Предположения.

Наша компания рассчитывает свою стратегию на предстоящий месяц. Поэтому за шаг изменения времени мы принимаем один месяц. Брать непрерывное время не имеет смысла, т.к. решение об изменение объёма производства и расчёт прибыли производятся руководством фирмы раз в месяц. Кроме того, фирма берёт кредит и выплачивает долг ежемесячно. И наконец амортизационные отчисления от стоимости продукции, которая сдаётся в аренду, также производятся раз в месяц.

Т.к. мы будем рассматривать спрос, учитывающий случайность, связанную с внешними факторами, а процент инфляции находить с помощью датчика случайных чисел, то наша модель стохастичная.

Дискретно-стохастические модели.

Данная классификация соответствует объектам, для которых характерно случайное поведение, а время в них можно рассматривать как дискретную величину.

К случайным величинам можно отнести колебания спроса, уровень инфляции. Цена, устанавливаемая на рынке, также носит случайный характер, т.к. зависит от поведения всех участников рынка и, чаще всего, непредсказуема.

• Явления в объекте моделирования рассматриваются как процессы, изменяющиеся во времени и описывающиеся с помощью временных рядов. Шаг времени постоянный, и его размер зависит от целей разработчика модели (секунда, три недели, месяц и т.д.).

• В таких моделях учитывается случайность.

Именно этому типу и соответствует рассматриваемая модель, так как в ней есть случайные события и они оказывают заметное влияние на ее функционирование.

Для построения таких моделей используются два аппарата:

конечно-разностные уравнения и вероятностные автоматы.

Вероятностный автомат - это такой дискретный преобразователь информации, который имеет более одного состояния и функционирование которого зависит только от состояния памяти.

Сначала построим вероятностный автомат:

X={3,88*10⁴; 4*10⁴; 3,67*10⁴} - прибыль;

Y={4,5; 2,1; 3} - рентабельность общего капитала;

Z={1200; 1400; 1500} - увеличение спроса.

Рассмотрим множество G, элементами которого являются всевозможные пары (x_i, z_s), где x_i и z_s - элементы входного подмножества X и подмножества состояний Z соответственно.

(1200;4,5) (1200;2,1) (1200;3) (1400;4,5) (1400;2,1) (1400;3) (1500;4,5) (1500;2,1) (1500;3)

(3,88*10⁴; 1200) b₁₁ b₁₂ b₁₃ b₂₁ b₂₂ b₂₃ b₃₁ b₃₂ b₃₃

Пусть элементы множества G индуцируют некоторые законы распределения на подмножествах Y и Z.

Элементы из Y 4,5 2,1 3

(3,88*10⁴; 1200) q₁ q₂ q₃

Элементы из Z 1200 1400 1500

(3,88*10⁴; 1200) r₁ r₂ r₃

=1 и =1,где и вероятности перехода автомата в состояние z_i и появления выходного сигнала y_i при условии, что автомат находился в состоянии 1200 и на его вход поступил входной сигнал 3,88*10⁴.

Кроме того имеет место соотношение q_k*r_j=b_kj - вероятностный автомат Мура.

В конечно-разностных уравнениях переменные имеют вид y_t, y_t-1 .... y_t-k, т.е. они определены для конкретных моментов времени. За основу построения модели возьмем именно этот подход, так как с помощью конечно-разностных уравнений, по моему мнению, можно наиболее наглядно проанализировать заданную проблемную ситуацию.

АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАНИЯ.

Основной целью деятельности компании является максимизация её прибыли. Одним из первых вопросов, который должен быть решен - это уровень производства. Для этого необходимо понять, каким образом измеряется прибыль. Общая (валовая) прибыль представляет собой разницу доходов от продаж и от сдачи в аренду продукта(или валового дохода) и сумм, затраченных на его производство (или валовых издержек).

Компания выбирает тот уровень производства, при котором она получает наибольшую прибыль, а это не всегда то же самое, что максимальный уровень производства.

Важнейшим фактором, определяющим уровень производства фирмы и измеряющим её эффективность, являются издержки.

Изготовление любого товара требует затрат трудовых и человеческих ресурсов. Все ресурсы имеют цену.

Чтобы определить общие (валовые) издержки производства различных объёмов продукции, необходимо объединить данные о производстве с информацией, о ценах на ресурсы.

Издержки делятся на постоянные и переменные:

Постоянные издержки - это такие издержки, которые не меняются в зависимости от изменения объёмов производства. К таким издержкам относятся часть отчислений на амортизацию зданий, страховые взносы, жалование высшему управленческому персоналу и т.д. Постоянные издержки остаются неизменными даже при нулевом уровне производства.

Переменные издержки - это такие издержки, величина которых меняется с изменением объёмов производства. К ним относятся затраты на сырьё, оборудование, транспортные расходы и т.д. Прирост суммы переменных издержек, связанный с увеличением производства на одну единицу не постоянен. Переменные издержки - это издержки, которыми предприниматель может управлять, величина которых может быть изменена путём изменения объёмов производства.

Естественно, компания будет использовать все четыре способа реализации, так как обязательно найдутся те, кто воспользуются той или иной услугой компании. Каждый из способов предлагает такой объем продукции, на который предъявляется спрос.

Инфляция.

Инфляция - обесценивание бумажных денег, находящихся в обращении, т.е. падение их покупательной способности, проявляющееся в повышении цен на все товары и услуги. Вызывается комплексом причин, действующих в сфере производства, денежного обращения и государственных финансов; важнейшие из них: взвинчивание цен монополиями, чрезмерное развитие кредита, огромные непроизводственные расходы государства.

