Министерство образования Российской Федерации

Государственный Университет Управления

Кафедра Экономической Кибернетики

Лабораторная Работа № 1

по дисциплине: “Прогнозирование Социально Экономического Развития”

на тему: “Анализ временных рядов”

Выполнил:студент ИИСУ

специальности ММиИОЭ курс IV группа 1

Постельник М.С.

Проверила:к.э.н., доцент

Писарева О.М.

Москва 2002

Задание.

Выделение модели тренда.

Проверка гипотезы о наличии тенденции.

Исходные данные приведены в Приложении 1.1.

Проверим, существует ли какая-то тенденция в развитии наблюдаемого явления, или нет. Для этого разобьем исходный ряд на две совокупности и сравним их средние значения в предположении, что выборочные дисперсии различаются незначимо. Определим значимо или незначимо различие между выборочными дисперсиями с помощью критерия Фишера-Снедекора, а между средними значениями с помощью критерия Стьюдента.

F-критерий.

Наблюдаемое значение:

Значение границы правосторонней критической области:

Значение границы левосторонней критической области:

t-критерий.

Наблюдаемое значение:

Значение границ критической области:

Гипотезу о наличии тенденции в рассматриваемом ряду сформулируем следующим образом: тенденция в развитии явления наблюдается, если различие между значениями выборочных дисперсий двух совокупностей незначимо, а средние значения уровней этих совокупностей различаются значительно.

Проверка вспомогательной гипотезы - о равенстве дисперсий:

Нулевая гипотеза -

Конкурирующая гипотеза -

Проверка основной гипотезы - о равенстве средних:

Нулевая гипотеза -

Конкурирующая гипотеза -

В данной работе было проведено 32 эксперимента по разбитию исходного ряда на две совокупности (2 и 33; 3 и 32; 4 и 31;…;31 и 4; 32 и 3; 33 и 2). Наблюдаемые значения F-критерия,t-критерия, а так же значения их критических точек даны в Приложении 1.3. Как видно из таблицы Приложения 1.3, при разбиении исходного ряда на два более или менее относительно равные по размеру интервалы (14 и 21; … ;22 и 13), вспомогательная гипотеза о незначимом различии между дисперсиями принимается, а основная гипотеза о незначимом различии между средними при этом отвергается. Поэтому можно сделать предположение о наличии тенденции в развитии наблюдаемого явления.

Выбор вида модели тренда.

Исходные данные приведены в Приложении 1.1.

Произведем подбор вида модели тренда, дающего наибольшую точность прогноза. Для этого разобьем исходный ряд на два участка: тестовый (уровни исходного ряда с 1 по 30 период) и проверочный (с 31 по 35 период). В процессе исследования сначала производится построение модели тренда для уровней тестового участка, а затем, с ее помощью производится построение прогнозных значений уровней проверочного участка. Данная процедура выполняется для нескольких моделей. Далее, для каждой модели тренда по ее тестовому участку и тестовому участку исходного ряда производится оценка точности прогнозирования.

Для оценки точности прогноза используют коэффициент несоответствия Тейла:

Для наших моделей T=30,L=5.

При использовании визуального способа анализа (Приложении 1.2) можно сделать заключение о проявлении достаточно прямолинейного характера динамики значений уровней исходного ряда. Воспользуемся следующими видами регрессионных моделей:

1. линейная

;

2. полином 2-го порядка

;

3. полином 3-го порядка

;

Результаты построения вышеперечисленных моделей приведены в Приложении 1.4.

Приведем результаты оценки параметров моделей, расчеты t-статистики для оценки значимости параметров иF-статистики для оценки значимости моделей:

1. 

	Значение	Sb	tрас	tтабл(0.05,28)
b0	9,727586157	0,458332607	21,22385798	2,0484
b1	2,506607344	0,025817288	97,09026541

F_рас=4547,3108

F_табл(0.05,2,27)=3,3541

2. 

	Значение	Sb	tрас	tтабл(0.05,27)
b0	11,087684687	0,646888198	17,14003242	2,0518
b1	2,251588876	0,096193885	23,40677763
b2	0,008226402	0,003010865	2,732238742

F_расч=3726,9655

F_табл(0.05,3,26)=2,9752

3. 

	Значение	Sb	tрас	tтабл(0.05,26)
b0	10,979051197	0,934868619	11,74395094	2,0555
b1	2,290488023	0,256902098	8,915801159
b2	0,005140221	0,01908956	0,2692687
b3	0,000066369	0,000405196	0,163794805

F_расч=2687,7155

F_табл(0.05,4,25)=2,7587

Приведем сравнительные характеристики моделей для выбора наиболее подходящего вида модели тренда:

Модель	S	R2	Kт	Коэффициенты	Модель	Вывод
1	1.224	0.997	0.0108	Значимы	Значима	Принимаем
2	1.103	0.998	0.0273	Значимы	Значима
3	1.124	0.998	0.0294	Незначимы	Значима

Как мы видим из вышеприведенной таблицы, все модели имеют приблизительно равные среднеквадратические ошибки, достаточно высокие коэффициенты детерминации и относительно близкие к нулю коэффициенты несоответствия Тейла. Наименьшее значение коэффициента несоответствия имеет линейная модель тренда.

В качестве вида модели тренда для аналитического выравнивания уровней исходного ряда будем использовать линейную, как обладающую наибольшей степенью точности прогноза.

Построение модели тренда.

Выполним построение модели линейного тренда для всего исходного ряда. Результаты построения модели приведены в Приложении 1.5. Уравнение тренда будет иметь вид:

По результатам расчетов и табличным значениям tиFкритериев, можем сделать вывод о значимости параметров модели и значимости самой модели. Доверительный интервал для параметров модели: