Построение авторегрессионной модели.
Построим авторегрессионые модели ряда отклонений 1-го, 2-го и 3-го порядков.
Построение моделей и оценку параметров произведем для уровней ряда отклонений с 1 по 30 период для последующей сравнительной оценки степени точности прогноза на участке с 31 по 35 период. Результаты построения вышеперечисленных моделей приведены в Приложениях 3.1-3.3. Результаты оценки параметров моделей, расчеты t-статистики и F-статистики:
|
|
Значение |
Sb |
tрасч |
tтабл(0.05,29) |
|
a1 |
0.362 |
0.164 |
2.205 |
2.045 |
Fрасч=4.860
Fтабл(0.05,1,28)=4.196
|
|
Значение |
Sb |
tрасч |
tтабл(0.05,28) |
|
a1 |
0,527 |
0,185 |
2,844 |
2,048 |
|
a2 |
-0,301 |
0,178 |
-1,692 |
Fрасч=4,239
Fтабл(0.05,2,27)=3,354
|
|
Значение |
Sb |
tрасч |
tтабл(0.05,27) |
|
a1 |
0,545 |
0,204 |
2,676 |
2,052 |
|
a2 |
-0,326 |
0,220 |
-1,481 | |
|
a3 |
0,071 |
0,209 |
0,342 |
Fрасч=2,519
Fтабл(0.05,3,26)=2,975
Приведем сравнительные характеристики моделей:
|
Модель |
S |
R2 |
Kт |
Коэффициенты |
Модель |
Вывод |
|
1 |
1,068 |
0,148 |
0,973 |
Значимы |
Значима |
|
|
2 |
1,042 |
0,246 |
0,943 |
Незначимы |
Значима |
Принимаем |
|
3 |
1,082 |
0,239 |
0,976 |
Незначимы |
Незначима |
|
Все модели имеют приблизительно равные среднеквадратические ошибки, достаточно низкие коэффициенты детерминации и относительно одинаковые коэффициенты несоответствия. Последняя модель незначима и имеет незначимые коэффициенты, поэтому ее можно отбросить сразу. Модель №2 имеет больший коэффициент детерминации, несколько меньшую среднеквадратическую ошибку и коэффициент несоответствия, чем модель №1. Но у модели №2 незначим коэффициент a2(при уровне значимости=0.05, но он становится значимым, если увеличить уровень значимости до=0.103). Поэтому в качестве наиболее приемлемой, выбираем модель авторегрессии 2-го порядка.
Построим модель авторегрессии ряда
отклонений 2-го порядка по 35 данным.
Результаты построения представлены в
Приложениях 3.4 и3.5. Полученная
модель имеет следующий вид:
.
Проверим полученный ряд остатков остатков zна нормальность и отсутствие автокорреляции:
Т.к. ни одна из систем неравенств не выполняется, нельзя ни принять гипотезу о нормальном характере распределения, ни отвергнуть ее.
Табличные значения границ критерия при
уровне значимости =0.05:d1=1.38,d2=1.51.
Т.к.
,
то автокорреляция отсутствует.
Модель авторегрессии уровней исходного
ряда (Приложениях 3.6и3.7) примет
вид:
.
Для дальнейшего использования построим
модель авторегрессии для данных с 1 по
30 период (Приложения 3.8и3.9):
.
Построение arima-модели.
Результаты построения ARIMA(1,0,1)-модели для уровней исходных данных с 1 по 30 период и прогнозные значения на 31-35 периоды, полученные с ее помощью, представлены вПриложениях 4.1и4.2.
Построение прогноза.
Проведем сравнительную оценку степени точности прогноза для модели авторегрессии и ARIMA-модели:
|
Модель |
Kт |
Вывод |
|
|
0,010 |
Принимаем |
|
ARIMA(1,0,1) |
0,048 |
|
Для построения прогноза больше подходит модель авторегрессии 2-го порядка.
