Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
37
Добавлен:
27.04.2015
Размер:
445.87 Кб
Скачать

51

 

 

 

1

m

 

 

 

 

 

m o/

=

 

t/i

- +"#$"" 6%/" - "#%$%( ? +0# $%),

 

 

 

 

T i=1

 

- + " " +",) $ 2 #%- ) /"+"#%.

#+09 3 - + $1, " 6% 5"+ $ / 6:$ " + "$ - + .#"6%-: $6%/" - "#%$%( ? +0# $%) m, - 5 60/%, 1+ 8"$%", - + " , 8$ -+ - -: 0,,0 %. 6"#0JI%2 6 9 ",12:

 

 

1

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t =

 

 

 

t i

- +"#$"" .$ /"$%" +","$% (. 5"+% # ), - + " 8# )

 

 

 

 

 

 

m i=1

 

"#%$%(1 ? +0# $%) + ? - "-;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

=

 

 

 

t

i -

+"#$"" .$ /"$%" +","$%, - + " 8# ) "#%$%(

 

 

 

 

 

 

 

m i

=1

? +0# $%) - $ 6% "- );

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t o/

=

 

 

 

to/i

- +"#$"" .$ /"$%" +","$%, - + " 8# )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m i=1

 

 

"#%$%( ? +0# $%) 5+"?1 "- /"+"#%.

*+%/",:

m= m p + m + m / ;

= t + t + t / .

?1-%) 12 # %. -+ ) % - $ 6"$%) ) 6)J- ) 60/ 3$1,%, 5 4- ,0 $" ?2 #%, .$ /"$%) 4-%2 "6%/%$ 5+"#"6%-:

- "- - 0JI%" , -", -%/" %" 8%# $%) $ $ " -" +%%"+ )-$ -%. /" - " 5"+% # 5+% 4- , ?0#", + , -+% -: 5 6$13 (% 6 D0$ (% $%+ $%) "#%$%(1 ? +0# $%), 6J/ JI%3 5 #$ ,0 $"5+"+1 $ ,0 5+"?1 $%J + ? -", +", $-" % /"+"#%. *+% 4- ,,

- )$%" ? +0# $%) %. m "#%$%( 2 + -"+%.0"- ) -",, /- +"#$",:

 

 

 

 

m p

- "#%$%( ? +0# $%) 5+"?1 J- + ? - 5 ?$ ,

 

 

 

- )$%% % $ +, 6:$ + ? - J-;

 

 

 

- ) 6)J- ) $"+ ? - 5 ?$1,% % - $ 6% J- );

m

52

m o/ - ) 6)J- ) $"+ ? - 5 ?$1,% % $ 2 #)- ) /"+"#%, 8%# )

- $ 6"$%).

$ 6 9%/$ , % 5 6:. $%" +", $-$12 ?+%9 # 2 + -"+%.0"- ) -",, /- +"#$",, %#$ $ +% 0$ " 11,

( o, n )

+ ? - J-

( o, n )

5+ - % J-

% . 11

n p - ?+%9 # . $)-1 - $ 6"$%", ? +0# $%), n np - ?+%9 # 5+ - % J-.

*+%/",: n =

n

p +

n

np .

 

5 6:. $%" ? +0# $%)

, 8$ 2 + -"+%. -: -+",)

5 . -"6),%:

 

/22 1+ (!

(%6% /22 " (),

%,""- ,1 6 "+ )-$ -% Pp (t) = K "

. - -: + ? - 5 ?$ 3 -#"6:$

.)-0J "#%$%(0 ? +0# $%) , ,"$- +","$% t:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K9 =

 

p

=

 

 

 

 

 

t

=

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

t + t + t o/

T

 

 

 

 

 

/22 ( ! ( , 5+"#"6)JI%3 # 6J? +0# $%), $ 2 #)I"9 ) $ - $ 6"$%% %6% "+ )-$ -:

53

P( (t) = K( - 9 , /- -#"6:$ .)- ) "#%$%( ? +0# $%) , ,"$-+","$% t $ 2 #%- ) $ - $ 6"$%%:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K =

m

=

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t + t + to/

 

m

/22 & (%6% /22 " (),

5+"#"6)JI%3 # 6J 5+ - % JI"9 ? +0# $%) %6%

"+ )-$ -: P& (t) = K & - 9 ,

 

/- ? +0# $%" , ,"$-

+","$% t $ 2 #%- ) $"+ ? /", - )$%%:

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

+

 

o/

 

5 =

 

m

m

o/

=

 

 

 

t

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t + t + t o/

 

 

 

m

/" %#$ , /- : " = 1 %6% Pp (t) = 1 P& (t).

