2. Поиск решений в пространстве состояний

(основной принцип)

При использовании этого подхода процесс решения задачи представляется как процесс эволюции некоторой АБСТРАКТНОЙ СИСТЕМЫ, которая может находиться в различных СОСТОЯНИЯХ и переходит из одного состояния в другое в результате некоторых воздействий, называемых ОПЕРАТОРАМИ.

Эта АБСТРАКТНАЯ СИСТЕМА должна быть разработана нами в результате анализа условий задачи, представленных ее формализованным описанием.

При этом надо определить:

- что может быть принято в качестве СОСТОЯНИЯ для данной задачи,

- каково МНОЖЕСТВО ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ СОСТОЯНИЙ,

- каково множество допустимых или разрешенных состояний.

- каковы "воздействия", которые могут изменять состояние системы, т.е. ОПЕРАТОРЫ (определить множество всех возможных операторов);

Итак, считается, что в результате анализа условий задачи

сформировано ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ {S}, в котором заданы:

S^o - множество начальных (исходных) состояний (оно может включать только одно начальное состояние) ;

S^{F -} множество конечных (целевых) состояний (оно может включать только одно конечное (целевое) состояние);

P = {P_ab} - конечное множество ОПЕРАТОРОВ, отображающих одни состояния в другие.

Оператор P_ab - это действие, которое переводит состояние S_а

в состояние S_b .

Пусть задано одно начальное состояние S^o и одно конечное состояние S^F.

ЗАДАЧА СОСТОИТ в том, чтобы найти путь от начального состояния S^o к конечному состоянию S^F(возможно, обладающий

определенными заданными свойствами - кратчайший, минимальной стоимости и др.). Этот путь и является решением задачи.

ПРИМЕР. Игра в 15

2	9	6	7
12		10	3
15	5	1	3
4	13	14	11

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	

2		6	7
12	9	10	3
15	5	1	3
4	13	14	11

Рис. 2/1

? Что является СОСТОЯНИЕМ и ОПЕРАТОРОМ, каково мн-во операторов?

Здесь:

- состояние S_а - некоторая конфигурация фишек;

- пространство состояний задачи – это множество всех возможных конфигураций фишек;

(В "игре в 8" (матрица 3х3) это пространство содержит 9! = 362 880 состояний, т.е. различных конфигураций 8 фишек и пустой клетки)

- оператор P_ab - это единичное перемещение фишки на пустое место или перемещение "пустого места", переводящее состояние (конфигурацию фишек) S_а в состояние S _b.

- множество операторов - это 4 возможных одношаговых перемещения "пустого места", т.е. 4 возможных оператора:

P( ), P(), P() , P().

Эти правила следования операторов выражают ограничения K (x).

? Что является решением задачи?

? Каково пространство поиска решений?

Решение задачи – это такая последовательность операторов x_d (S^o, S^F), которая переводит начальное состояние S^o в конечное (целевое) состояние S^*:

x_d (S^o, S^F)= P_0r, P_rs ,P_st,..., P_qF (Рис. 2/2 )

Эта последовательность операторов x_d (S^o, S^F) является элементом пространства поиска решений X.

Пространство поиска решений X = {x_i } - это множество ВСЕХ возможных последовательностей операторов, переводящих начальное состояние S^o в конечное (целевое) состояние S^F, где

x_i = P₀₁, P₁₂ , P₂₃,..., P_kF - одно из потенциальных решений.

Рис. 2/2 _{МЕСТО для РИС}