Построим прогноз на 36 период, используя модель:
.
Точечный прогноз:
Интервальный прогноз:
Приложение 1.1
Исходные данные.
|
t |
Y |
|
1 |
14,5 |
|
2 |
14,9 |
|
3 |
16,6 |
|
4 |
20,1 |
|
5 |
21,9 |
|
6 |
23,9 |
|
7 |
27,9 |
|
8 |
33,1 |
|
9 |
33,3 |
|
10 |
33,8 |
|
11 |
35,1 |
|
12 |
39,2 |
|
13 |
42,6 |
|
14 |
44,4 |
|
15 |
46,5 |
|
16 |
48,8 |
|
17 |
50,4 |
|
18 |
54,0 |
|
19 |
57,3 |
|
20 |
58,9 |
|
21 |
62,7 |
|
22 |
64,6 |
|
23 |
67,2 |
|
24 |
69,0 |
|
25 |
72,9 |
|
26 |
75,7 |
|
27 |
77,5 |
|
28 |
82,4 |
|
29 |
83,5 |
|
30 |
84,7 |
|
31 |
87,2 |
|
32 |
87,9 |
|
33 |
91,7 |
|
34 |
95,3 |
|
35 |
97,7 |
Приложение 1.2
Динамика развития наблюдаемого явления.
Приложение 1.3
Проверка гипотез о не значимости различия между выборочными дисперсиями и средними значениями уровней двух интервалов исходного ряда.
|
№ |
длина |
F-критерий |
граница |
t-критерий |
граница |
гипотеза | ||||
|
интервал 1 |
интервал 2 |
верхняя |
нижняя |
верхняя |
нижняя |
вспомогательная |
основная | |||
|
1 |
2 |
33 |
7384,50 |
1002,45 |
0,18 |
-2,47 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
2 |
3 |
32 |
446,35 |
39,47 |
0,24 |
-3,21 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
3 |
4 |
31 |
80,32 |
14,08 |
0,28 |
-3,88 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
4 |
5 |
30 |
45,95 |
8,47 |
0,31 |
-4,56 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
5 |
6 |
29 |
30,15 |
6,24 |
0,33 |
-5,28 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
6 |
7 |
28 |
17,24 |
5,09 |
0,34 |
-5,95 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
7 |
8 |
27 |
9,52 |
4,39 |
0,35 |
-6,49 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
8 |
9 |
26 |
7,28 |
3,94 |
0,36 |
-7,15 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
9 |
10 |
25 |
6,05 |
3,61 |
0,37 |
-7,93 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
10 |
11 |
24 |
5,07 |
3,38 |
0,37 |
-8,83 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
11 |
12 |
23 |
3,98 |
3,20 |
0,38 |
-9,63 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
12 |
13 |
22 |
3,09 |
3,06 |
0,38 |
-10,34 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
13 |
14 |
21 |
2,46 |
2,95 |
0,38 |
-11,08 |
2,03 |
-2,03 |
принимается |
отвергается |
|
14 |
15 |
20 |
1,97 |
2,86 |
0,38 |
-11,80 |
2,03 |
-2,03 |
принимается |
отвергается |
|
15 |
16 |
19 |
1,57 |
2,79 |
0,37 |
-12,46 |
2,03 |
-2,03 |
принимается |
отвергается |
|
16 |
17 |
18 |
1,25 |
2,74 |
0,37 |
-13,12 |
2,03 |
-2,03 |
принимается |
отвергается |
|
17 |
18 |
17 |
1,01 |
2,74 |
0,37 |
-13,50 |
2,03 |
-2,03 |
принимается |
отвергается |
|
18 |
19 |
16 |
1,28 |
2,79 |
0,37 |
-13,61 |
2,03 |
-2,03 |
принимается |
отвергается |
|
19 |
20 |
15 |
1,65 |
