7. Күштерді параллель көшіру туралы теорема Күштер жүйесін берілген центрге келтіру туралы статианың негізгі теоремасы. (Пуансо)

Қатты денеге түсетін күшті оның денеге әсерін өзгертпей, дененің кез келген басқа нүктесіне, күштер жұбын қосып, өзіне параллель көшіруге болады (2.4 сурет); жұптың моменті күштің сол нүктеге қатысты моментіне тең болуы тиіс.

АҚД-ге әсер ететін кез келген күштер жүйесін  бір центрге келтіруге болады, сонда барлық күштер келтіру центріне түсетін жүйенің бас векторына тең бір күш пен  моменті жүйенің сол центрге қатысты бас моментіне тең бір жұпқа ауыстырылады (2.5 сурет)

(2.11)

.               (2.12)

Мұнда келтіру центрінің таңдалуына тәуелсіз, ал– тәуелді.

АҚД-ге әсер ететін екі күштер жүйесі, олардың бас векторлары бірдей және кез келген нүктеге қатысты бас моменттері бірдей болғанда баламалы.  

Вариньон теоремасы: егер күштер жүйесінің тең әсерлі күші болса, оның кез келген нүктеге немесе өске қатысты моменті жүйенің барлық күштерінің сол нүктеге немесе өске қатысты моменттерінің қосындысына тең.

8. Кез-үштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары

Денеге әсер ететін кез келген күштер жүйесі оның   бас векторына тең бір күшке және моменті жүйенің кез келгенО центріне қатысты бас моментіне тең күштер жұбына  баламалы. Олай болса күштер  жүйесі тепе-теңдікте болу үшін және  нөлге тең болуы қажетті де жеткілікті. Сондықтан тепе-теңдіктің шарттары векторлық түрде осылай жазылады

          ,                                          (3.1)

.                                  (3.2)

Бұл шарттар келесі тепе-теңдіктің аналитикалық шарттарына баламалы      

, , ,                             (3.3)

яғни АҚД-ге әсер ететін  кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдігі үшін барлық күштердің декарт координат жүйесінің үш өсіне проекцияларының қосындылары  және сол өстерге қатысты барлық күштердің моменттерінің қосындылары нөлге тең болуы қажетті де жеткілікті.

Кеңістік параллель күштер жүйесі үшін (Oz өсі күштерге бағыттас) келесідей жазылады

, ,. (3.4)

9. кез келген жазық күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының үш түрі. Жазық параллель күшт жүйесінің т-тк шарттары. Кез келген жазық күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының бірінші түрі: күштердің екі координат өсіне проекцияларының қосындылары  және кез келген центрге қатысты күштердің алгебралық моменттерінің қосындысы нөлге тең болуы қажетті де жеткілікті

, ,.      (3.5)

Екінші түрі

,  ,,  (3.6)

мұнда түзуіөсіне перпендикуляр емес болу керек.

Үшінші түрі

,       ,(3.7)

мұнда  А, В, С  бір түзудің бойында жатпау керек.

         Жазық параллель күштер жүйесі үшін тепе-теңдік шарттары келесідей

,       (3.8)

(мұнда Ox өсі күштерге перпендикуляр болмау керек) немесе

,       ,          (3.9)

мұнда А мен В нүктелерінен өтетін түзу күштерге параллель болмау керек.

 

10.Сырғанау үйкелісі. Сырғанау үйкелісінің заңдары. Тегіс емес беттің реакциясы. Үйкеліс бұрышы.

Сырғанау үйкелісінің Кулон – Амонтон заңдары:

1. Бір денені басқа дене үстінде ығыстыруға тырысқан жағдайда олардың жанасу жазықтығында үйкеліс күші пайда болады, оның модулі 0≤F≤ F_max  аралығында кез келген мәнге ие болуы мүмкін. Үйкеліс күші денеге түседі және күш түскен нүктенің мүмкін жылдамдығына қарама-қарсы болады.

2. Максималды үйкеліс күші  f  үйкеліс коэффициенті мен N  нормаль қысым күшінің көбейтіндісіне тең         

F_max=f∙N.                                                  (3.10)

Үйкеліс коэффициенті жанасатын денелердің материалдары мен беттерінің қалпына (кедір-бұдырлығына, температурасына, ылғалдылығына және т.б.) тәуелді өлшем бірліксіз шама, ол тәжірибе арқылы анықталады. f  мәндері: ағаш пен ағаш арасында 0,4-0,7; металл мен металл - 0,15-0,25; болат пен мұз - 0,027.

 Тыныштық үйкелісі мен сырғанау үйкелісі айыра танылады. Тыныштық үйкелісінің коэффициенті тепе-теңдіктің шеткі қалпына, яғни сыртқы күштер кішкене ғана өскенде қозғалыс басталып кететін қалпына сәйкес келетін  максималды F_max үйкеліс күші арқылы анықталады.  Әдетте ол сырғанау үйкелісінің коэффициентінен артық. Сырғанау жылдамдығының өсуімен сырғанау үйкелісінің коэффициенті басында  шамалы азаяды, содан кейін айтарлықтай өзгермейді.

3. Максималды үйкеліс күші  едәуір кең шектерде жанасатын беттердің ауданына тәуелсіз.

Тегіс емес беттің реакциясы екі құраушы күштер арқылы есепке алынады: нормаль реакциясы (оның модулі нормаль қысым күшіне тең) және оған перпендикуляр  үйкеліс күші (3.3 сурет). Толық реакциянормаль бағыттанα бұрышына ауытқиды (tg α = F/N).

Егер дене горизонталь тегіс емес беттің үстінде болып, оған ауырлық күштен басқа ешқандай сыртқы күш түспесе, онда F = 0, ал толық реакция R = N  және тіреуіш бетіне перпендикуляр болады. Денеге шамасы аз күшін түсіріп, біз оны қозғалтуға тырыссақ, қозғалыс бола қалмайды, өйткеніүйкеліс күші пайда болады, жәнеF≤ F_max. күші артқан сайынүйкеліс күші де артады.F₁ = F_max болғанда тепе-теңдіктің шеткі қалпы орын алады, сонда толық реакция вертикальдан үйкеліс бұрышы деп аталатынα_max бұрышына ауытқиды.  Оны φ арқылы белгілеп, үйкеліс бұрышының тангенсі үйкеліс коэффициентіне тең екенін анықтаймыз 

tg φ= F_max/N=f .                                             (3.11)

Идеалды емес байланыстың толық реакциясының бағыты үйкеліс бұрышымен шеттеледі. Әдетте денелердің сырғанау үйкеліс күші ескерілуімен тепе-теңдіктің  шеткі қалпы үшін үйкеліс күші максималды шамасына ие болғанда қарастырылады. Идеалды емес байланыстың реакциясы екі құраушымен көрсетіледі: N  нормаль реакциясымен және F_max максималды үйкеліс күшімен.