Matan_2
.pdf65 |
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y cos x |
функциясының Маклорен формуласы бойынша |
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жіктелуінің мүшелері: |
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1 |
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x2 |
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2! |
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1 |
1 |
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1 |
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x4 |
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4! |
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66 |
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y ex функциясының Маклорен формуласы бойынша |
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жіктелуінің мүшелері: |
|||||||||||
1 |
|
x |
|
|
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|
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1 |
|
x2 |
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|
2! |
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1 |
1 |
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67 |
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y ln 1 x |
функциясының Маклорен формуласы |
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|
бойынша жіктелуінің мүшелері: |
|||||||||||
1 |
|
x3 |
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|
3 |
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||
1 |
|
x |
|
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1 |
|
x2 |
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2 |
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68 |
Барлық сан түзуінде анықталған функциялар: |
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1 |
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y sin x |
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1 |
|
y e2 x 5 |
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1 |
|
y 5x 3 |
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69 |
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x 0 нүктесі анықталу аймағына кірмейтін |
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|
функциялар: |
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1 |
|
у |
2x 3 |
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||||||
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|
4x |
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|||||||
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1 |
|
y ln 5x |
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||||||||
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||||
1 |
|
y |
1 |
|
|
|
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||||
|
|
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|
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||||
|
|
|
x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
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|
|||||||
70 |
|
y |
2x 3x2 |
5 |
функциясының анықталу аймағына енетін |
|||||||
|
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|||||
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|
x2 9 |
|||||
|
аралықтар: |
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|||||||||
1 |
3,3 |
|
|
|||||||||
1 |
, 3 |
|
|
1 |
3, |
|
|
|
|
|
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71 |
Жұп функциялар: |
||||||||||
1 |
y cos x |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
y x tgx |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
y 1 x2 |
x4 |
|
|
|
||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
72 |
Тақ функциялар: |
||||||||||
1 |
y arctgx |
|
|
|
|
||||||
1 |
y sin x |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
y |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 x2 |
2 |
|
|
|
|
||||||
73 |
f (x) x3 |
27 x4 16 |
|
функциясының нольдері: |
|||||||
5 x |
|||||||||||
|
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|
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|
|
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|
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|
1 |
x 3 |
|
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|
|
|
|
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||
1 |
x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
74 |
y x3 3x2 |
3 функциясының монотонды аралықтары: |
|||||||||
1 |
;0 |
аралығында монотонды өседі |
|||||||||
1 |
0;2 |
аралығында монотонды кемиді |
|||||||||
1 |
2; |
аралығында монотонды өседі |
|||||||||
75 |
y x 1 x 2 2 функциясының монотонды аралықтары: |
||||||||||
1 |
;0 |
аралығында монотонды өседі |
|||||||||
1 |
0;2 |
аралығында монотонды кемиді |
|||||||||
1 |
2; |
аралығында монотонды өседі |
|||||||||
76 |
1 x 4 |
|
функциясының монотонды аралықтары: |
||||||||
y |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
1 x |
|
|
|
|
||||||
1 |
; 1 |
аралығында монотонды кемиді |
|||||||||
1 |
1; |
аралығында монотонды кемиді |
|||||||||
1 |
1;1 |
аралығында монотонды өседі |
|||||||||
77 |
y |
|
|
x |
|
|
|
функциясының асимптотасы: |
|||
|
|
|
|||||||||
1 x2 |
2 |
|
|||||||||
1 |
x 1 вертикаль асимптота |
||||||||||
1 |
y 1 |
горизонталь асимптота |
1 |
x 1 |
вертикаль асимптота |
|||||||||||
78 |
x 3 түзуі келесі функцияның асимптотасы: |
||||||||||||
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x 3 |
|
|
|
||||||||
1 |
y |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x2 |
5x 6 |
||||||||||
1 |
y |
|
x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x2 |
9 |
|
|
|
|||||||||
79 |
y |
1 x 4 |
функциясының ойыс, дөңес аралықтары: |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
x |
|
|
||||||||
1 |
; 4 |
аралығында дөңес болады |
|||||||||||
1 |
1;1 1; |
|
аралығында ойыс болады |
||||||||||
1 |
4; 1 |
аралығында ойыс болады |
|||||||||||
80 |
y x 1 x 2 2 функциясының ойыс, дөңес аралықтары: |
||||||||||||
1 |
;1 |
|
аралығында дөңес болады |
||||||||||
1 |
1; |
аралығында ойыс болады |
|||||||||||
1 |
1;2 |
графиктің иілу нүктесі |
|||||||||||
81 |
y x 1 x 2 2 функциясының қасиеттері: |
||||||||||||
1 |
барлық сан түзуінде анықталған |
||||||||||||
1 |
функция жұп та емес, тақ та емес |
||||||||||||
1 |
үзіліс нүктесі жоқ |
||||||||||||
82 |
y |
x2 |
1 |
функциясының қасиеттері: |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 1 |
|
|
|
||||
1 |
үзіліс нүктесі x 1; x 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
0; 1 максимум нүктесі |
||||||||||||
1 |
; 1 1;0 аралығында монотонды өседі |
||||||||||||
83 |
y |
|
|
|
|
|
x3 |
функциясының қасиеттері: |
|||||
|
|
|
|
x2 |
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
y x |
көлбеу асимптота |
|||||||||||
1 |
тақ функция |
||||||||||||
1 |
үзіліс нүктесі x 2; x 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
84 |
y |
x3 |
4 |
функциясының қасиеттері: |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|||
1 |
y x |
көлбеу асимптота |
|||||||||||
1 |
функция жұп та емес, тақ та емес |
||||||||||||
1 |
үзіліс нүктесі x 0 |
85 |
|
y |
|
|
x3 4 |
|
|
|
|
функциясының монотонды аралықтары: |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
;0 |
|
|
|
аралығында монотонды өседі |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
0;2 аралығында монотонды кемиді |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
2; |
|
|
аралығында монотонды өседі |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
86 |
|
y |
|
x2 1 |
|
|
|
|
функциясының монотонды аралықтары: |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
; 1 |
|
|
|
|
|
аралығында монотонды өседі |
||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
0;1 1; аралығында монотонды кемиді |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
1;0 |
аралығында монотонды өседі |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
87 |
|
y x 2 2 |
|
|
|
функциясының алғашқы функциясы: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
x 2 3 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
x3 6x2 12x 8 |
C |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