2,86 |
0,38 |
-13,65 |
2,03 |
-2,03 |
принимается |
отвергается |
|
20 |
21 |
14 |
2,10 |
2,95 |
0,38 |
-13,38 |
2,03 |
-2,03 |
принимается |
отвергается |
|
21 |
22 |
13 |
2,70 |
3,06 |
0,38 |
-13,02 |
2,03 |
-2,03 |
принимается |
отвергается |
|
22 |
23 |
12 |
3,52 |
3,20 |
0,38 |
-12,52 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
23 |
24 |
11 |
4,81 |
3,38 |
0,37 |
-11,92 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
24 |
25 |
10 |
6,45 |
3,61 |
0,37 |
-11,14 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
25 |
26 |
9 |
8,63 |
3,94 |
0,36 |
-10,29 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
26 |
27 |
8 |
12,40 |
4,39 |
0,35 |
-9,31 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
27 |
28 |
7 |
14,78 |
5,09 |
0,34 |
-8,59 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
28 |
29 |
6 |
17,98 |
6,24 |
0,33 |
-7,92 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
29 |
30 |
5 |
23,45 |
8,47 |
0,31 |
-7,19 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
30 |
31 |
4 |
28,38 |
14,08 |
0,28 |
-6,64 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
31 |
32 |
3 |
60,17 |
39,47 |
0,24 |
-5,06 |
2,03 |
-2,03 |
отвергается |
отвергается |
|
32 |
33 |
2 |
202,00 |
1002,45 |
0,18 |
-2,99 |
2,03 |
-2,03 |
принимается |
отвергается |
Приложение 1.4
lin Regression
COMPUTE PRED_ = A0 + A1 * t.
Nonlinear Regression Summary Statistics Dependent Variable Y
Source DF Sum of Squares Mean Square
Regression 2 84921,71512 42460,85756
Residual 28 41,94488 1,49803
Uncorrected Total 30 84963,66000
(Corrected Total) 29 14163,16800
R squared = 1 - Residual SS / Corrected SS = ,99704
Asymptotic 95 %
Asymptotic Confidence Interval
Parameter Estimate Std. Error Lower Upper
A0 9,727586157 ,458332607 8,788734370 10,666437943
A1 2,506607344 ,025817288 2,453723027 2,559491661
Asymptotic Correlation Matrix of the Parameter Estimates
A0 A1
A0 1,0000 -,8731
A1 -,8731 1,0000
Qua Regression
COMPUTE PRED_ = A0 + A1 * t + A2 * t ** 2.
Nonlinear Regression Summary Statistics Dependent Variable Y
Source DF Sum of Squares Mean Square
Regression 3 84930,80036 28310,26679
Residual 27 32,85964 1,21702
Uncorrected Total 30 84963,66000
(Corrected Total) 29 14163,16800
R squared = 1 - Residual SS / Corrected SS = ,99768
Asymptotic 95 %
Asymptotic Confidence Interval
Parameter Estimate Std. Error Lower Upper
A0 11,087684687 ,646888198 9,760379741 12,414989632
A1 2,251588876 ,096193885 2,054215328 2,448962425
A2 ,008226402 ,003010865 ,002048617 ,014404187
Asymptotic Correlation Matrix of the Parameter Estimates
A0 A1 A2
A0 1,0000 -,8816 ,7695
A1 -,8816 1,0000 -,9703
A2 ,7695 -,9703 1,0000
Cub Regression
COMPUTE PRED_ = A0 + A1 * t + A2 * t ** 2 + A3 * t ** 3.