$ 6 9%/$ , 8$ 2 + -"+%. -: % 5 6:. $%" %6% . $)- -: :

/22 +! #& "!, 5+"#"6)JI%3 # 6J ?+%9 # . $)-12

- $ 6"$%", ? +0# $%):

+?+ = nnp

/22 & #& "!, 5+"#"6)JI%3 # 6J 5+ - % JI%2 ?+%9 #:

5+?+ = 1 +?+ = nn&

5.2! % !+! 1+ (! # &$(! & ( ( ! (

$ 6%.%+0", ) , #"6: - $ 6"$%) ? +0# $%) $ +% 0$ " 9 , 8"- + , -+% -: ) % -", , 9 ? 608% $%)8%# $%", m % - /$% ,% 5 - -+"? $%3 (. ) ) $? 608% $%" % n $ 6 ,% ? 608% $%).

54

8# ) "#%$%( ? +0# $%) ) 6)"- ) % - /$% , 5 -

-+"? $%3 (. ) ) $ ? 608% $%" , .$% JI%2 , ,"$-1

- . ? +0# $%). $-"$ % $ -: 5 - -+"? $%3: P = 1 .

 

 

 

 

t

8# ) ) 6)"- ) % - /$% , 5 - ? 608% $%)

( - $ 6"$%)) %$-"$ % $ -:J µ =

 

 

1

.

 

 

 

 

t (

, -+%, " ., 8$1" - )$%) ? +0# $%) ( K) % $ 3#","+ )-$ -% 4-%2 - )$%3 5+"#5 6 8"$%%, /- 5 - % - . %

- $ 6"$%3 ) 6)J- ) 50 $ %,% % - (% $ +$1,%. ., 8$1"

- )$%) ? +0# $%) 5+"# - 6"$1 9+ D , - )$%3 $ +% 0$ 2 12

% 13.

 

 

 

m

(m i + 1)

(m i)

(m n + 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

xn

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

(i + 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

% . 12

 

 

(m n) (m n j + 1)

(m n j)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x n+ j

 

 

 

 

 

 

 

x n

 

 

 

 

 

 

 

x m

 

 

 

 

 

n

n

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

% . 13

I- / -: 9+ D - )$%3, 5+"# - 6"$$ ) $ +% 0$ " 12, 2 + -"+%.0"- ) -",, /- - . 6% % - $ 6% J- ) i=0,…,n

"#%$%( ? +0# $%), . $)-1 - $ 6"$%", i=0,…,n ?+%9 #, /"+"#% $ - $ 6"$%" $"-.

II-/ -: 9+ D - )$%3, 5+"# - 6"$$ ) $ +% 0$ " 13, 2 + -"+%.0"- ) -",, /- - . 6% n+j "#%$%( ? +0# $%), . $)-1

55

- $ 6"$%", " n ?+%9 #, 8%# J- /"+"#% j=0,…,m n "#%$%(? +0# $%). + -"+% -% % + .6%/$12 - )$%3 ? +0# $%) 5+"# - 6"$$1" - ?6%(" 2

?6%( 2

? .$ -

+ -"+% -%

"+ )-

6%/" - "#%$%(

 

 

/"$%"

- )$%3

 

? +0-

$ -:

? +0# $%)

?+%9 #

6%$

- )-

# $%) , #"6%

- )

1)

2)

3)

4)

/"+"#%

$%)

 

 

 

 

$%)

 

 

 

 

 

x o

"

m

"#%$%(

P0

m

0

0

n

0

 

? +0# $%) + ? -

 

 

 

 

 

 

 

- J-, /"+"#% $"-

 

 

 

 

 

 

xi

i "#%$%( ? +0# -

P1

m-i

i

i

n-i

0

 

$%) $" + ? - J-,

 

 

 

 

 

 

 

/"+"#% $"-

 

 

 

 

 

 

 

 

xn

n "#%$%( ? +0# -

P

m-n

n

n

0

0

 

$%) $" + ? - J-,

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/"+"#% $"-

 

 

 

 

 

 

 

 

x n+ j

n+j

"#%$%(

 

? +0-

Pn+ j

m-(n+j)

n+j

n

0

l

 

# $%) $" + ? - -

 

 

 

 

 

 

 

J-, /"+"#: %. j

 

 

 

 

 

 

 

"#%$%(

 

 

 

 

 

 

 

 

x m

"

m

"#%$%(

Pm

0

m

n

0

m-n

 

? +0# $%)

$"

 

 

 

 

 

 

 

+ ? - J-, /"+"#%

 

 

 

 

 

 

 

m-n "#%$%(

 

 

 

 

 

 

 

 

*+%,"/ $%": 1)+ ? - J-, 2)$" + ? - J-, 3). $)-1, 4)5+ - % J-

 

6) 1/% 6"$%) "+ )-$ -"3 - )$%3 ? +0# $%) % 5 6:.0", +" 0+"$-$0J D +,060 #6) -$ >"$%) "+ )-$ -"3 # 02 "#$%2

- )$%3.

