Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алматинский университет энергетики и связи

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

toe

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2015

Размер:

7.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2519 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

соответствии с формулой (6*) имеет вид I&A2 = −I A1 = + j22 А.

е)

Реальный ток

трехфазной цепи в фазе В

определяется на основании

образцов, заданных формулами (7.15):

= a

I B = a

I A1 + aI A2 + I A0

I A1 − aI A1 +

I A0 = (a

− a)I A1 + 0 = − j1,73(− j22) =-38А.

Тогда

I&C = −I&B = +38 А.

ж)

Находим реальное напряжение U&A . Предварительно определяем U&A2 из

уравнения (2*) в пункте г) : U&A2 = −Z 2 I&A2 = +Z 2 I&A1 =[+( j2) (− j22)] = +44 В.

С учетом формулы (7**) имеем, что U&A2 =U&A1 =U&A0 = +44В. Тогда реальное

напряжение на разрыве фазы А в соответствии с образцом, данным формулами

(7.13):

U&A =U&A1 +U&A2 +U&A0 =132 В.

з) В качестве проверки вычислений убедимся, что напряжения U&В и U&С ,

определенные через их симметричные составляющие по формулам (7.15), равны

нулю:

2 &

+ a +1) = 0 ;

U B = a U A1 + aU A1

+U A0 =U A1(a

+ a

2 &

+ a

+1) = 0 .

U С = aU A1

U A1

+U A0

=U A1 (a

Напомним, что в этих формулах (a2 + a +1) = 0 .

7.8. Дополнительные задания к главе 7. Вопросы и примеры

для самотестирования

1. В условиях примера 7.1 определить действующие значения токов и

напряжений приемника при обрыве фазы А (Z = ∞) и наличии нейтрального

провода. Определить также действующее значение тока в нейтральном проводе .

Ответы:

IA = 0 А ;

IВ = 10 А ; IС = 10 А;

IN = 10 А.

2. В условиях примера 7.1 определить действующие значения токов и

напряжений приемника при обрыве фазы В и отсутствии нулевого провода.

Определить также напряжение между нейтральными точками приемника и

генератора.

IA = 8,7 А ;

IВ = 0 ;

IС = 8,7 А; UA = 190 B ; UВ = 330 ;

UС = 190 B;

Ответы:

UN = 110 B.

3. В условиях примера 7.1 определить действующие значения токов и

напряжений приемника при коротком замыкании фазы В и отсутствии нулевого

провода.

IA = 17,3 А ; IВ = 30 А ; IС = 17,3 А; UN = 220 B.

Ответы:

4. В условиях примера 7.11 определить действующие значения токов и

напряжений приемника при обрыве фазы ВС.

Ответы:

IAВ = 0 ;

IВС = 10 А ;

IСА = 10 А;

IA = 10 А ; IВ = 10 А ;

IС = 17,3 А.

5. В условиях примера 7.11 определить действующие значения токов и

напряжений приемника при обрыве линейного провода В.

Ответы:

IAВ = IВС = 5 А ; IСА = 10 А; IA = 15 А ; IВ = 0 А ; IС = 15 А.

6. В условиях примера 7.1 определить активную, реактивную и полную

мощности трехфазного приемника.

Ответы:

Р = S = 6600 Вт; Q = 0.

180

7.В условиях примера 7.2 определить активную, реактивную и полную мощности трехфазного приемника.

ОтветыU :U Р = 15,49 кВт; Q = 20,56 вар; S = 25,74 кВА.

8.Ответить на все вопросы любого из шести вариантов разд.5 сборника тестовых карт [6].

9.Рассмотреть примеры 13 и 14 с решением из методического сборника [7].

181

Глава 8

Четырехполюсники

8.1. Определение, классификация

Четырехполюсником называется электрическая цепь или ее часть, имеющая два входных и два выходных зажима. К входным зажимам подсоединяется источник энергии, а к выходным – сопротивление нагрузки.

Понятием о четырехполюснике пользуются в тех случаях, когда объектом анализа являются токи и напряжения на входных и выходных зажимах цепи, электромагнитные процессы в которой не исследуются. Любое электротехническое устройство, включенное между источником и приемником энергии, может рассматриваться как четырехполюсник. На электрических схемах четырехполюсники изображаются так, как это показано на рис.8.1. Здесь зажимы 1-1' являются входными, а зажимы 2-2' − выходными.