Nonlinear Regression Summary Statistics Dependent Variable Y
Source DF Sum of Squares Mean Square
Regression 4 84930,83423 21232,70856
Residual 26 32,82577 1,26253
Uncorrected Total 30 84963,66000
(Corrected Total) 29 14163,16800
R squared = 1 - Residual SS / Corrected SS = ,99768
Asymptotic 95 %
Asymptotic Confidence Interval
Parameter Estimate Std. Error Lower Upper
A0 10,979051197 ,934868619 9,057401229 12,900701165
A1 2,290488023 ,256902098 1,762418198 2,818557849
A2 ,005140221 ,019089560 -,034098931 ,044379373
A3 ,000066369 ,000405196 -,000766523 ,000899262
Asymptotic Correlation Matrix of the Parameter Estimates
A0 A1 A2 A3
A0 1,0000 -,8928 ,7873 -,7094
A1 -,8928 1,0000 -,9719 ,9244
A2 ,7873 -,9719 1,0000 -,9870
A3 -,7094 ,9244 -,9870 1,0000
Приложение 1.5
Regression
Приложение 2.1
Исходные данные, значения уровней линейного тренда и ряд остатков.
|
t |
Y |
Yмод |
e |
|
1 |
14,50 |
12,32 |
2,18 |
|
2 |
14,90 |
14,82 |
0,08 |
|
3 |
16,60 |
17,32 |
-0,72 |
|
4 |
20,10 |
19,81 |
0,29 |
|
5 |
21,90 |
22,31 |
-0,41 |
|
6 |
23,90 |
24,81 |
-0,91 |
|
7 |
27,90 |
27,31 |
0,59 |
|
8 |
33,10 |
29,80 |
3,30 |
|
9 |
33,30 |
32,30 |
1,00 |
|
10 |
33,80 |
34,80 |
-1,00 |
|
11 |
35,10 |
37,30 |
-2,20 |
|
12 |
39,20 |
39,79 |
-0,59 |
|
13 |
42,60 |
42,29 |
0,31 |
|
14 |
44,40 |
44,79 |
-0,39 |
|
15 |
46,50 |
47,29 |
-0,79 |
|
16 |
48,80 |
49,78 |
-0,98 |
|
17 |
50,40 |
52,28 |
-1,88 |
|
18 |
54,00 |
54,78 |
-0,78 |
|
19 |
57,30 |
57,27 |
0,03 |
|
20 |
58,90 |
59,77 |
-0,87 |
|
21 |
62,70 |
62,27 |
0,43 |
|
22 |
64,60 |
64,77 |
-0,17 |
|
23 |
67,20 |
67,26 |
-0,06 |
|
24 |
69,00 |
69,76 |
-0,76 |
|
25 |
72,90 |
72,26 |
0,64 |
|
26 |
75,70 |
74,76 |
0,94 |
|
27 |
77,50 |
77,25 |
0,25 |
|
28 |
82,40 |
79,75 |
2,65 |
|
29 |
83,50 |
82,25 |
1,25 |
|
30 |
84,70 |
84,75 |
-0,05 |
|
31 |
87,20 |
87,24 |
-0,04 |
|
32 |
87,90 |
89,74 |
-1,84 |
|
33 |
91,70 |
92,24 |
-0,54 |
|
34 |
95,30 |
94,73 |
0,57 |
|
35 |
97,70 |
97,23 |
0,47 |
Приложение 2.2
У
ровни
исходного ряда, линейного тренда и ряда
остатков.
Приложение 2.3
Последовательности «восходящих» и «нисходящих» серий. Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса.
