3.2. Поиск в пространстве, представленном в виде дерева

3.2.1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Часто для представления пространства поиска используется, такой вид графа, как ДЕРЕВО, поскольку структуру дерева анализировать проще, чем структуру произвольного графа, т.к.

- в дереве существует не более одного пути от одного узла к другому и

- невозможно наличие петель.

 ДЕРЕВО – ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Дерево м.б. задано

- ЯВНО - диаграмма или исходное описание, предст-щее дерево полностью;

- НЕЯВНО - правила построения последователей данного узла.

Коэффициент разветвления узла ( k) - число его дочерних узлов (для каждого узла оно конечно); если для всех узлов этот коэфф-т k одинаков, то это - коэффициент разветвления дерева.

Глубина узла - количество узлов на пути от корневого узла к данному узлу (не считая его самого).

Глубина корневого узла - равна нулю.

Глубина дерева - максимальная глубина по всем узлам дерева.

//В общем случае глубина дерева может быть бесконечной (достаточно одной

бесконечной ветви). Такое дерево м. б. задано только неявно.//

ПОСТРОЕНИЕ ДЕРЕВА для заданного графа и заданного начального узла. (Раф/ 95-97)

Сопоставить заданный начальный узел графа с КОРНЕВЫМ УЗЛОМ дерева.

В заданном графе просматривать ВСЕ возможные пути, исходящие из заданного НАЧАЛЬНОГО УЗЛА графа, и воспроизводить их в дереве (сопоставив начальный узел графа с корневым узлом дерева) до тех пор, пока удлинение каждого из этих путей возможно без образования петли.

Более формально:

1. Просматривать все возможные пути в графе, исходящие из заданного начального узла S, сопоставленного с КОРНЕВЫМ УЗЛОМ дерева.

2. Каждый путь продолжать до того узла, который является

-либо терминальным, т.е. не имеет дочерних узлов;

- либо таким, все дочерние узлы которого уже были пройдены.

В дереве возможно многократное повторение отдельных частей графа и оно может расти бесконечно.

Пусть задан граф G и начальный узел C. Рис. 1 и Рис. 2 / Раф-с. 95

Рис 1. ГРАФ G

ОБРЕЗАТЬ, т.к. дальнейшие пути от узлов D, A, E ведут в петли, напр,, C - B - A- D – B -… ; C – B – E – D – B –… ( узел B встречается снова на том же пути ) и т.д.

Рис. 2 – Дерево для графа G с корневым узлом С

В дереве целевыми узлами могут быть сразу несколько узлов, поскольку в дереве, построенном на основе данного графа, один и тот же узел графа, например D, может встретиться несколько раз.

Если этот узел D графа был целевым, то и все соответствующие ему узлы D дерева , также будут целевыми.

При решении задачи поиска в пространстве состояний при таком представлении корневой узел дерева всегда сопоставляется с начальным состоянием, поэтому

решение задачи для заданного целевого состояния, т.е. узла графа (напр., D ) - это поиск пути от КОРНЕВОГО УЗЛА дерева (напр., узла C) к какому-либо (любому) из ЦЕЛЕВЫХ УЗЛОВ D дерева (или к каждому из них).

Частичный путь - это путь в дереве, который не достигает целевого узла.

Полный путь - это любой путь в дереве, который достигает целевого узла.

3.2.2. ПОДХОДЫ К ПОИСКУ ПУТИ В ДЕРЕВЕ

Winst/Ch 4, p 64

При организации процесса поиска на дереве (как и на произвольном графе) учитываются две стоимости:

1) стоимость (трудоемкость) вычислений при поиске пути;

2) стоимость прохождения по этому пути.

В соответствии с этим существует два основных подхода (две группы методов поиска).

1. ОСНОВНОЙ ПОИСК – поиск какого-либо (любого) пути от начального узла к целевому.

Методы такого поиска применяются, когда требуется найти какой-либо (любой) путь, затратив не столь большое время на поиск этого пути, хотя можно было бы найти лучший путь при больших затратах времени на поиск (т.е., при большей стоимости поиска).

Они необходимы для формализации и программирования процесса поиска в графах, содержащих большое число вершин и ребер (сотни и более).

2. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПОИСК - поиск наилучшего (или приемлемого, «хорошего») пути с точки зрения стоимости самого пути (при принятом критерии стоимости, напр., расстояние, затраты на проезд и т.п.). В этом случае главная цель – найти путь минимальной стоимости), возможно при больших затратах (времени и других ресурсов) на поиск этого пути.

Рассмотрим решение задачи поиска на примере поиска пути между городами по карте дорог.

Задача. Найти путь из города S в город G , пользуясь картой дорог - Рис. 3 (Winst/Ch 4, p 64 Fig 4.1)

Для выполнения ПОИСКА в пространстве состояний, представленном произвольным заданным графом, с использованием методов, разработанных для поиска на дереве, строится дерево для данного графа и заданного в нем начального узла, сопоставленного с начальным состоянием (как показано ранее).

В этом случае оно называется ДЕРЕВОМ ПОИСКА.