4.1. Правила ранжирования

А. Ранжирование качественных признаков

Пример 1.

Испытуемому предлагается задание, в котором семь личностных качеств необходимо упорядочить (проранжировать) в двух столбцах: в левом столбце в соответствии с особенностями его «Я реального», а в правом столбце в соответствии с особенностями его «Я идеального». Результаты ранжирования даны в таблице 2.

Таблица 2.

Я реальное	Качества личности	Я идеальное
7	ответственность	1
1	общительность	5
3	настойчивость	7
2	энергичность	6
5	жизнерадостность	4
4	терпеливость	3
6	решительность	2

Б. Ранжирование количественных признаков

Пример 2.

В результате диагностики невроза у пяти испытуемых по методике К.Хека и Х. Хесса были получены следующие баллы: 24, 25, 37, 13, 12. Этому ряду чисел можно проставить ранги двумя способами:

1. большему числу в ряду ставится больший ранг, в этом случае получится: 3, 4, 5, 2, 1;

2. большему числу в ряду ставится меньший ранг: в этом случае получится: 3, 2, 1, 4, 5.

4.2. Проверка правильности ранжирования

А. Формула для подсчета суммы рангов по столбцу (строчке)

Если ранжируется N чисел, то сумма рангов расчитывается по формуле (1.1):

1+2+3+...+N=N(N+1)/2 (1.1)

В случае примера 1 число ранжируемых признаков было равно N =7, поэтому сумма рангов, подсчитанная по формуле (1.1), должна равняться 7(7+1)/2=28.

Сложим величины рангов отдельно для левого и правого столбца таблицы:

7 + 1 + 3+ 2 + 5 + 4 + 6 = 28 — для левого столбца и

1 + 5+ 7+ 6 + 4 + 3 + 2 = 28 — для правого столбца.

Суммы рангов совпали.

Б. Формула для расчета суммы рангов в таблице

Ранжирование по столбцам.

Пример 3. Результаты тестирования двух групп испытуемых по 5 человек в каждой по методике дифференциальной диагностики депрессивных состояний В. А. Жмурова представлены в таблице 3.

Таблица 3.

Номер испытуемого	Группа 1	Группа 2
1	15	26
2	45	67
3	44	23
4	14	78
5	21	3

Задача: проранжировать обе группы испытуемых как одну, т. е. объединить выборки и проставить ранги объединенной выборке, сохраняя, однако различие между группами. Сделаем это в таблице 4, причем так, что максимальной величине будем ставить минимальный ранг.

Таблица 4.

Номер испытеумого	Группа 1	Ранги	Группа 2	Ранги
1	15	8	26	5
2	45	3	67	2
3	44	4	23	6
4	14	9	78	1
5	21	7	3	10
Сумма		31		24

Поскольку у нас получены суммы ранга по столбцам, то общую сумму рангов можно получить, сложив эти суммы: 31+24= 55.

Чтобы применить формулу (1.1), нужно подсчитать общее количество испытуемых — это 5+5=10.

Тогда по формуле (1.1) получаем: 10(10+1)/2=55.

Ранжирование прведено правильно.

Если в таблице имеется большое число строк и столбцов, то можно использовать модификацию формулы (1.1)

Сумма рангов в таблице

= (kc+1)kc/2 , (1.2)

где k — число строк, с — число столбцов.

Вычислим сумму рангов по формуле (1.2.) для нашего примера. В таблице 2 имеется 5 строк и 2 столбца, сумма рангов = ((5·2+1)·5·2)/2=55

Ранжирование по строкам

Пример 4.

В предыдущем примере добавили еще одну группу испытуемых 5 человек

.

Таблица 5. Проведем ранжирование по строчкам.

Номер испытуемого	Группа 1	Ранги	Группа 2	Ранги	Группа 3	Рагни
1	15	1	26	2	37	3
2	45	2	67	3	24	1
3	44	3	23	1	55	3
4	14	1	78	3	36	2
5	21	2	3	1	33	1
Суммы по столбцам		8		10		12

В этой таблице минимальному по величине числу ставится минимальный ранг. Сумма рангов по каждой строчке должна быть равна 6, поскольку у нас ранжируется три величины: 1+2+3= 6. В нашем случае так оно и есть. Теперь просуммируем ранги по каждому столбцу отдельно и сложим их.

Расчетная формула общей суммы рангов для ранжирования по строчкам для таблицы определяется по формуле:

Сумма рангов = nc(c+1)/2, (1.3.)

где n – количество испытуемых в столбце, с — количество столбцов (групп).

Проверим правильность ранжирования для нашего примера.

Реальная сумма рангов в таблице 8+10+12= 30

По формуле (1.3): 5·3·(3+1)/2=30.

Следовательно, ранжирование проведено правильно.

Случай одинаковых рангов

Ранжирование качественных признаков

А. Ранжирование качественных признаков

Модифицируем пример 1. и перепишем его в табл. 6. Предположим, что при оценке особенностей «Я реального» испытуемый считает, что такие качества, как «настойчи­вость» и «энергичность», должны иметь один и тот же ранг. При проведении ранжирования (столбец 1 табл. 6) этим качествам необходимо проставить мысленные ранги (М.Р.), как числа, обязательно идущие по порядку друг за другом, и от­метить эти ранги круглыми скобками — ( ). Однако посколь­ку эти качества, по мнению испытуемого, должны иметь одинаковые ранги, то во втором столбце табл. 6, относяще­муся к «Я реальному», следует поместить среднее арифмети­ческое рангов, проставленных в скобках, т.е. (2 + 3)/2 = 2,5. Таким образом, второй столбец табл. 6 и будет окончатель­ным итогом ранжирования особенностей «Я реального», данным испытуемым, а проставленные в этом столбце ран­ги будут носить название — реальные ранги (P.P.).

