Министерство образования Российской Федерации
Государственный Университет Управления
Кафедра Экономической Кибернетики
Лабораторная Работа №3
по дисциплине: “Прогнозирование Социально Экономического Развития”
На тему: “Прогнозирование состояния социально-экономического объекта на основе восстановления весовых критериев оптимальности”
Выполнил: студент ИИСУ
специальности ММиИОЭ
курс IV группа 1
Постельник М.С.
Проверила: к.э.н., доцент
Писарева О.М.
Москва 2002
Исходные данные:
1-й период.
;
;
;
;
2-й период.
;
;
;
;
3-й период.
;
;
;
;
4-й период.
;
;
;
;
Восстановление весов частных критериев оптимальности по одному наблюдению.
Исходные данные: 3-й период.
;
;
;
;
Постановка задачи:
Пусть:
- вектор коэффициентов
k-го частного критерия
оптимальности, k=1,2;
- выбранный план;
- k-й
частный критерий оптимальности, k=1,2.
Требуется определить числа 1 и 2, удовлетворяющие следующим условиям:
1 + 2 = 1 и 1 0, 2 0
Такие, что
является оптимальным решением задачи:
Для восстановления весов частных критериев оптимальности воспользуемся условием Куна-Таккера:
С учетом имеющихся данных данная система примет вид:
I={1,2},
т.к.
;
J={1,2,3}, т.к.
Решим эту систему
с помощью пакета решения задач линейного
программирования BLP.
Результаты представлены в Приложении
№1. Для того, чтобы найти решение
системы с помощью пакета BLP
преобразуем ее следующим образом: введем
фиктивные переменные и минимизируем
их сумму в целевой функции. Т.к.
может принимать любой знак, а ВLP
предполагает, что на все переменные
накладывается ограничение не
отрицательности, то будем задавать у с
помощью следующего выражения:
.
Согласно результатам (Приложение №1) данная система имеет множество решений, т.к. небазисные переменные имеют оценочные коэффициенты равные нулю. Для определения иного базисного решения осуществляется исключение (обнуление значения) v2 из предлагаемой системы (Приложение №2). Таким образом, может быть получено множество решений такое, что:
Тогда решение задачи примет вид:
Восстановление весов частных критериев оптимальности на основании серии наблюдений.
На основе исходной информации об условии функционирования объекта в течение трех периодов времени осуществляется математическая формализация задачи восстановления критерия оптимальности для каждого момента времени и сведение всех полученных систем в единую блочно-линейную задачу.
Исходные данные 1-й период.
;
;
;
;
Множество активных ограничений: I={1,3}; J={1,3,5}.
Исходные данные 2-й период.
;
;
;
;
Множество активных ограничений: I={3}; J={1,3,4,5}.
Исходные данные 3-й период.
;
;
;
;
Множество активных ограничений: I={1,2}; J={1,2,3}.
Для составления
совместной системы воспользуемся
следующей предпосылкой: будем
минимизировать расстояние от оптимального
решения всей системы до оптимальных
решений каждой подсистемы в отдельности.
Это расстояние можно измерять как сумму
модулей отклонений по весам:
.
Тогда вектор
,
как оптимальное решение всей системы,
определяется из решения следующей
задачи:
Единая система (единая блочно-линейная задача) примет следующий вид:
Результаты решения данной системы представлены в Приложении №3. Согласно результатам данная система имеет множество решений, т.к. небазисные переменные имеют оценочные коэффициенты равные нулю. Для определения иного базисного решения осуществляется исключение (обнуление значения) v11 из предлагаемой системы (Приложение №4). Таким образом, может быть получено множество решений такое, что:
Построение прогноза на основании выявленной системы предпочтений.
Используя выявленную на предыдущем этапе структуру предпочтений производственно-хозяйственного объекта, и предполагая условия его функционирования в течение последующего, 4-го периода времени аналогичным 3-му, осуществим прогноз деятельности фирмы.
Исходные данные 4-й период.
;
;
;
;
Задача примет следующий вид:
Решим эту задачу с помощью BLP. Результаты см. в Приложении №5. Найденный оптимальный план:
Восстановление весов частных критериев оптимальности при отсутствии активных ограничений.
Исходные данные 4-й период.
;
;
;
;
Множество активных ограничений:
I={},
т.к.
;
J={3}, т.к.
Т.к. множество индексов активных ограничений I не удается определить в явном виде, для его нахождения воспользуемся следующим условием: необходимо найти грани многогранника ограничений, которые удалены от точки X0 на расстояние меньшее =0,9. Это расстояние можно найти по формуле:
.
В результате расчетов получаем:
Таким образом, множество активных ограничений следующее: I={2,3}.
