990217		-0,046235	0	0,046235	9,247

2. Определим меру расхождения эмпирических ( и теоретических ( частот (значение коэффициента по формуле:

20,031	18	2,031	0,205929
24,713	20	4,713	0,898813
32,748	35	-2,252	0,154865
40,754	47	-6,246	0,957268
28,405	31	-2,595	0,237072
24,726	26	-1,274	0,065642
19,376	16	3,376	0,588221
9,247	7	2,247	0,546016
200			3,653826

Отсюда следует, что X²_наблюд = 3,653826

4. Сравним полученное наблюдаемое значение коэффициента с критическим значением на заданном уровне.

Для этого воспользуемся таблицей значений Пирсона. Число степеней свободы для данного коэффициентаk = m – r = 8 – 2 = 6, гдеm-число интервалов нашего вариационного ряда, r- число переменных, которыми мы описывали наш ряд( мат.ожидание и дисперсия).

X²_критич = 16,8

Т.к. X²_наблюд < X²_критич , то оснований отвергать гипотезу о нормальности распределения данного вариационного ряда нет! Значит гипотеза не противоречит опытным данным.