Выбор схемы описания модели
Для описанной выше модели необходимо выбрать ту схему формализации, с помощью которой можно наиболее просто и точно описать модель. Основные вопросы на данном шаге:
Каков шаг изменения времени.
Необходимо ли учитывать в модели случайность.
В этой главе мы попробуем применить все возможные схемы формализованного описания модели и классифицировать реальный объект и полученную модель.
Дискретно - детерминированная модель
Для модели данного класса характерны два свойства, которые имеют доминирующее значение. Первым свойством моделей данного класса является полное отсутствие случайностей, а вторым - рассматривание явлений в объекте моделирования, как изменяющийся во времени процесс, который описывается временными рядами. Для них характерно пошаговое изменение времени, причем этот шаг определен и постоянен. Для построения такого вида моделей используется два аппарата: конечно-разностные уравнения и теория конечных автоматов.
Применяя эту форму классификации к данной модели, можно сделать вывод о ее непригодности к данной задаче по следующим причинам:
исследуемый объект подвержен случайностям во время своего функционирования, так как случайности предусмотренны условием задачи.
время в исследуемом объекте течёт непрерывно, и изменение событий в модели не связанно с каким-то определенным интервалом времени, так как чаще всего является случайной величиной.
Непрерывно - детерминированные модели.
Непрерывно - детерминированные модели используются при описании и исследовании объектов, для которых отличительными характеристиками являются две следующих:
отсутствие случайностей при работе и управлении объектом моделирования;
явления в объектах моделирования рассматривают как непрерывные процессы, то есть время в данных моделях является непрерывной величиной.
Для нашего исследуемого объекта в данном случае удовлетворяет непрерывно изменяющееся время, но, исходя из предыдущего пункта, мы не можем использовать для нашей модели эту схему, так как в нашей модели имеются случайности.
Дискретно-стохастические модели.
Данная классификация соответствует объектам, для которых характерно случайное поведение; а время в них можно рассматривать как дискретную величину. Модели такого типа могут быть построены на основе двух схем формализованного описания. Во-первых, это конечно-разносные уравнения, а, во-вторых, вероятностные автоматы.
Вероятностным автоматом называется дискретный преобразователь информации, имеющий более одного состояния, функционирования которого зависит в каждом такте, только от состояния памяти в нем и может быть описан статистически Для задания вероятностного автомата используют множество G1,элементы которого представляют собой пары (xi,zs), где xi -входной сигнал, xiX ( X-множество входных сигналов), zs -состояние в котором находится автомат, zsZ (Z-множество состояний), и G2, элементы которого есть (zk, yj), где yj -входной сигнал, yj У ( У-множество выходных сигналов). В этом случае каждый элемент множества G1 индуцирует на множестве G2 некоторый закон распределения. В нашем случае, так как известны все возможные состояния системы, вероятность того, что система перейдет из состояния s в состояние k, а на выходе появится сигнал yj будет равна 1, т.е. по главной диагонали в законе распределения переходов автомата из одного состояния в другое будут стоять единицы, а все остальные элементы будут равны нулю.