Свойства[править | править вики-текст]

• Свойство стационарности: вероятность появления k событий на любом промежутке времени зависит только от числа k и от длительности t промежутка и не зависит от начала его отсчета.

• Свойство ординарности: вероятностью наступления за элементарный промежуток времени более одного события можно пренебречь по сравнению с вероятностью наступления за этот промежуток не более одного события

• Свойство отсутствия последействия: вероятность появления k на любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка.

более доступное понимание свойств:Стационарные — когда вероятность попадения того или иного числа событий на участок времени, зависит только от длины этого участкаОрдинарные — когда вероятность одновременного появления двух и более событий равна нулю.Без последействия — когда вероятность не зависит от момента совершения предыдущих событий.

Простейший (стационарный пуассоновский) поток — поток событий, обладающий свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности.

Интенсивность потока () — среднее число событий, которые появляются в единицу времени.

18 билет

Простейшим (пуассоновским) называют поток событий, который обладает следующими тремя свойствами: 

Стационарностью, «отсутст­вием последействия» и ординарностью.

Свойство стационарности состоит в том, что вероятность появле­ния k событий в любом промежутке времени зависит только от числа k  и от длительности t  промежутка времени и не зависит от начала его отсчета. Другими словами, вероятность появления k событий за промежуток времени длительностью t есть функция, за­ висящая только от k и t. Свойство "отсутствия последействия" состоит в том, что вероят­ность появления k событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка. Другими словами, предыстория потока не влияет на вероятности появле­ния событий в ближайшем будущем. Свойство ординарности состоит в том, что появление двух или более событий за малый промежуток времени практически невозможно. Другими словами, вероятность появления более одного со­ бытия за малый промежуток времени пренебрежимо мала по срав­нению с вероятностью появления только одного события. Интенсивностью потока X называют среднее число событий, которые появляются в единицу времени. Если постоянная интенсивность потока % известна, то вероят­ность появления k событий простейшего потока за время  t  опреде­ляется формулой Пуассона

 

19 билет

Интегральная теорема Лапласа. Имеет место следующее утверждение.    Теорема. Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых вероятность наступления события А одна и та же и равна . Пусть m - число появления события A в n опытах. Тогда для достаточно больших n случайная величина m имеет распределение, близкое к нормальному с параметрами a=M(m)=np,

20 билет