Z Г

I&1

I&2 2

E&Г

U&1

U&2

Z Н2

вход

выход

Рис.8.1

Четырехполюсники классифицируются по различным признакам.

Они

могут быть

активными

и пассивными,

симметричными и несимметрич-

ными, обратимыми и

необратимыми, линейными и нелинейными.

Четырехполюсник называется активным, если содержит внутри себя

источники

электрической

энергии

(например,

усилитель).

Четырехполюсник является симметричным,

если перемена

местами входных

и выходных

зажимов

не изменяет токов и напряжений в цепях, к которым он

присоединен. Четырехполюсник называется

обратимым,

если

отношение

напряжения на входе к току на выходе не зависит от того, какая из двух

пар

зажимов является входной, а какая

выходной.

Пассивные линейные

четырехполюсники

всегда

обратимы. Четырехполюсник

называется

линейным,

если

его

внутренняя структура не

содержит нелинейных

элементов.

В данной

главе

рассматривается главным образом теория

линейных

пассивных

(без

внутренних

источников

энергии)

четырехполюсников,

181

основной смысл которой состоит в том, что соотношения между токами и напряжениями на входе и выходе четырехполюсника могут быть найдены путем использования некоторых обобщенных его параметров.

8.2. Системы уравнений. Различные формы записи

Комплексные действующие значения токов и напряжений на входе и выходе четырехполюсника связаны между собой системой из двух линейных уравнений. Существует шесть различных по форме, но равнозначных по существу систем уравнений четырехполюсника, в зависимости от того, какие

две из четырех комплексных величин U&1 , I&1 , U&2 , I&2 известны, а какие две требуется определить. Если, например, входные величины U&1 и I&1 необходимо выразить через выходные величины U&2 и I&2 , то система уравнений будет иметь следующий вид (при заданных на рис.8.1 направлениях токов) :

&	&	&	,
U1	= AU2	+ BI2	,	(8.1)
&	&	&		(8.1)
I1	= CU2	+ DI2.

Здесь A, B, C, D – коэффициенты четырехполюсника.

Систему (8.1) называют А-формой записи уравнений. Если поменять местами входные и выходные зажимы, т.е. к выходным зажимам подключить источник энергии, а к входным зажимам подключить приемник и поменять

направления токов I&1 , I&2 на	противоположные,		то получим систему
уравнений, в которой выходные величины U&2 и I&2 выражены через входные
величины U&1 и I&1 :
&	&	&
U	= DU	+ BI	(8.1 а)
&2	&1	&1,	(8.1 а)
I2 = CU1 + AI1.

Эту систему называют В-формой записи уравнений четырехполюсника.

Легко заметить, что в формулах (8.1) и (8.1 а) коэффициенты А и D являются безразмерными, коэффициент В имеет размерность сопротивления, а С - размерность проводимости.

Параметры А-формы и В-формы записи уравнений связаны между собой соотношением, вытекающим из свойства обратимости линейного пассивного

четырехполюсника:
	A D − ВC = 1 .					(8.2)
Кроме этих двух форм существуют еще так называемые Z, Y, H и G −
− формы записи уравнений		четырехполюсника. Все они			представлены		в
табл.8.1. Там	же показаны	принятые	для них	направления		токов	и
напряжений.
Коэффициенты при токах и напряжениях в					каждой	системе
уравнений в общем случае представляют			собой	комплексные величины,
зависящие от	внутренней	структуры	четырехполюсника и			частоты

Вывод этих уравнений имеется в [1 − 4].

182

приложенного

напряжения.

При

постоянной

частоте

источника

коэффициенты

четырехполюсника

представляют

собой постоянные

величины

поэтому

являются

его

параметрами.

Четырехполюсник

считается

заданным,

если

известны

его параметры.

Т а б л и ц а 8.1

Различные формы записей уравнений пассивных четырехполюсников

№

Положительные направления

Форма записи

Условное обоз-

п/п

токов и напряжений

уравнений

начение формы

Прямая передача

1 I&1

I&2 2

ZН2

U&1 = AU&2 + B I&2

U&1

U&2

I&1 = C U&2 + D I&2

Обратная передача

ZН1

1 I&1

I&2

U&2 = D U&1 + B I&1

U&1

U&2

I&2 = C U&1 + A I&1

+ Y

=Y U&

+ Y

U&1 = Z 11I&1

+ Z 12 I&2

1 I&1

I&2

U&2 = Z 21I&1 + Z 22 I&2

U&1

U&2

U&1

= H 11I&1

+ H 12U&2

I&2 = H 21I&1 + H 22U&2

= G U&

+ G

= G U&

+ G

Переход от одной формы

записи

другой

осуществляется

путем

решения систем уравнений

четырехполюсника

относительно

искомых

величин. Полученные результаты представлены в табл.8.2.