+1

 

+1

P

P +1

6% %$-"$ % $ -: 5"+"2 # ?@" - %. - )$%) - )$%"+1 + $ P , %$-"$ % $ -: ?+ -$ 9 5"+"2 # %. - )$%) +1

- )$%" + $ µ +1 , - "+ )-$ -% 4-%2 - )$%3 P % P +1). $1 -$ >"$%",:

56

P

= P

 

.

 

+1

 

 

 

+1

9# #6) 5"+ 3 / -% 9+ D - )$%3 $ +% 0$ " 12 , 8$

. 5% -::

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

m

= P m' ,

9#": ' =

 

,

 

 

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

=

1

(m 1)

=

P

m(m 1)'2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

0

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

=

0

 

m!'i

 

 

,

 

 

9#": i=0,…, n.

 

 

 

 

 

 

(m

i)!i!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$ 6 9%/$ 5+"#"6)", "+ )-$ -% - )$%3 - + 3 / -%

9+ D $ +% 0$ " 13:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n+1

= P

 

 

(m n)

=

P

 

 

 

 

m!'n+1

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n

 

 

 

0 (m n 1)!n!n

 

 

 

n+2

= P

 

 

[m (n + 1)]

= P

m!'n+2

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

(m n 2)!n!n 2

 

 

n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

n+ j =

0

 

 

 

 

 

 

m!'n+ j

 

 

 

 

 

,

9#": j=0,…, m – n.

 

 

n j n!(m n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j)!

 

 

 

 

 

"+ )-$ -:

P0

 

 

 

 

 

+ ? - 5 ?$ 9

- )$%)

"2 "#%$%(

? +0# $%) $ 3#", %. 0 6 %), /- 0,, "+ )-$ -"3 "2 - )$%3 + $ "#%$%(" #6) I- 3 % II- 3 / -"3 9+ D - )$%3, -.".:

n

 

+

m n

 

= 1, %6%

P

P

i=0

i

 

j=1

n+ j

 

57

n

P0

i=0

P0

 

m!'i

 

m n

 

 

 

m!'n+ j

 

 

 

 

 

+ P

 

 

 

 

 

 

= 1, - 0#

(m i)!i!

n j

 

 

0

j=1

n!(m n j)!

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

$ n

'i

 

 

 

'n m n

' j

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m!"

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"i=0

(m i)!i!

 

n! j=1

n j (m n j)!

 

#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*+% $ 2 8#"$%% +"#$"9 /% 6 m ( "#%$%( ? +0# $%) $ 2 #)I%2 ) $ - $ 6"$%%, $" ?2 #%, 0/%-1 -: - )$%)

.1,…,.n, 9# - $ 6% J- ) 1,…,n "#%$%( ? +0# $%)

"+ )-$ -:J Pi % /"+"#: 5+% 4- , - 0- - 0"-, - 8" - )$%) xn+1 ,..., xm , "+ )-$ -:J Pn+j , 9# - $ 6% J- ) n "#%$%(

? +0# $%), $ $ ?6J# "- ) /"+"#: 3-6%? #6%$1. 9# m ( , + $ " , -", -%/" ,0 8%# $%J 4-%2 - )$%3 - %-:

 

 

 

 

 

 

 

n

 

m n

 

 

n

 

m!'i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

= iP

+

nP

= P

 

 

 

 

 

 

+

 

(i 1)!(m i)!

 

 

 

 

 

i=1 i

 

j=1

n+ j

0 i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m n

 

m!'n+ j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n j (n 1)!(m n j)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

j=1

 

 

C+"#$""

 

6%/" -

? +0# $%),

 

 

 

%

8%# JI"9

 

 

m

- $ 6"$%) /"+"#%, 5+"#"6%- ), - "- - "$$ , :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m n

 

 

m n

 

j m!'n+ j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

o/

=

j

P

= P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1

 

n+ j

0

j=1 n j

n!(m n j)!

58

- 9# +"#$"" /% 6 + ? - 5 ?$12 "#%$%( ? +0# $%) $ 2 #%- )

:

m p = m m o/ m

+"#$"" /% 6 ?+%9 #, . $)-12 - $ 6"$%",, /" %#$ + $+"#$",0 6%/" - 0 - $ 6% ", 9 ? +0# $%): n p = m ( ,+"#$"" /% 6 5+ - % JI%2 ?+%9 #:

n 5p = n n p .