Т.к. известно, что особенностью экономических условий существования фирмы является сильный инфляционный процесс, то это ожидаемая инфляция, поэтому фирма может принять меры по предотвращению негативных последствий, которые в противном случае отразятся на её реальном доходе.

Для того чтобы инфляция не сократила реальных доходов нашей фирма, она пересчитывает цены и издержки каждый месяц, умножая их на соответствующий индекс инфляции. Уровень инфляции - дискретно-стохастическая величина и рассчитывается следующим образом:

inf_t = (5+5*random)/100+1.

Привлечение капитала для приобретения дополнительных мощностей.

После принятия решения о расширении производства руководство компании должно принять решение о финансировании роста. Перед ним лежат два пути для получения дополнительных денежных средств: кредит или акции. Вложившие средства в акции инвесторы получают свою долю в бизнесе. С другой стороны, заимствование денег - это путь финансирования роста, не связанный с уступками владельцев в отношении прав собственности и контроля над компанией.

Банковские ссуды, предоставленные заемщикам, можно классифицировать по многообразным признакам. Один из них - кто их получает, каков характер заемщика.

В зависимости от получателя заемщиками выступают:

государственные предприятия и организации;

кооперативы;

арендаторы, граждане, занимающиеся индивидуальной трудовой деятельностью;

другие банки;

прочие хозяйства, включая органы власти(местные, городские Советы и др.), совместные предприятия, международные объединения и организации.

В зависимости от срока банковские кредиты подразделяются на :

краткосрочные;

долгосрочные;

среднесрочные;

Краткосрочные ссуды - это ссуды, срок пользования которыми не превышает одного года. Они предоставляются под товарно-материальные ценности, затраты, ценности в расчетах, на текущие потребности в платежах, распределительные операции.

К долгосрочным ссудам относятся кредиты, сроки которых превышают 3 года. Данные ссуды обслуживают потребности в средствах, необходимых для формирования основных фондов, оборотных средств, финансовых активов.

Среднесрочными ссудами являются кредиты, срок пользования которыми находится в пределах от 1 до 3 лет. Они обычно используются для либо для увеличения оборотного капитала и расширения производственных мощностей, либо для приобретения других фирм. Большинство таких ссуд требует регулярных равных выплат основной суммы и процентов.

Предприятие может использовать в качестве средств финансирования эмиссию акций. Так как нам неизвестна правовая форма собственности компания, то пусть это будут премиальные акции. Подобную эмиссию могут проводить любые предприятия независимо от их правовой формы; возможности выпуска премиальных акций многообразны. Премиальные акции дают право на получение фиксированного дохода (процента), который зависит от эффективности работы предприятия. Но премиальные акции не дают права голоса и контроля за деятельностью компании, а также исключают возврат капитала по этой акции в случае ликвидации предприятия. Возможен выкуп премиальных акций предприятием, но только по истечении пятилетнего срока или после расторжения договора, а также возможен их допуск к операциям на фондовой бирже.

С экономической точки зрения премиальные акции признаны в качестве собственного капитала, но , по мнению органов налогообложения, они представляют заемный капитал. Мотивируется такое мнение тем, что премиальные акции имеют фиксированный доход, исчисленный на основе прибыли, но относимый к расходам предприятия, а также отсутствием возмещения премиальных акций в случае ликвидации предприятия. С точки зрения эмитентов, перечисленные преимущества премиальных акций и особенно отсутствие права голоса их владельцев на собрании акционеров делают эти акции полезным инструментом финансирования предприятия. Объем эмиссии премиальных акций не ограничивается (как при эмиссии привилегированных акций), и акционеры имеют преимущественное право на их обладание.

Плюсы кредита по сравнению с акциями:

• Кредит не означает “разбавления” доли владельца, поскольку кредитор не претендует на участие в капитале вашего бизнеса. Кредитор имеет право только на получение оговоренной суммы долга и процентов по нему.

• Проценты по долгу могут вычитаться при составлении налоговой декларации компании. Это уменьшает фактические издержки заемщика.

• Проценты и выплаты в погашение основной суммы долга по большей части представляют собой известную сумму. Поэтому их можно предсказывать и планировать. Однако с недавних пор появились тенденции предоставления ссуд с переменной ставкой и, следовательно, расходы на выплату процента изменяются в соответствии с повышением или понижением ставок. Однако существуют средства, обеспечивающие защиту процентной ставки , и которые могут свести влияние этого фактора к минимуму.

Спрос.

Попробуем проанализировать изменение спроса и, как следствие, изменение предложения. В данном случае на цену действуют два фактора: при повышении спроса - повышение цены, при увеличении предложения - ее снижение. Если масштабы увеличения спроса больше масштабов увеличения предложения, то цена повышается, если наоборот, то уменьшается. Предположим, что компания стремится полностью удовлетворить потребителей, т.е. максимально приблизить изменение объема выпуска к изменению спроса.

Цена производимой продукции определяется кривой спроса на рынке, которая, в свою очередь, меняется с течением времени. В зависимости от объема реализуемой продукции и спроса на рынке устанавливается цена на продукцию. В данном случае подразумеваются четыре графика спроса, каждый для отдельного вида рассматриваемой продукции.

Пусть прогнозируемый спрос на компьютеры, принтеры, ксероксы и факсы стохастическая величина, учитывающая случайности, связанные с влиянием внешней среды. Например, образовались новые фирмы, также специализирующиеся на производстве средств оснащения офисов или наоборот разорились некоторые из фирм-конкурентов. Кроме того, другие фирмы могли изменить свои цены.

Ввод новых мощностей.

Предположим, что существуют три технологии производства каждого вида продукции. Известно количество необходимых ресурсов для каждого из способов. В процессе реализации программы будет выбрана технология, требующая минимальные затраты на производство единицы продукции.