183

Т а б л и ц а

8.2

Матрицы систем уравнений четырехполюсника

при переходе от одной формы записи к другой

От какой формы записи уравнений

какую

форму

записи

Z 11

Z 12

Y 22 - Y12

∆H

H 12

− G12

А 1

∆Y

H 22

G11

- Y 21 Y 11

− H 21

G 21 ∆G

1 D

Z 21

Z 22

∆Y

H 22

G11

Z 22 - Z12

1 − H 12

∆G G12

Y 11 Y 12

−

∆Z

H 11

G 22

- Z21

Z 11

H 21 ∆H

− G 21 1

−1 A

Z 21

Z 22

∆Z

H 11

G 22

∆Z Z 12

1 −Y 12

H 11

H 12

G 22 - G12

B 1

Z 22

Y 11

∆G

− Z 21

Y 21 ∆Y

- G12 G11

−1 C

H 21

H 22

Z 22

Y 11

∆G

1 − Z 12

∆Y Y 12

H 22 - H 12

G11 G12

−

Z 11

Y 22

∆H ∆H

Z 21

∆Z

−Y 21

- H 21 H 11

G 21

G 22

Z 11

Y 22

∆H

Z11

∆Z

−Y 22

−1

− ∆H

H 11

G22

Z 21

Y 21

H 21

G21

− ∆Y −Y 11

− H 22

−1

∆

Y 21

H 21

Z 21

G21

этой таблице

∆Z = Z 11 Z 22 − Z 12 Z 21 ;

∆Н = Н11 Н 22 − Н12 Н 21 ;

∆Y = Y 11Y 22 − Y 12 Y 21 ;

∆G = G11 G 22 − G12 G 21 .

Заметим : анализ приведенных в табл.8.2 матриц показывает, что

Z 12 = Z 21 ;

Y 12 =Y 21 ;

Н12

= −Н 21 ; G12 = −G 21 .

(8.3)

Из этих соотношений, а также из формулы (8.2) следует, что для любой формы записи уравнений четырехполюсника только три из четырех его параметров являются независимыми. Иначе говоря, несимметричный пассивный четырехполюсник однозначно задается любыми тремя его параметрами.

184

Все описанные выше формы записи уравнений широко используются в электротехнической практике.

При дальнейшем изложении в качестве основной будем использовать А-форму.

Пример 8.1. Известны Z –параметры четырехполюсника. Найти его А-параметры.

Решение. Уравнения четырехполюсника формы Z в соответствии с позицией 4 табл.8.1 имеют вид

= Z

+ Z

;

= Z

+ Z

I& .

Решая эту

систему

уравнений

относительно U&1 и I&1 , получаем систему

уравнений формы А (поз.1 табл.8.1) и ее параметры A, B, C и D . Для этого из

второго уравнения формы Z имеем

U&2 − Z 22 I&2

Z 22

Z 21

U 2

−

2 .

Подставляя полученное значение

I&1

в первое уравнение, находим

2 −

Z 22 I&2

Z 11

Z 11 Z 22 − Z 12

Z 21

2 =

−

= Z 11

+ Z 12 I

Z 21

U 2

Z 21

I 2 .

Сопоставляя полученные выражения для U&1 и I&1 с общим видом

уравнений формы А и учитывая,

что ток I&2

в уравнениях формы А направлен

в уравнениях формы Z в противоположную сторону и, следовательно, имеет

обратный знак,

находим, что

∆Z

Z 22

A =

Z11

;

B =

;

С =

;

D =

Z 21

Для облегчения перехода от одной формы записи к другой можно использовать табл.8.2, в которой дана связь между параметрами четырехполюсника при различных формах записи его уравнений для принятых в табл.8.1 положительных направлений токов и напряжений.

Так, например, для перехода от формы Z к форме А находим с помощью табл.8.2 значения искомых параметров на пересечении вертикали Z и горизонтали А:

A =	Z11	;	B =	∆Z	;	С =	1	;	D =	Z 22 .


	Z 21			Z 21			Z 21			Z 21

Как видим, полученный результат соответствует ранее выполненному расчету.