|
t |
e |
знак |
|
1 |
2,18 |
|
|
2 |
0,08 |
- |
|
3 |
-0,72 |
- |
|
4 |
0,29 |
+ |
|
5 |
-0,41 |
- |
|
6 |
-0,91 |
- |
|
7 |
0,59 |
+ |
|
8 |
3,30 |
+ |
|
9 |
1,00 |
- |
|
10 |
-1,00 |
- |
|
11 |
-2,20 |
- |
|
12 |
-0,59 |
+ |
|
13 |
0,31 |
+ |
|
14 |
-0,39 |
- |
|
15 |
-0,79 |
- |
|
16 |
-0,98 |
- |
|
17 |
-1,88 |
- |
|
18 |
-0,78 |
+ |
|
19 |
0,03 |
+ |
|
20 |
-0,87 |
- |
|
21 |
0,43 |
+ |
|
22 |
-0,17 |
- |
|
23 |
-0,06 |
+ |
|
24 |
-0,76 |
- |
|
25 |
0,64 |
+ |
|
26 |
0,94 |
+ |
|
27 |
0,25 |
- |
|
28 |
2,65 |
+ |
|
29 |
1,25 |
- |
|
30 |
-0,05 |
- |
|
31 |
-0,04 |
+ |
|
32 |
-1,84 |
- |
|
33 |
-0,54 |
+ |
|
34 |
0,57 |
+ |
|
35 |
0,47 |
- |
|
t |
e |
|
|
|
|
1 |
2,18 |
4,7420 |
10,3263 |
22,4868 |
|
2 |
0,08 |
0,0064 |
0,0005 |
0,0000 |
|
3 |
-0,72 |
0,5142 |
-0,3687 |
0,2644 |
|
4 |
0,29 |
0,0816 |
0,0233 |
0,0067 |
|
5 |
-0,41 |
0,1695 |
-0,0698 |
0,0287 |
|
6 |
-0,91 |
0,8264 |
-0,7513 |
0,6830 |
|
7 |
0,59 |
0,3523 |
0,2091 |
0,1241 |
|
8 |
3,30 |
10,8652 |
35,8145 |
118,0535 |
|
9 |
1,00 |
0,9978 |
0,9967 |
0,9956 |
|
10 |
-1,00 |
0,9969 |
-0,9953 |
0,9937 |
|
11 |
-2,20 |
4,8214 |
-10,5867 |
23,2460 |
|
12 |
-0,59 |
0,3518 |
-0,2086 |
0,1237 |
|
13 |
0,31 |
0,0958 |
0,0297 |
0,0092 |
|
14 |
-0,39 |
0,1504 |
-0,0583 |
0,0226 |
|
15 |
-0,79 |
0,6164 |
-0,4840 |
0,3800 |
|
16 |
-0,98 |
0,9652 |
-0,9483 |
0,9317 |
|
17 |
-1,88 |
3,5337 |
-6,6426 |
12,4868 |
|
18 |
-0,78 |
0,6040 |
-0,4694 |
0,3648 |
|
19 |
0,03 |
0,0007 |
0,0000 |
0,0000 |
|
20 |
-0,87 |
0,7601 |
-0,6626 |
0,5777 |
|
21 |
0,43 |
0,1856 |
0,0800 |
0,0345 |
|
22 |
-0,17 |
0,0277 |
-0,0046 |
0,0008 |
|
23 |
-0,06 |
0,0041 |
-0,0003 |
0,0000 |
|
24 |
-0,76 |
0,5794 |
-0,4410 |
0,3357 |
|
25 |
0,64 |
0,4115 |
0,2640 |
0,1693 |
|
26 |
0,94 |
0,8914 |
0,8416 |
0,7946 |
|
27 |
0,25 |
0,0609 |
0,0150 |
0,0037 |
|
28 |
2,65 |
7,0197 |
18,5984 |
49,2759 |
|
29 |
1,25 |
1,5678 |
1,9631 |
2,4581 |
|
30 |
-0,05 |
0,0020 |
-0,0001 |
0,0000 |
|
31 |
-0,04 |
0,0018 |
-0,0001 |
0,0000 |
|
32 |
-1,84 |
3,3852 |
-6,2284 |
11,4595 |
|
33 |
-0,54 |
0,2886 |
-0,1551 |
0,0833 |
|
34 |
0,57 |
0,3197 |
0,1808 |
0,1022 |
|
35 |
0,47 |
0,2191 |
0,1026 |
0,0480 |
|
|
0,00 |
46,4164 |
40,3706 |
246,5446 |
|
/35 |
0,00 |
1,3262 |
1,1534 |
7,0441 |
Приложение 2.4
Автокорреляционная и частная автокорреляционная функции.