x3 |
|
2x2 |
4x |
8 |
C |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||
88 |
|
y x 2 |
1 |
|
|
|
|
функциясының алғашқы функциясы: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 x 2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
C |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
2 |
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
x 2 C |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
x 2 3 |
C |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
89 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функциясының алғашқы функциясы: |
|||||||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 x2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
arctgx C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 |
arcctgx C |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
arcctgx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
90 |
Келесі теңдіктер дұрыс: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
1 |
|
|
tg3x C |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
cos2 3x |
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg 2x C |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin2 2x |
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
sin |
2 |
xdx |
3 |
cos |
2 |
x C |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||
91 |
Келесі теңдіктер дұрыс: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
arcsin 2x C |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
1 4x2 |
1 |
e2 x 1dx |
|
1 |
e2 x 1 |
C |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
cos 5xdx |
|
1 |
sin 5x C |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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92 |
Келесі теңдіктер дұрыс: |
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1 |
53x dx |
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1 |
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53x |
C |
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3ln 5 |
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1 |
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d sin x |
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ln |
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sin x |
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C |
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sin x |
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||||||||||||
1 |
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dx |
1 |
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x |
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arctgx |
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|
C |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
9 x2 |
3 |
3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
93 |
Келесі теңдіктер дұрыс: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
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dx |
1 |
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3 x |
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ln |
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C |
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9 x2 |
6 |
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3 x |
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|||||||
1 |
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dx |
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arcsin |
x |
C |
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3 |
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|
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9 x2 |
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1 |
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dx |
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||||||||
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ln |
x 9 x2 |
C |
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9 x2 |
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||||||||
94 |
Келесі теңдіктер дұрыс: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
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dx |
|
|
x |
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2 arcsin |
x |
C |
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4 x2 |
4 x2 |
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2 |
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2 |
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||||||||
1 |
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dx |
|
x |
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||||||||||||||||||||
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4 x2 |
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4 x2 2ln |
x 4 x2 |
C |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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||||
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|||||
1 |
|
|
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dx |
1 |
|
|
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1 x |
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|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
C |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 x2 |
2 |
|
|
1 x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
95 |
Бөліктеп интегралдауда |
u x келесі интегралда |
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|
қолданылады: |
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1 |
x sin xdx |
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||||||||||||||||||
1 |
x ex dx |
|
|
|
|
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|||||||||||||
1 |
|
x cos xdx |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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||||||||||||||||||||
96 |
x cos xdx |
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
x sin x cos x C |
|
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|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
1 |
|
|
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x sin x |
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|
cos x |
C |
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|
x |
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|
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|||||||
1 |
sin x x ctgx C |
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
97 |
x arctgxdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
x2 |
|
arctgx |
|
1 |
|
x arctgx C |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
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|
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|||||||
1 |
|
x2 |
arctgx |
|
1 |
x |
|
1 |
arctgx C |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
2 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
1 |
|
1 |
|
x2arctgx x arctgx C |
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||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||
98 |
|
x e x dx |
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||
1 |
e x 1 x C |
|
|
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||||||||||||||||||||||
1 |
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1 x |
|
C |
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||||||||||||||||||
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|||||||||||||||
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|
ex |
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|
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||||||||||||||||||||
1 |
xe x e x C |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
99 |
Бөліктеп интегралдауда dv dx келесі интегралда |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
қолданылады: |
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1 |
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ln xdx |
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|
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||||||||||||||
1 |
|
arcsin xdx |
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|