Пример 8.2. Воспользовавшись результатами примера 8.1, показать справедливость формулы (8.2).

Решение.

ВС =

∆Z

Z 11 Z 22 − Z 12

Z 21

Z 11 Z 22

−

Z 12

Z 21

(Z 21 )2

185

ВD =

Z 11

Z 22

Z 11 Z 22

Z 21

(Z 21 )2

3. АD − ВC =

Z 11 Z 22

−

Z 11 Z 22

Z 12 Z 21

=1 ,

(Z 21 )2

так как в соответствии с формулами (8.3) Z 12 = Z 21 .

8.3. Входные сопротивления. Параметры холостого хода

и короткого замыкания

Если источник

энергии

подключен

приемнику

через

четырехполюсник,

то

режим

работы

источника

зависит

от сопротивления

этого

четырехполюсника.

Сопротивление четырехполюсника со стороны

входных зажимов найдем, поделив U&1 на I&1 , т.е. разделив первое уравнение

(8.1)

на

второе.

Тогда, с

учетом

того, что комплексное

напряжение на

выходе U&2 = I&2 Z H 2 , получим

AI&2 Z H 2 + BI&2

Z 1BX

U&1

AU&2 + BI&2

АZ H 2 + B

(8.4)

СZ H 2 + D

CU 2

+ DI 2

CI 2 Z H 2

+ DI 2

Сопротивление четырехполюсника

со

стороны

выходных

зажимов

найдем,

поделив U&2 на I&2 , т.е.

разделив первое уравнение (8.1а)

на второе

уравнение. Тогда с учетом

того, что

комплексные напряжение

на входе

= I& Z

имеем

U&2

DU&1 + BI&1

DI&1 Z H1 + BI&1

DZ H1 + B

Z 2ВХ

(8.5)

CZ H1 +

CU1 + AI1

CI1 Z H1

AI1

Из полученных соотношений следует,

что

входные

сопротивления

зависят как

от

параметров

четырехполюсника,

так

от сопротивления

нагрузки. Однако в частных случаях при

отключенных

(холостой ход-ХХ) и

при закороченных (короткое замыкание − КЗ) приемниках входные

сопротивления	характеризуют	только	сам четырехполюсник. Поэтому
входные сопротивления четырехполюсника при ХХ и				КЗ можно также
рассматривать в качестве его параметров.
В самом деле, при питании со			стороны входных зажимов 1-1' в
соответствии с формулой (8.4) имеем:
а) сопротивление на входе при ХХ на выходных зажимах ( I&2 = 0)
	Z1X	= A/ C ;		(8.6)
б) сопротивление на входе при КЗ на выходных зажимах (U&2 = 0 )
	Z 1K = B / D .			(8.7)
При питании со стороны выходных зажимов в соответствии с формулой
(8.5) имеем:
в) сопротивление на выходных зажимах при ХХ на входе ( I&				= 0)
			1
	Z 2 X = D / C ;			(8.8)
		186

г) сопротивление на выходных зажимах при КЗ на входе (U&1 = 0 )

		Z 2K = B / А.				(8.9)
Легко	проверить,	что	эти	четыре	сопротивления связаны
соотношением		Z 1X / Z 1K = Z 2 X / Z 2K = AD BC .				(8.10)
		Z 1X / Z 1K = Z 2 X / Z 2K = AD BC .				(8.10)
8.4. Экспериментальное определение А-параметров
Если	внутренняя	структура	четырехполюсника и			сопротивления

составляющих ее элементов известны, то параметры четырехполюсника можно найти расчетным путем. В противном случае они находятся экспериментально с помощью опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ). При этом достаточно получить только три из указанных выше четырех уравнений .

Используя опыты ХХ и КЗ при подключении источника к входным

зажимам и

опыт

ХХ

при

подключении

источника

к выходным зажимам,

получаем Z 1К = B / D;

Z1X

= A/ C;

Z 2 X

= D / C .

Решая

эту

систему

уравнений

относительно

А-параметров,

сначала

− Z

находим разность

, которая

может быть

выражена

−

Z 1X

через А-параметры:

C B AD − BC

−

=1 −

D A

Умножим левую и правую часть этого уравнения на

Z 1X

− Z 1K

Z 2 X

Z 1X

откуда

A =

Z 2 X (Z11XX − Z1K ) .