ACF
Autocorrelations: E e
Auto- Stand.
Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1 Box-Ljung Prob.
1 ,352 ,162 . *****.* 4,709 ,030
2 -,116 ,160 . ** . 5,236 ,073
3 -,151 ,157 . *** . 6,155 ,104
4 -,139 ,155 . *** . 6,957 ,138
5 ,011 ,152 . * . 6,962 ,223
6 ,120 ,150 . ** . 7,606 ,268
7 ,177 ,147 . **** . 9,062 ,248
8 -,035 ,144 . * . 9,120 ,332
9 -,186 ,142 . **** . 10,837 ,287
Plot Symbols: Autocorrelations * Two Standard Error Limits .
Total cases: 35 Computable first lags: 34
_
Partial Autocorrelations: E e
Pr-Aut- Stand.
Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1
1 ,352 ,169 . *******
2 -,273 ,169 . ***** .
3 -,003 ,169 . * .
4 -,125 ,169 . *** .
5 ,096 ,169 . ** .
6 ,039 ,169 . * .
7 ,138 ,169 . *** .
8 -,173 ,169 . *** .
9 -,042 ,169 . * .
Plot Symbols: Autocorrelations * Two Standard Error Limits .
Total cases: 35 Computable first lags: 34
Приложение 3.1
Модель авторегрессии 1-го порядка.
Regression
Приложение 3.2
Модель авторегрессии 2-го порядка.
Regression
Приложение 3.3
Модель авторегрессии 3-го порядка.
Regression
Приложение 3.4
Модель авторегрессии ряда отклонений.
Regression
Приложение 3.5
Ряд остатков, авторегрессионая модель остатков и ряд остатков остатков.
|
t |
e |
e мод |
z |
|
1 |
2,1776 |
|
|
|
2 |
0,0803 |
|
|
|
3 |
-0,7171 |
-0,5977 |
-0,1194 |
|
4 |
0,2856 |
-0,3842 |
0,6698 |
|
5 |
-0,4117 |
0,3538 |
-0,7655 |
|
6 |
-0,9091 |
-0,2908 |
-0,6183 |
|
7 |
0,5936 |
-0,3366 |
0,9302 |
|
8 |
3,2962 |
0,5649 |
2,7313 |
|
9 |
0,9989 |
1,4841 |
-0,4852 |
|
10 |
-0,9984 |
-0,4633 |
-0,5351 |
|
11 |
-2,1958 |
-0,7949 |
-1,4009 |
|
12 |
-0,5931 |
-0,8119 |
0,2188 |
|
13 |
0,3096 |
0,3450 |
-0,0355 |
|
14 |
-0,3878 |
0,3295 |
-0,7173 |
|
15 |
-0,7851 |
-0,2858 |
-0,4994 |
|
16 |
-0,9825 |
-0,2813 |
-0,7012 |
|
17 |
-1,8798 |
-0,2641 |
-1,6157 |
|
18 |
-0,7771 |
-0,6577 |
-0,1195 |
|
19 |
0,0255 |
0,1599 |
-0,1344 |
|
20 |
-0,8718 |
0,2405 |
-1,1124 |
|
21 |
0,4308 |
-0,4460 |
0,8768 |
|
22 |
-0,1665 |
0,4722 |
-0,6387 |
|
23 |
-0,0638 |
-0,2100 |
0,1461 |
|
24 |
-0,7612 |
0,0167 |
-0,7779 |
|
25 |
0,6415 |
-0,3642 |
1,0057 |
|
26 |
0,9441 |
0,5457 |
0,3985 |
|
27 |
0,2468 |
0,2870 |
-0,0401 |
|
28 |
2,6495 |
-0,1525 |
2,8020 |
|
29 |
1,2521 |
1,2604 |
-0,0082 |
|
30 |
-0,0452 |
-0,1465 |
0,1013 |
|
31 |
-0,0425 |
-0,3896 |
0,3471 |
|
32 |
-1,8399 |
-0,0082 |
-1,8317 |
|
33 |
-0,5372 |
-0,9130 |
0,3758 |
|
34 |
0,5654 |
0,2689 |
0,2966 |
|
35 |
0,4681 |
0,4418 |
0,0263 |
|
t |
z |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
-0,1194 |
0,0143 |
-0,0017 |
0,0002 |
|
4 |
0,6698 |
0,4486 |
0,3005 |
0,2013 |
|
5 |
-0,7655 |
0,5860 |
-0,4486 |
0,3434 |
|
6 |
-0,6183 |
0,3823 |
-0,2364 |
0,1461 |
|
7 |
0,9302 |
0,8653 |
0,8049 |
0,7487 |
|
8 |
2,7313 |
7,4601 |
20,3758 |
55,6527 |
|
9 |
-0,4852 |
0,2354 |
-0,1142 |
0,0554 |
|
10 |
-0,5351 |
0,2863 |
-0,1532 |
0,0820 |
|
11 |
-1,4009 |
1,9625 |
-2,7492 |
3,8513 |
|
12 |
0,2188 |
0,0479 |
0,0105 |
0,0023 |
|
13 |
-0,0355 |
0,0013 |
0,0000 |
0,0000 |
|
14 |
-0,7173 |
0,5145 |
-0,3690 |
0,2647 |
|
15 |
-0,4994 |
0,2494 |
-0,1245 |
0,0622 |
|
16 |
-0,7012 |
0,4916 |
-0,3447 |
0,2417 |
|
17 |
-1,6157 |
2,6104 |
-4,2175 |
6,8141 |
|
18 |
-0,1195 |
0,0143 |
-0,0017 |
0,0002 |
|
19 |
-0,1344 |
0,0181 |
-0,0024 |
0,0003 |
|
20 |
-1,1124 |
1,2373 |
-1,3764 |
1,5310 |
|
21 |
0,8768 |
0,7689 |
0,6742 |
0,5911 |
|
22 |
-0,6387 |
0,4079 |
-0,2605 |
0,1664 |
|
23 |
0,1461 |
0,0214 |
0,0031 |
0,0005 |
|
24 |
-0,7779 |
0,6051 |
-0,4706 |
0,3661 |
|
25 |
1,0057 |
1,0113 |
1,0171 |
1,0228 |
|
26 |
0,3985 |
0,1588 |
0,0633 |
0,0252 |
|
27 |
-0,0401 |
0,0016 |
-0,0001 |
0,0000 |
|
28 |
2,8020 |
7,8510 |
21,9981 |
61,6378 |
|
29 |
-0,0082 |
0,0001 |
0,0000 |
0,0000 |
|
30 |
0,1013 |
0,0103 |
0,0010 |
0,0001 |
|
31 |
0,3471 |
0,1205 |
0,0418 |
0,0145 |
|
32 |
-1,8317 |
3,3552 |
-6,1459 |
11,2577 |
|
33 |
0,3758 |
0,1412 |
0,0531 |
0,0199 |
|
34 |
0,2966 |
0,0880 |
0,0261 |
0,0077 |
|
35 |
0,0263 |
0,0007 |
0,0000 |
0,0000 |
|
|
-1,2299 |
33,9671 |
26,6028 |
144,1074 |
|
/33 |
-0,0373 |
1,0293 |
0,8061 |
4,3669 |
Приложение 3.6
Модель авторегрессии уровней исходного ряда.