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|||||||||||||||||||||
1 |
|
arctgxdx |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
|
Келесі айнымалыны ауыстыру дұрыс: |
||||||||||||||||||||||||||||||||
100 |
|
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1 |
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|
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|
4 x2 dx |
|
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x 2sin t |
|
|
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|||
1 |
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|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
4 x2 dx |
|
x 2sht |
|
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|
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||||||||||||||||||
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||||
1 |
|
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|
|
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|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
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2 |
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||||||||||||
|
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||||||||||||||
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|
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|
|
dx |
x 4sin |
t |
|
|
|
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||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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||||||||||||
|
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|
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|
|
|
|
||
|
рационал бөлшекті |
2x 5 |
келесі |
қарапайым |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
101 |
x 4 x 1 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
бөлшектердің қосындысы |
ретінде |
жіктеуге болады: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|||||||
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
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|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
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||
|
x 1 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
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|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
рационал бөлшекті |
5x2 6x 1 |
|
келесі |
қарапайым |
||||||||||||||||||||||||||||
102 |
x x 2 x 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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рационал сандар, |
келесі жағдайда интегралданады: |
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келесі жағдайда қолданылады: |
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atctgx |
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arcsin 3 x |
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|||||||||||
117 |
|
1 x |
2 |
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|
1 x2 |
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dx |
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|||||||||||
1 |
|
arctg 2 x |
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arcsin 4 x |
|
C |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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4 |
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||||||
1 |
1 |
|
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|
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|
arcsin 4 x |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
arctg 2 x |
|
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|
C |
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
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|
2 |
|
|
|
|
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|
|||||||||
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|||||||||||
1 |
|
1 |
|
arcsin 4 |
|
x 2arctg 2 x C |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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cos x |
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tgx |
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dx |
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|
|
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|
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|
|
cos2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
118 |
sin5 x |
|
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|
x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
|
tg 2 x |
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sin 4 x |
|
C |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
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|
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|
4 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||
1 |
1 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
sin 4 x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
tg 2 x |
|
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|
|
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|
|
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|
C |
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
||||||||||||||||||
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|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
x |
|
|
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|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
C |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin2 |
x |
|
|
|
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|
|
|
|
cos x |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
dx |
|
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||||||||||
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
1 sin |
x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
119 |
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
1 |
tgx x arctg sin x C |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg sin x C |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
tgx |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
||||||||||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
tgx |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
sin x |
C |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
sin 5x cos x dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
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|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
cos 6x |
|
1 |
cos 4x C |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
8 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
1 |
1 |
cos 6x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 4x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 6x |
|
|
|
|
|
|
cos 4x C |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
cos 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
121 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
sin 4x 2x 2 C |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
1 |
sin 4x |
|
1 |
C |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2x 3x 2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
122 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4x |
|
|
2 |
6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
9x |
|
|
C |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
ln 4 |
|
ln 6 |
|
ln 9 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
22 x |
|
|
2 |
6x |
|
|
|
|
|
|
32 x |
|
|
C |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
ln 4 |
|
ln 6 |
|
ln 9 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
2 |
6x |
|
|
|
|
|
|
9x |
|
|
C |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 ln 2 |
|
|
|
ln 6 |
|
|
|
|
|
3ln 3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
e3x 1 |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
123 |
|
|
|
ex |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
e2 x ex x C |
|
|
|
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e2 x 2ex 2x C |
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ex |
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2 x C |
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