Вопросы студ матан

Величина называется функцией переменной величины , если каждому из тех значений, которые может принимать , соответствует:

Функция называется однозначной, если:

Функция называется многозначной если:

Совокупность всех значений, которые может принимать аргумент функции , называется:

Совокупность чисел , заключенных между числами и называется:

Совокупность чисел , заключенных между числами и , включая сами числа и , называется:

Функции подразделяются на:

Функция , определенная на множестве называется четной, нечетной, общего вида, если:

Функция определена на множестве и . Если для любых значений из неравенства вытекает неравенство , то функция называется:

Функция определена на множестве и . Если для любых значений из неравенства вытекает неравенство , то функция называется:

Функция определена на множестве и . Если для любых значений из неравенства вытекает неравенство , то функция называется:

Функция определена на множестве и . Если для любых значений из неравенства вытекает неравенство , то функция называется:

Функцию , определенную на множестве называют __?____ , если существует такое число , что для всех выполняется неравенство .

Функция , определенная на множестве , называют ___?___ на этом множестве, если существует такое число , что при каждом значение и .

Последовательность называется ___?___, если существует такое число , что для любого выполняется неравенство .

Последовательность называется ___?___, если для любого выполняется неравенство .

Последовательность называется ___?___, если для любого выполняется неравенство .

Число называется пределом числовой последовательности если:

Число называется пределом числовой последовательности , если для любого положительного числа найдется такое натуральное число , что при всех выполняется неравенство:

Последовательность, имеющая только один предел называется:

Если и и, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство , то:

Если и справедливо неравенство , начиная с некоторого номера, то:

Теорема Вейерштрасса :

Второй замечательный предел:

Число называется пределом функции в точке если:

Число называется пределом функции в точке если:

Число называется пределом функции слева в точке если:

Число называется пределом функции справа в точке если:

Число называется пределом функции при если:

Функция называется бесконечно большой при , если:

Функция называется бесконечно большой при , если:

Функция называется бесконечно малой при , если:

Выберите НЕ верное утверждение:

Если функция имеет предел, равный , то ее можно представить в виде:

Выберите НЕ верную теорему о пределах:

Теорема о пределе монотонной функции:

Последовательность имеет предел если она:

Первый замечательный предел:

Пусть и есть бесконечно малые функции при , тогда:

Выберите НЕ верную теорему о бесконечно малых:

Функция называется непрерывной в точке , если:

Функция называется непрерывной на отрезке если:

Точками разрыва функции называют точки в которых:

Функция имеет разрыв первого рода если выполнено:

Функция имеет разрыв второго рода если выполнено:

Выберите НЕ верную теорему о непрерывных функциях:

Продолжите теорему: пусть функция непрерывна в точке , а функция , непрерывна в точке . Тогда сложная функция , состоящая из непрерывных функций:

Продолжите теорему: если функция непрерывна и строго монотонна на , то обратная функция :

Какими свойствами обладает непрерывная на отрезке функция:

Касательной к данной кривой в данной точке называется:

Производной функции в точке называется:

Операция нахождения производной функции называется:

Геометрический смысл производной:

Уравнение касательной к графику функции имеет вид:

Уравнение нормали к графику функции имеет вид:

Выберите верное утверждение:

Правила дифференцирования:

Если функция имеет производную в точке , а функция , имеет производную в точке , то сложная функция :

Если функция строго монотонна на интервале и имеет неравную нулю производную в произвольной точке этого интервала, то обратная функция также имеет производную в соответствующей точке определяемую равенством:

производные основных функций:

Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения:

Под параметрическим заданием функции понимают задание функции в виде уравнения:

Производная пятого порядка обозначается:

Производная второго порядка параметрически заданной функции вычисляется по формуле:

Дифференциалом функции называется:

геометрический смысл дифференциала функции:

Для вычисления приближенных значений функции применяют формулу:

Дифференциал высших порядков:

Если функция непрерывна на отрезке дифференцируема на интервале и на концах отрезка принимает одинаковые значения , то найдется хотя бы одна точка , в которой производная обращается в нуль.

Если функции и непрерывны на отрезке , дифференцируемы на интервале , то найдется хотя бы одна точка такая, что выполняется равенство :

Свойство инвариантности дифференциала функции:

Если функция непрерывна на отрезке дифференцируема на интервале , то найдется хотя бы одна точка такая, что выполняется равенство .

Пусть функции и непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки и обращаются в нуль в этой точке и в окрестности точки . Если существует предел , то .

Пусть функции и непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки и равны бесконечности в этой точке и в окрестности точки . Если существует предел , то .

Необходимое условие возрастания функции:

Достаточное условие возрастания функции:

Необходимое условие убывания функции:

Достаточное условие убывания функции:

Необходимое условие существования экстремума функции:

Достаточное условие существования экстремума функции:

Экстремальными точками функции называются точки:

Достаточное условие существования экстремума функции:

График функции называется выпуклым вниз на интервале , если:

График функции называется выпуклым вверх на интервале , если:

Достаточное условие существование точек перегиба:

Асимптотой кривой называется прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на кривой, стремиться к нулю:

Говорят, что прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если:

Уравнение наклонной асимптоты ищем в виде , где и вычисляются по формуле:

Многочленом Тейлора для функции называется выражение:

Многочленом Маклорена для функции называется выражение:

Функция называется первообразной функции на интервале , если для любого выполняется равенство:

График первообразной называется:

Свойства неопределенного интеграла это:

Формула называется:

Формула называется

К простейшим относятся дроби вида:

Всякую правильную рациональную дробь, знаменатель которой разложен на линейный и квадратичные множители, можно представить в виде:

Какой из интегралов вычисляется тригонометрической подстановкой :

Какой из интегралов вычисляется тригонометрической подстановкой :

Какой из интегралов вычисляется через наименьшее общее кратное:

какой из интегралов вычисляется по частям

вычислить пределы:

продифференцировать функции:

вычислить интегралы