Regression
Приложение 3.7
Исходные данные, модель авторегрессии уровней исходного ряда и ряд остатков.
|
t |
Y |
Yмод |
z |
|
1 |
14,50 |
|
|
|
2 |
14,90 |
|
|
|
3 |
16,60 |
16,59 |
0,0144 |
|
4 |
20,10 |
19,30 |
0,7988 |
|
5 |
21,90 |
22,53 |
-0,6316 |
|
6 |
23,90 |
24,40 |
-0,5038 |
|
7 |
27,90 |
26,86 |
1,0356 |
|
8 |
33,10 |
30,26 |
2,8446 |
|
9 |
33,30 |
33,66 |
-0,3632 |
|
10 |
33,80 |
34,26 |
-0,4554 |
|
11 |
35,10 |
36,44 |
-1,3358 |
|
12 |
39,20 |
38,93 |
0,2750 |
|
13 |
42,60 |
42,57 |
0,0330 |
|
14 |
44,40 |
45,06 |
-0,6568 |
|
15 |
46,50 |
46,96 |
-0,4578 |
|
16 |
48,80 |
49,47 |
-0,6678 |
|
17 |
50,40 |
51,99 |
-1,5902 |
|
18 |
54,00 |
54,11 |
-0,1092 |
|
19 |
57,30 |
57,42 |
-0,1178 |
|
20 |
58,90 |
60,00 |
-1,1022 |
|
21 |
62,70 |
61,83 |
0,8668 |
|
22 |
64,60 |
65,24 |
-0,6406 |
|
23 |
67,20 |
67,08 |
0,1242 |
|
24 |
69,00 |
69,80 |
-0,8040 |
|
25 |
72,90 |
71,94 |
0,9646 |
|
26 |
75,70 |
75,33 |
0,3654 |
|
27 |
77,50 |
77,59 |
-0,0856 |
|
28 |
82,40 |
79,66 |
2,7406 |
|
29 |
83,50 |
83,55 |
-0,0526 |
|
30 |
84,70 |
84,68 |
0,0242 |
|
31 |
87,20 |
86,94 |
0,2572 |
|
32 |
87,90 |
89,82 |
-1,9232 |
|
33 |
91,70 |
91,44 |
0,2600 |
|
34 |
95,30 |
95,11 |
0,1934 |
|
35 |
97,70 |
97,78 |
-0,0816 |
Приложение 3.8
Модель авторегрессии уровней исходного ряда (1-30 период).
Regression
Приложение 3.9
Исходные данные, модель авторегрессии уровней исходного ряда (1-30 период) и прогноз значений (31-35 период).
|
t |
Y |
Yмод |
|
1 |
14,50 |
|
|
2 |
14,90 |
|
|
3 |
16,60 |
16,49 |
|
4 |
20,10 |
19,22 |
|
5 |
21,90 |
22,47 |
|
6 |
23,90 |
24,34 |
|
7 |
27,90 |
26,81 |
|
8 |
33,10 |
30,22 |
|
9 |
33,30 |
33,65 |
|
10 |
33,80 |
34,22 |
|
11 |
35,10 |
36,40 |
|
12 |
39,20 |
38,90 |
|
13 |
42,60 |
42,57 |
|
14 |
44,40 |
45,07 |
|
15 |
46,50 |
46,96 |
|
16 |
48,80 |
49,48 |
|
17 |
50,40 |
52,01 |
|
18 |
54,00 |
54,14 |
|
19 |
57,30 |
57,46 |
|
20 |
58,90 |
60,06 |
|
21 |
62,70 |
61,89 |
|
22 |
64,60 |
65,32 |
|
23 |
67,20 |
67,15 |
|
24 |
69,00 |
69,89 |
|
25 |
72,90 |
72,02 |
|
26 |
75,70 |
75,44 |
|
27 |
77,50 |
77,70 |
|
28 |
82,40 |
79,77 |
|
29 |
83,50 |
83,69 |
|
30 |
84,70 |
84,80 |
|
31 |
87,20 |
87,08 |
|
32 |
87,90 |
89,97 |
|
33 |
91,70 |
91,58 |
|
34 |
95,30 |
95,28 |
|
35 |
97,70 |
97,96 |
Приложение 4.1
Приложение 4.2
