Пособие 09

t

регрессии представляет собой массив данных, и соответственно функция ЛИНЕЙН является формулой массива Excel.6

Результаты расчета функции ЛИНЕЙН возвращаются в ячейки на рабочем листе Excel в виде упорядоченной таблицы размером [5 строк] х[ m 1 столбцов]. В таблице П 4.3 показано, в каком порядке выводятся в ячейках электронной таблицы результаты расчетов коэффициентов линейного уравнения множественной регрессии МНК и статистических оценок.

коэффициенты регрессии приводятся в порядке обратном расположению объясняющих параметров в таблице исходных данных.

t -статистики коэффициентов уравнения необходимо рассчитать дополнительно по формулам

вычисляются путем подстановки расчетных коэффициентов в уравнение регрессии.

Далее следует сравнить статистические оценки модели с критическими значениями статистик.

Значение Fкритич в электронных таблицах Excel рассчитывается с помощью встроенной функции FРАСПОБР. Исходными данными для расчета значения Fкритич являются: требуемый уровень значимость модели, число переменных, число степенней свободы, рассчитанное функцией ЛИНЕЙН.

6 Формула массива в электронных таблицах Excel вводятся путем нажатия трех клавиш [Shift]+[Cltr]+[Enter] одновременно

101

Синтаксис функции F РАСП ОБР

F РАСП ОБР ( 1 ;m; N m 1) .

Значение tкр и ти чв электронных таблицах Excel рассчитывается с помощью

встроенной функции СТЬЮДРАСПОБР. Функция возвращает значение t распределения Стьюдента для заданных вероятности попадания в «хвосты» распределения - 1 и объема выборки.

Синтаксис функции СТЬЮДРАСПОБР

СТЬЮДРАСПОБР ( 1 ; N m 1) .

Анализ значимости эконометрической модели проводится исследователем самостоятельно, исходя и полученных результатов расчетов статистик.

Коэффициент Дарбина-Уотсона DW для выборок большого объема (более 20-30 значений) может быть рассчитан из приближенной формулы

DW 2(1 r) ,

где r - коэффициент автокорреляции ошибок регрессии - удобно вычислить с помощью функции КОРРЕЛ.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ родственна функции ЛИНЕЙН. Функция используется для расчетов прогноза значений объясняемого параметра на

основе уравнения регрессии построенного по наблюдаемым параметрам Yt и

X i t . При этом коэффициенты линейного уравнения множественной

регрессии рассчитываются МНК. Синтаксис функции

ТЕНДЕНЦИЯ({Yt };{ X it };Точки_ прогноза_ X ;константа) .

Применение встроенных функций электронных таблиц Excel позволяет быстро произвести оценку коэффициентов линейных уравнений регрессии и статистик. Однако применение указанных функций требует от исследователя большей квалификации, нежели при использовании статистических пакетов. В отличие от специальных прикладных программ здесь нет подсказок и заключений об адекватности модели. Для построения нелинейных зависимостей исследователю придется осуществлять все преобразования линеаризации самостоятельно.

102

Электронные таблицы Excel последних версий кроме встроенных функций, «Мастеров» и различных сервисов располагают дополнительными специальными программами различного назначения. Эти программы называются «Надстройки».

По определения Справки Microsoft Excel Надстройка – вспомогательная

программа, служащая для добавления в Microsoft Excel специальных команд или возможностей.

По существу надстройки – это специализированные программы, для которых ячейки электронных таблиц Excel служат источником исходных данных и форматом вывода результатов. Сами по себе программы функционирую как прикладные пакеты без диалогового интерфейса с пользователем.

Для статистического анализа данных и построения моделей регрессии электронные таблицы Excel предлагают настройку «Анализ данных». «Анализ данных» позволяет провести статистический анализ и расчеты параметров регрессии практически в том же объеме, что и другие специальные пакеты, в том числе:

дисперсионный анализ;

корреляционный анализ;

описательная статистика;

экспоненциальное сглаживание;

расчеты параметров регрессии;

Т-тест;

Z-тест.

Для расчета коэффициентов уравнения регрессии и статистических оценок уравнения с помощью вспомогательной программы «Анализ данных» в меню «Сервис» выберите команду «Анализ данных». Если эта команда не доступна, загрузите программу, установив соответствующий флажок в меню

«Надстройки».

После выбора команды «Анализ данных» появляется меню самой программы:

Рисунок П 4.1 - Окно меню программы «Анализ данных»

103

Далее следует выбрать пункт меню «Регрессия» и нажать клавишу «ОК».

Рисунок П 4.2 – Окно диалога для задания исходных данных расчета регрессии.

В результате появляется окно диалога, в котором задаются исходные данные (см. рис. П 4.2) Yt , X i t , уровень значимости модели, а также

задаются типы ошибок, графиков параметры вывода результатов. После исполнения программы в заданном диапазоне ячеек, или на заданном листе выводятся результаты моделирования. Результаты представляются в виде отдельных таблиц с указанием вида полученных характеристик. Подробно таблицы с результатами показаны в Примере 4.

Графики выводятся каскадом на листе с цифровыми данными аналогично графикам построенным «Мастером диаграмм». При желании они могут быть выведены на отдельные специальные листы диаграмм.

Применение надстройки электронных таблиц Excel «Анализ данных» позволяет полностью получить оценку коэффициентов линейных уравнений регрессии и статистик, не прибегая к дополнительным действия. Результаты расчетов представляются в удобном табличном виде, в цифровом формате, что позволяет при необходимости проводить дальнейший анализ и построить прогноз. Специальные программы Excel «Анализа данных» не требуют от пользователя никаких специальных знаний и навыков.

104

Примеры расчета параметров уравнений регрессии с помощью встроенных функций Excel

Пример 1: модель парной регрессии

На исходных данных об уровне потребительских расходов и доходов (см. раздел 4.5.1), построим модель парной регрессии и оценим её значимость с применением встроенных функций Excel.

Оценим параметры модели парной регрессии

Расходыi a b * Доходыi i ,

используя функцию ЛИНЕЙН.

Для расчета коэффициентов уравнения и оценки статистик модели нужно последовательно выполнить действия, указанные ниже.

Сформировать таблицу с исходными данными (см Рис. П 4.1)

Рисунок П 4.3 Таблица исходных данных на листе Excel

Выделить область смежных ячеек, в которую помещаются результаты расчетов и вызывается функция ЛИНЕЙН.

Всоответствующих окнах функции указываются данные для анализа:

«Изв_знач_у» – вектор объясняемой переменной (признака) Расходы ;

«Изв_знач_х» – вектор объясняющей переменной Доходы ;

«константа» – указывает, рассчитывается ли модель со свободным членом;

«стат» - 0/1 – статистика модели приводится, статистика модели не приводится, соответственно.

105

Для вывода результатов расчетов параметров парной регрессии должна быть выделена таблица 5 строк, 2 столбца. Результат расчетов коэффициентов регрессии представляет собой массив данных, и соответственно функция ЛИНЕЙН является формулой массива Excel. Таблица с результатами расчета представлена в Таблице П 4.1

Таблица П 4.4 Оценки коэффициентов регрессии и их статистик

Значения коэффициента детерминации и F -статистики определяются

FРАСПОБР, для этого нужно:

задать число переменных в уравнении регрессии m ;

задать число степеней свободы , сославшись на результаты расчетов функции ЛИНЕЙН Вид окна функции с заданными ссылками приведен на рисунке 4.8.

Рисунок П 4.6 – задание аргументов функции FРАСПОБР Для рассматриваемого примера Fкритич =10,56.

107

Для расчета tкритич воспользуемся встроенной функцией Excel

СТЬЮДРАСПОБР, для этого нужно:

 установить курсор в ячейку, куда будет выведен результат;  задать уровень значимости 1 ;

задать число степеней свободы , сославшись на результаты расчетов функции ЛИНЕЙН

Вид окна функции СТЬЮДРАСПОБР с заданными ссылками приведен на рисунке 4.9.

Рисунок П 4.7 – Окно функции СТЬЮДРАСПОБР с заданными параметрами расчета

Как видно в окне функции для рассматриваемого примера tкритич =3,25. Модельные значения объясняемого показателя Расходы вычисляются с

помощью обычного применения формул в Excel путем подстановки расчетных коэффициентов в уравнение регрессии.

108

Пример 2: модель множественной регрессии

Оценим параметры модели уровня цен на CD-диски (см. 5.4.2)

Pr ice _ CD a b1Vol _ D b2Type ,

используя встроенные функции Excel.

Расчет коэффициентов модели и оценки статистик модели нужно будем выполнять последовательно те же операции, что и в примере 1.

Формируем таблицу с исходными данными (см Рис. П 4.8)

Рисунок П 4.8 –Таблица исходных данных для модели уровня цен на CD-диски на листе Excel

Выделяем область смежных ячеек размером 5 строк, 3 столбца, в которую помещаются результаты расчетов. Вызываем функцию ЛИНЕЙН.

Всоответствующих окнах функции указываются данные для анализа:

«Изв_знач_у» – вектор объясняемой переменной (признака) Pr ice _ CD ;

 «Изв_знач_х» – векторы объясняющих переменных - Vol _ D и Type ;

«константа» – указывает, рассчитывается ли модель со свободным членом;

«стат» - 0/1 – статистика модели приводится, статистика модели не приводится, соответственно.

Вид окна функции ЛИНЕЙН с заданными ссылками приведен на рисунке

П4.9.

109