квадратичная функция
.docГрафик квадратичной функции у = а х2 + в х + с - парабола
|
|
2.Вершина параболы А (х0 , у0 ), где х0 = ; , у0 = а х2 + в х + с, где вместо х подставлено число х0
3.Если (х0 , у0 ) – вершина параболы , то а х2 + в х + с= а(х – х0 )2 +у0 . График можно получить параллельным переносом графика у = а х2 в вершину параболы.
|
х0 =- 1, у0 = 2 а >0 а = 1 |
х0 =- 1, у0 = 9 а<0 а = -1
|
Вершина и направление ветвей |
при х ≤-1 функция убывает При х ≥ - 1 функция возрастает |
при х ≤-1 функция возрастает При х ≥ - 1 функция убывает |
Убывание и возрастание |
При х = - 1 функция принимает наименьшее значение у= 2 |
При х = - 1 функция принимает наибольшее значение у= 9 |
Наибольшее или наименьшее значение |
Нулей функции нет точек пересечения с осью ох нет |
У = 0 при х = -4 и х = 2 х1 = - 4,х2 =2 (это корни КВУР) |
Нули функции |
У > 0 при всех х |
У > 0 при -4 <х<2 У < 0 при х< - 4 или х > 2 |
Промежутки знакопостоянства |
Как определить коэффициенты?
Рис А)
с = 4 : смотри значение у при х = 0, т.е. значение у на оси ОУ
а = 2. Помещаем карандаш в вершину параболы, смещаем карандаш вправо по оси ОХ на 1 ед. отрезок, затем вверх перемещаем карандаш до пересечения с графиком на 2 ед. отрезка.
Т.е. при х = 1 у = а х2 = 2. а = 2.
В найдём из формулы
х0 = . Здесь х0 = 2, а = 2
2 = - в : 4 тогда в = -8.
Какие графики встречаются?
А) парабола, Б) прямая, В) гипербола