2.6. Реальное дифференцирующее звено.
Уравнение и передаточная функция звена:
(Тр+1)Y(p)=kX(p), W(p)=.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис.27) звена:
W(j)=, A()=, ()=90°-arctgT.
Рис.27. Частотные характеристики реального дифференцирующего звена.
Логарифмические частотные характеристики (рис.28):
L()=20lgk+20lg()-20lg, ()=90°-arctgT.
Рис28. Логарифмические частотные характеристики реального дифференцирующего звена.
Переходная функция (рис.29) имеет вид:
h(t)=
,
t>0.
Рис.29. Переходная функция реального дифференцирующего звена
Примерами такого типа звена являются обычная цепочка RC, трансформатор, механический демпфер с пружиной (рис.30).
Рис.30. Примеры реальных дифференцирующих звеньев.
3. Порядок выполнения работы.
1). По уравнениям типовых воздействий x(t)получить их прямое преобразования Лапласа. Для полученных преобразований выполнить обратное преобразование Лапласа.
Типовые воздействия:
- импульсное: x(t)=(t);
- ступенчатое x(t)=k;
- гармоническое x(t)=a·sin(·t+);
- ступенчатое по скорости x(t)=a·t;
- ступенчатое по ускорению x(t)= a·t2.
Построить графики воздействий для временного диапазона t=0…10с.
2). Составить дифференциальные уравнения типовых звеньев:
- безынерционное (усилительное);
- инерционное;
- колебательное;
- реальное дифференцирующее.
3). Для каждого звена выполнить:
- построить выражение передаточной функции звена;
- построить изображение по Лапласу реакции звена на импульсное, ступенчатое и периодическое воздействия;
- по изображениям реакции звена получить выражения для реакции звена у(t);
- построить графики функции у(t)для временного диапазонаt=0…10с;
- построить выражения для амплитудной и фазовой частотных характеристик;
- построить графики амплитудной и фазовой частотных характеристик в диапазоне частот =0…5Гц.
4). По полученным в п.3 графикам выполнить анализ влияния коэффициента передачи звена k и постоянной времени Т на реакцию звена на типовые воздействия. Дать ответ на вопрос: как изменяется реакция звена при уменьшении или увеличении величин k и Т.
4. Содержание отчета
1. Наименование работы.
2. Цель работы.
3. Задание на работу.
4. Описать типовые входные воздействия.
5. Для каждого звена привести следующие данные:
-наименование звена;
- дифференциальное уравнение звена;
- передаточная функция звена;
- переходные характеристики: изображения по Лапласу и полученные обратным преобразованием Лапласа. графики временных реализаций реакций звена;
- выражения для АЧХ и ФЧХ и их графики.
6. Указать заключение о характере изменения реакции звена в зависимости от его коэффициента передачи звена k и постоянной времени Т.
5. Контрольные вопросы
1. Дать определение динамического звена; типового динамического звена.
2. Понятие об установившемся и переходном режимах.
3. Что такое коэффициент передачи звена?
4. Перечислить способы описания динамических свойств звеньев.
5. Понятие о прямом и обратном преобразовании Лапласа, его свойства.
6. Что такое передаточная функция?
7. Что такое переходная характеристика?
8. В чем физический смысл постоянной времени? Как связаны время окончания переходного процесса и постоянная времени? Как графически определяется постоянная времени?
9. Написать передаточные функции типовых звеньев.
10. Как влияет коэффициент затухания колебательного звена на вид его переходной характеристики?
11. Чем отличается переходная характеристика реального дифференцирующего звена от переходной характеристики идеального дифференцирующего звена? Как отличаются их частотные характеристики?
12. Виды частотных характеристик звеньев и их физический смысл.
13. Методика получения частотных характеристик по передаточной функции W(p).
14. Как по АЧХ и ФЧХ звена можно определить его параметры?