Аналогично при ранжировании «Я идеального» испыту­емый считает, что такие качества, как «общительность», «энергичность» и «жизнерадостность», должны иметь один и тот же ранг. Тогда при проведении ранжирования (см. столбец 5 табл. 6) этим качествам необходимо проставить мысленные ранги, как числа, обязательно идущие по поряд­ку друг за другом, и отметить эти ранги круглыми скобка­ми — ( ). Однако поскольку эти качества, по мнению испы­туемого, должны иметь одинаковые ранги — то в четвертом столбце табл. 6, относящемся к «Я идеальному», следует поместить среднее арифметическое рангов, проставленных в скобках, т.е. (4 + 5 + 6)/3 = 5. Таким образом, четвертый столбец таблицы 6 и будет окончательным итогом ранжи­рования особенностей «Я идеального», данным испытуе­мым, а проставленные в этом столбце ранги будут носить название — реальные ранги. Подчеркнем еще раз, что мыс­ленные (условные) ранги, как числа, должны располагаться друг за другом по порядку, несмотря на то что ранжируемые качества в таблице данных не находятся рядом друг с дру­гом.

Таблица 6.

Я реальное		Качества личности	Я идеальное
М.Р.	P.P.		P.P.	М.Р.
7	7	Ответственность	1	1
1	1	Общительность	5	(4)
(2)	2,5	Настойчивость	7	7
(3)	2,5	Энергичность	5	(5)
5	5	Жизнерадостность	5	(6)
4	4	Терпеливость	3	3
6	6	Решительность	2	2

Обозначения: М.Р. — мысленные, или условные, ранги; P.P. — ре­альные ранги.

Проверим правильность ранжирования во втором столб­це табл. 6, т.е. реальные ранги, относящиеся к «Я реаль­ному»:

1 + 2,5 + 2,5 + 5 + 4 + 6 = 28.

По формуле (1.1) сумма рангов также равняется 28. Сле­довательно, ранжирование проведено правильно.

Проверим правильность ранжирования в четвертом столбце табл. 6, т.е. реальные ранги, относящиеся к «Я идеальному»:

1 + 2 + 3 + 5 + 5 + 5 + 7 = 28.

По формуле (1.1) сумма рангов также равняется 28. Сле­довательно, ранжирование проведено правильно.

Б. Ранжирование количественных характеристик (чисел)

Ранжирование чисел рассмотрим на примере.

Пример. Психолог получил у 11 испытуемых следующие значения показателя невербального интеллекта: 113,102,123,122, 117, 117, 102, 108, 114, 102, 104. Необходимо проранжировать эти показатели, и лучше всего это сделать в таблице 7.

Таблица 7

Номер испытуемых	Показатели интеллекта	Мысленные ранги (М.Р.)	Реальные ранги (P.P.)
1	113	6	6
2	102	(1)	2
3	123	11	11
4	122	10	10
5	117	[8]	8,5
6	117	[9]	8,5
7	102	(2)	2
8	108	5	5
9	114	7	7
10	102	(3)	2
11	104	4	4

В примере встретились две группы из равных чисел (102, 102 и 102; 117 и 117), поскольку числа в группах раз­личны, то и скобки, проставленные этим группам чисел, также различны.

Проверим правильность ранжирования по формуле (1.1). Под­ставив исходные значения в формулу, получим: 11·12/2 = 66. Суммируя реальные ранги, получим:

6 + 2 + 11 + 10 + 8,5 + 8,5 + 2 + 5 + 7 + 2 + 4 = 66.

Поскольку суммы совпали, следовательно, ранжирование про­ведено правильно.

Правила ранжирования чисел таковы.

1. Наименьшему (наибольшему) числовому значению приписывается ранг 1.

2. Наибольшему (наименьшему) числовому значению приписывается ранг, равный количеству ранжируемых ве­личин.

3. Одинаковым по величине числам должны проставлять­ся одинаковые ранги.

4. Если в ранжируемом ряду несколько чисел оказались равными, то им приписывается реальный ранг, равный средней арифметической величине тех рангов, которые эти числа получили бы, если бы стояли по порядку друг за дру­гом.

5. Если в ранжируемом ряду имеется две и больше групп равных между собой чисел, то для каждой такой группы применяется правило 4, и мысленные ранги каждой группы заключаются в разные скобки.

6. Общая сумма реальных рангов должна совпадать с расчетной, определяемой по формуле (1.1).

7. Не рекомендуется ранжировать более чем 20 величин (признаков, качеств, свойств и т.п.), поскольку в этом слу­чае ранжирование в целом оказывается малоустойчивым.

При необходимости ранжирования достаточно большого числа объектов следует объединять их по какому-либо при­знаку в достаточно однородные классы (группы), а затем уже ранжировать полученные классы (группы).

Наиболее часто к измерениям, полученным в ранговой шкале, применяются коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, и, кроме того, используются разнообразные критерии различий.