4.5. Пример расчета центрально сжатой сквозной колонн

В данном примере нагрузка и длина колонны имеют другие значения, чем в п.4.4.

Определение размеров сечения колонны

Колонна состоит из двух ветвей (два прокатных двутавра), соединенных планками.

Материал колонн – сталь С255. Для нее по табл. 51 СНиПа II-23-81* определим, что расчетное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести R_y = 24 кН/см².

В расчетной схеме имеем шарнирное крепление главных балок с колонной, и по заданию шарнирное крепление колонны к железобетонному фундаменту.

Такое крепление возможно только при условии устройства вертикальных связей между колоннами.

Рис.4.15. Расчетная схема колонны

Нагрузка на колонну:

где:

- максимальная поперечная сила в главной балке, действующая на колонну.

- собственный вес колонны (0,8 – эмпирический коэффициент, учитывающий собственный вес колонны кН/м)

где:

H = 8000мм – заданная отметка верха настила,

t_н = 8мм – толщина настила в принятом варианте,

h_б.н. = 300мм – принятая по сортаменту высота балки настила,

h_гл = 1200мм – высота главной балки,

h_ф = 500мм – заглубление колонны ниже нулевой отметки.

Тогда:

1. Определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня колонны:

где – коэффициент устойчивости, определяется по таблице СНиПа по величине.

Задаемся гибкостью колонны относительно материальной оси х в зависимости от получившейся нагрузки на колонну:

При N<2500 кН, л_х = 60…90.

При N≥2500 кН, л_х = 40…60.

Принимаем гибкость л_х = 60.

Рис. 4.16. Поперечное сечение сквозной колонны

Условная гибкость

Для принятого сечения (из двух двутавров) определяем тип кривой устойчивости в соответствии с типом сечения – тип «b» /1/ . По таблице коэффициентов устойчивости при центральном сжатии условной гибкости соответствует= 0,818.

Определяем требуемую площадь поперечного сечения:

Принимаем сечение колонны из двух двутавров №33 с общей площададью

2·53,8 = 107,6 [см²], i_x = 13,5 см.

Определение требуемого расстояния между ветвями колонны

Это расстояние важно для обеспечения устойчивости колонны относительно свободной оси y: чем больше расстояние, тем более устойчива колонна.

Требуемая гибкость относительно свободной оси при гибкости ветви л_в = 30 равна:

где:

л_х = 60 (задались)

л_в = 30 – гибкость одной ветви колонны (задались)

Необходимый радиус инерции принятого сечения колонны относительно оси y:

где:

- расчетная длина стержня колонны из плоскости (относительно оси y)

(см. выше)

С помощью эмпирического коэффициента находим требуемое расстояние:

Принимаем b = 31 см

Расстояние в свету между полками двутавров

где:

b_f – ширина полки ветви колонны (по сортаменту)

a ≥ 100мм – расстояние между ветвями, которое назначается из условия возможности окраски внутренней поверхности ветви.

Проверка устойчивости колонны подобранного сечения.

В плоскости чертежа (относительно оси х):

Проверка по нормальным напряжениям:

где:

- уточненный коэффициент устойчивости, который считается по истинной гибкости л_x

- расчетная длина стержня колонны в плоскости х; в нашем случае

= геометрической длине, так как имеем шарнирное крепление вверху и внизу

Проверка устойчивости колонны относительно оси y:

Для определения находим истинное

где:

- момент инерции двух ветвей колонны;

- собственный момент инерции двутавра (сортамент)

= a/2= 15,5 см – расстояние от оси у до оси у₁, проходящей через центр тяжести двутавра, параллельно оси у

– площадь одного двутавра (сортамент) тогда:

Расчет соединительных планок:

Задаемся высотой планки d = 16 см; толщиной планки t_d = 0,8 см.

Момент инерции сечения планки относительно собственной оси (х):

Расстояние в свету между планками:

где: - радиус инерции сечений ветви относительно собственной оси (сортамент);= 2,79 см

Приведенную гибкость определяем в зависимости от величины

где:

- момент инерции одной ветви относительно собственной оси (у₁)

- расстояние между центрами тяжести ветвей колонны.

, следовательно, условная гибкость

Условно приведенная гибкость:

Тогда =0,839 см

Проверка по нормальным напряжениям: