Однородный поток[править | править вики-текст]

Основная статья: Поток однородных событий

Поток заявок однороден, если:

• все заявки равноправны,

• рассматриваются только моменты времени поступления заявок, т.е. факты заявок без уточнения деталей каждой конкретной заявки.

Поток без последействия[править | править вики-текст]

Поток без последействия, если число событий любого интервала времени (, ) не зависит от числа событий на любом другом непересекающемся с нашим (, ) интервале времени.

Стационарный поток[править | править вики-текст]

Поток заявок стационарен, если вероятность появления n событий на интервале времени (, ) не зависит от времени , а зависит только от длины этого участка.

Простейший поток[править | править вики-текст]

Однородный стационарный поток без последействий является простейшим, потоком Пуассона.

Число событий такого потока, выпадающих на интервал длины , распределено по Закону Пуассона:

Пуассоновский поток заявок удобен при решении задач ТМО. Строго говоря, простейшие потоки редки на практике, однако многие моделируемые потоки допустимо рассматривать как простейшие.

21 билет

Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно значение из множества исходов, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Формальное математическое определение следующее: пусть — вероятностное пространство, тогда случайной величиной называется функция ,измеримая относительно и борелевской σ-алгебры на . Вероятностное поведение отдельной (независимой от других) случайной величины полностью описывается её распределением.

Случайные величины могут принимать дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные значения. Соответственно случайные величины классифицируют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные (смешанные).

На схеме испытаний может быть определена как отдельная случайная величина (одномерная/скалярная), так и целая система одномерных взаимосвязанных случайных величин (многомерная/векторная).

• Пример смешанной случайной величины — время ожидания при переходе через автомобильную дорогу в городе на нерегулируемом перекрёстке.

• В бесконечных схемах (дискретных или непрерывных) уже изначально элементарные исходы удобно описывать количественно. Например, номера градаций типов несчастных случаев при анализе ДТП; время безотказной работы прибора при контроле качества и т. п.

• Числовые значения, описывающие результаты опытов, могут характеризовать не обязательно отдельные элементарные исходы в схеме испытаний, но и соответствовать каким-то более сложным событиям.

С одной стороны, с одной схемой испытаний и с отдельными событиями в ней одновременно может быть связано сразу несколько числовых величин, которые требуется анализировать совместно.

• Например, координаты (абсцисса, ордината) какого-то разрыва снаряда при стрельбе по наземной цели; метрические размеры (длина, ширина и т. д.) детали при контроле качества; результаты медобследования (температура, давление, пульс и пр.) при диагностике больного; данные переписи населения (по возрасту, полу, достатку и пр.).

Поскольку значения числовых характеристик схем испытания соответствуют в схеме некоторым случайным событиям (с их определёнными вероятностями), то и сами эти значения являются случайными (с теми же вероятностями). Поэтому такие числовые характеристики и принято называть случайными величинами. При этом расклад вероятностей по значениям случайной величины называется законом распределения случайной величины.

22 билет

Случайная величина называется дискретной, если ее множество значений не более чем счетно, т.е. конечно или счётно.

Любое пространство элементарных событий не являющееся дискретным, называется недискретным, и при этом, если наблюдаемыми результатами (нельзя произносить случайными событиями) являются точки того или иного числового арифметического или координатного пространства, то пространство называетсянепрерывным (континуум). Пространство элементарных событий вместе с алгеброй событий и вероятностью образует тройку , которая называетсявероятностным пространством.

Законы распределения дискретных случайных величин.

 

Так как дискретная случайная величина имеет конечное или счётное множество значений, то их можно просто перечислить и указать соответствующие вероятности. Это можно сделать, например, в форме таблицы

 

X	x1	x2	...	xn	...
P	p1	p2		pn

 

 где, - вероятность того, что X примет значение x.

 

Такую таблицу называют рядом распределения.

События … несовместимы и в результате опыта одно из них обязательно происходит. Из этого следует

Для наглядности ряд распределения можно изобразить геометрически.

 

 

 

 

 

 

Для этого из каждой точки откладывают вверх отрезок равный.На рисунке изображен многоугольник распределения.

Примеры дискретных сл.вел: 1). Индикатор события I. Эта случайная величина имеет закон распределения : Если вероятность появления события   в некотором опыте равна p, то I принимает значение 1, если событие произошло, и значение 0, если событие не произошло. I можно назвать числом появлений события в одном опыте.

I	0	1
P	q	р

 

 

 

2). Биномиальный закон распределения. Случайная величина может принимать значения 0,1,2,…,n и каждому значению X=m соответствует вероятность , где p+q=1. Этот закон распределения считается заданным, если известны числа n и p, через которые выражаются все вероятности. Случайную величину подчинённою этому закону   можно назвать числом появле­нии события в n независимых опытах.

З). Пуассоновский закон распределения. Случайная велbчина имеет возможные значения 0,1,2,3,…… и каждому значению Х=m со­ответствует вероятность ,где- некоторый параметр, вероятностный смысл которого будет указан несколько страниц спустя.

4). Гипергеометрический закон распределения. Возможные значения X: 0,1,…,n. И каждому значению X=m соответ­ствует вероятность P(X=m)=P=.Эта случайная величина, например, равна числу m бракованных изделий среди n взятых наугад из партии объёма N, содержащей M бракованных изделий.

5). Геометрический закон распределения.

X	1	2	3	…	n	…
P	p	qp		…		…

  q=1-p

Если, например, p – вероятность изготовления бракованной детали, то случайная величина X с этим законом распределения будет равна общему числу деталей     до момента изготовления первой бра­кованной детали.

Построение ряда распределения удобно лишь для дискретных случайных величин, так как можно перечислить их все возможные значения.

 

23 билет