* $ 3#"$$1, .$ /"$%), m p ,m ( ,m o / ,n p n p , 8"- ?1-:

5+ %. "#"$ ("$ -"2$% -4 $ ,%/" %2 5 . -"6"3 5+"#5+%)-%) 46" -+ ).%

"#%$%(0 +","$% + ? - 8# 3 "#%$%(1 ? +0# $%) ). $ :

-.# $%", # 2 # - d1 [+0?"#. +","$%];

-+ 2 # , +"# - - 1[+0?."#. +","$%],

5+ - 3 "#%$%(1 ? +0# $%) 6"/"- >-+ D 61 [+0?."#. +","$%].

? - 8# 3 - 8" ). $ + 2 # ,% 60/ )2:

-5+% - $ 6"$%% ? +0# $%) - +1 [+0?."#. +","$%];

-" 6% 5+ - % "- - &1 ["#. +","$%].

9# 4 $ ,%/" %" 5 . -"6% 5+"#5+%)-%) 46" -+ ).% - % 5 6:. $%) ? +0# $%) % "#%$%(0 +","$% 5+"#"6)J- )6"#0JI%, ?+ . ,:

2 #1 5+"#5+%)-%):

D1 = d1 m p ;

2 #1 5+"#5+%)-%):

C51 = 1 mp + .1 n p + 5+ n 5+ + >1 (m + m o/ ) .

59

*+%?16: 5+"#5+%)-%) 46" -+ ).%:

* = D C = d

 

[

 

+

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

m

m

.

n

n

+ (m

+ m/ )]

1

1

51 1 p

1 p

 

 

p 5+

5+

>1

 

 

1

 

 

 

5.3 ! ( ! +! !% * +!

 

 

 

 

 

 

5 . $ + .#"6 2

5.1 % 5.2, #6) , #"6%

 

$

+% 0$ " 9,

6J/ JI"3 m "#%$%( #$ -%5$ 9 ? +0# $%) %$-"$ % $ -:J- . % n<m +"# - - $ 6"$%) %$-"$ % $ -:J

- $ 6"$%) $ $ " -" +%% "+ )-$ -% , 8$ + /%- -: 5 . -"6% $ #"8$ -% "9 ,56" ? +0# $%) /"+".4DD%(%"$-1 9 - $ -% " %6% 5+ - ) % ("$%-: 5+%?16: 5+"#5+%)-%) 46" -+ ).% 1 5+% % 5 6:. $%% 4- 9 ,56"

? +0# $%).

*+% #"3 - %% $ "-% $ +, $ "6%/%$0 4DD%(%"$- 9 - $ -%" ., 8$ 5+), ) 5 - $ . # /% 5-%,%. (%% , 9#

# -%9 "- ) -+"?0", " .$ /"$%" " (%6% ?" 5"/% "- ) # 50 -%, )"6%/%$ ) 5+% ,%$%, 6:$12 . -+ - 2 (%6% , %, 6:$ 3 5+%?16%

1 ), -.".

*1, = max *1 ( , , n, m) ,

5+%: 5 ( , , n, m) 5# 5

K-0 . # /0 , 8$ +"> -: $ 4- 5" 5+ " -%+ $%) 0/ - "-% (# 5+% ?+"-"$%) % 0 - $ % m "#%$%( ? +0# $%)), - 9# ., 8$5-%,%. (%) . % %, -% - 5 . -"6"3 $ #"8$ -% ? +0# $%) ,+9 $%. (%% 5+ (" - $ 6"$%) % . -+ - $ -"2$%/" 0J 4 560 - (%J ? +0# $%).

5.4 *! 1 ! &! " ( ! (

60

6) 6 $$ - 5-%/" %2 6%$%3 5"+"# /% ( *) 1 3 5+ 50 $ 3 5 ?$ -% % ? 6:>%, + - )$%", ,"8#0 # 0,)

"#$%,% 5+ ,"80- /$1,% 50$ - ,% 4DD" -% $ 5+%,"$"$%"5-%, 6:$ 3 -+ -"9%% - $ 6"$%), $ $$ 3 $ % 5 6:. $%% %$D +, (%% 5+"# - . , - )$%% (%6% ?$ +08"$%% $ ,"/ JI"9 ) - . ).

2", D0$ (% $%+ $%) K +","$% #6) 60/ " , 9#

- $ 6"$%" $ /%$ "- ) - . , - )$%% % 5+"# - . ,

- )$%%, 5+% "#"$ $ +% 0$ " 14. #"6: - 3 2",1 - $ 6"$%) 5+% "#"$ $ +% 0$ " 15.

K , 8"- ,9$ "$$ 5"+"2 #%-: %. - )$%) "$ +, " - )$%"

" - . " %$-"$ % $ -:J - . P ( $". 5$1" - .1), , 8"- 5"+"2 #%-: %. - )$%) "$ +, " - )$%" 5+"# - . "

%$-"$c% $ -:J 5"+"2 # P , . -", - )$%" - . %$-"$ % $ -:J P (5 -"5"$$1" - .1).