Z 2 X	=	D	и получим
Z 1X		A

(8.11)

Из формулы (8.6) имеем
	A		1		Z	1X		1
C =							=		.	(8.12)

	Z 1X	=		Z 2 X	(Z	1X − Z 1K )		Z 2 X (Z 1X − Z 1K )
	Z 1X	Z 1X		Z 2 X	(Z	1X − Z 1K )		Z 2 X (Z 1X − Z 1K )

Из формулы (8.8) находим, что
D = Z 2 X C =		Z 2 X			=	Z 2 X	.	(8.13)
	Z 2 X (Z1X					(Z1X − Z1K )
			− Z1K )
Наконец, из формулы (8.7) получаем
B = Z 1K D = Z 1K		Z 2 X		.				(8.14)
		Z 1X − Z 1K

Экспериментальное определение А-параметров пассивного четырехполюсника проводится в лабораторной работе №8 [8].

187

Заметим, что полученные формулы для А-параметров дают два набора решений: со знаком (+) и со знаком (−).

Пример 8.3. У несимметричного четырехполюсника со стороны входных зажимов были измерены действующие значения напряжений, токов и активные мощности при ХХ и КЗ на выходных зажимах. Затем при перемене местами входных и выходных зажимов были измерены действующие значения напряжения, тока и активная мощность со стороны выходных зажимов при ХХ на входных зажимах. Определить А-параметры четырехполюсника, если измерения показали

U1X U1K U 2 X

=158,1 B ; I1X =10 A ;

=126,5 B; I1K =10 А;

=158,1 В; I 2 X =10 А;

P1X	= 500 Вт,	ϕ1X	> 0 ;
P1K = 400 Вт,		ϕ1K > 0;
P2 X	=1500 Вт,	ϕ2 X	> 0.

Решение. 1. Положительные значения углов ϕ сдвига фаз между напряжением и током во всех опытах свидетельствуют о том, что исследуемый четырехполюсник имеет активно-индуктивную внутреннюю структуру.

2. Определяем комплексное сопротивление на входе четырехполюсника при ХХ на его выходных зажимах ( I&2 = 0)

Z 1X = z1X e

jϕ

=15,81e

j71,56o

= (5

+ j15)

Ом,

где z

U1X

=15,81 Ом;

= arccos

P1X

= 71,56o.

I1X

(U1X I1X )

3. Определяем комплексное сопротивление на входе четырехполюсника при КЗ на его выходных зажимах (U&2 = 0 )


	Z 1К = z1К e			jϕ	=12,65e	j71,56o	= (4	+ j12) Ом,
	Z 1К = z1К e			1К	=12,65e		= (4	+ j12) Ом,
где z1К	=	U1К	=12,65 Ом,			ϕ1К = arccos			P1К	= 71,56o.
		U1К
									(U1К I1К )
		I1К							(U1К I1К )

4. Определяем комплексное сопротивление на выходе четырехполюсника при ХХ на его входных зажимах

			Z 2 X	= z2 X e jϕ2 X =15,81e j18,44o				= (15 + j5) Ом,
где z2 Х	=	U 2 X	=15,81	Ом;	ϕ2 X	= arccos		P2 X		=18,44o.
							(U 2 Х I 2 X		)
		I 2 X

5. Определяем А-параметры четырехполюсника, воспользовавшись формулами (8.11−8.14):

A =	Z
	Z 2 X (Z

1X	=	15,81e j71,56o	=	15,81e j71,56o	=
1X − Z 1K )		15,81e j18,44o (1 + j3)		15,81e j18,44o 3,16e j71,56o

= 15,81e

50e

j71,56o	= 15,81e j71,56o	= 2,24e+ j26,56o = (2 + j1);
j90o	7,07e j45o

188

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2519 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.201527.14 Кб11testy_otsos-ekz.doc
#
13.08.201953.23 Кб1Testy_po_telefonii.docx
#
01.05.201599.33 Кб433TEST_PO_SOTsIOLOGII_s_otvetami.doc
#
01.05.2025273.5 Кб0tes_rgr_Даник.docx
#
01.05.20152.23 Mб42TKS_ekzamen.doc
#
01.05.20157.19 Mб59toe.pdf
#
01.05.2025861.35 Кб1TOE_shpora.docx
#
01.05.201534.3 Кб22topics.doc
#
10.03.20166.3 Mб3TPEMViAFU1.pdf
#
01.05.2025687.62 Кб0turbogeneratрy санжар.doc
#
01.05.20153.33 Mб550Tyagovye_podstantsii.docx