Решаемая задача примет вид:
Решим эту задачу
с помощью BLP (Приложении №6):
Приложение 1
q13 SOLUTION IS OPTIMAL DATE 01-20-2002 TIME 14:31:47
MINIMUM ENTERS: BASIS X: 6 VARIABLES: 14
PIVOTS: 2 LEAVES: BASIS S: 0 SLACKS: 0
LAST INV: 0 DELTA 0 COST 0 CONSTRAINTS: 6
BASIS l2 yp1 v3 l1 v2 yp2
PRIMAL .2976 1.904 24.37 .7024 133.5 1.803
DUAL 0 0 0 0 0 0
q13 SOLUTION IS MINIMUM COST 0 DATE 01-20-2002
PRIMAL PROBLEM SOLUTION TIME 14:33:54
VARIABLE STATUS VALUE LOWER UPPER COST VALUE NET
l1 BASIS .7024425 NONE NONE 0 0 0
l2 BASIS .2975576 NONE NONE 0 0 0
yp1 BASIS 1.903707 NONE NONE 0 0 0
ym1 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
yp2 BASIS 1.803199 NONE NONE 0 0 0
ym2 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
v1 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
v2 BASIS 133.4951 NONE NONE 0 0 0
v3 BASIS 24.37199 NONE NONE 0 0 0
q1 NONBASIS 0 NONE NONE 1 0 1
q2 NONBASIS 0 NONE NONE 1 0 1
q3 NONBASIS 0 NONE NONE 1 0 1
q4 NONBASIS 0 NONE NONE 1 0 1
q5 NONBASIS 0 NONE NONE 1 0 1
q13 SOLUTION IS MINIMUM COST 0 DATE 01-20-2002
DUAL PROBLEM SOLUTION TIME 14:33:54
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE USAGE SLACK
Y.1 NONBINDING 0 0 0 0
Y.2 NONBINDING 0 0 0 0
Y.3 NONBINDING 0 0 0 0
Y.4 NONBINDING 0 0 0 0
Y.5 NONBINDING 0 0 0 0
Y.6 NONBINDING 0 1 1 0
q13 SOLUTION IS MINIMUM COST 0 DATE 01-20-2002
OBJECTIVE ROW RANGES TIME 14:33:55
VARIABLE STATUS VALUE COST /UNIT MINIMUM MAXIMUM
l1 BASIS .7024425 0 0 268.8556
l2 BASIS .2975576 0 -268.8556 0
yp1 BASIS 1.903707 0 0 0
ym1 NONBASIS 0 0 0 NONE
yp2 BASIS 1.803199 0 -10.86396 0
ym2 NONBASIS 0 0 0 NONE
v1 NONBASIS 0 0 0 NONE
v2 BASIS 133.4951 0 0 .3881873
v3 BASIS 24.37199 0 0 1
q1 NONBASIS 0 1 0 NONE
q2 NONBASIS 0 1 0 NONE
q3 NONBASIS 0 1 0 NONE
q4 NONBASIS 0 1 0 NONE
q5 NONBASIS 0 1 0 NONE
q13 SOLUTION IS MINIMUM COST 0 DATE 01-20-2002
RIGHT HAND SIDE RANGES TIME 14:33:55
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE MINIMUM MAXIMUM
Y.1 NONBINDING 0 0 -27.38941 19.58988
Y.2 NONBINDING 0 0 -133.4951 NONE
Y.3 NONBINDING 0 0 -24.37199 NONE
Y.4 NONBINDING 0 0 -188.8556 32.83971
Y.5 NONBINDING 0 0 -130.9091 46.41677
Y.6 NONBINDING 0 1 0 NONE
Приложение 2
q136 SOLUTION IS OPTIMAL DATE 01-20-2002 TIME 00:58:15
MINIMUM ENTERS: BASIS X: 6 VARIABLES: 14
PIVOTS: 6 LEAVES: BASIS S: 0 SLACKS: 0
LAST INV: 0 DELTA 0 COST 0 CONSTRAINTS: 6
BASIS v1 ym1 v3 l1 l2 yp2
PRIMAL 51.82 1.698 6.947 .6927 .3073 6.573
DUAL 0 0 0 0 0 0
q136 SOLUTION IS MINIMUM COST 0 DATE 01-20-2002
PRIMAL PROBLEM SOLUTION TIME 00:58:24
VARIABLE STATUS VALUE LOWER UPPER COST VALUE NET
l1 BASIS .6927078 NONE NONE 0 0 0
l2 BASIS .3072923 NONE NONE 0 0 0
yp1 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
ym1 BASIS 1.698132 NONE NONE 0 0 0
yp2 BASIS 6.573201 NONE NONE 0 0 0
ym2 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
v1 BASIS 51.82111 NONE NONE 0 0 0
v2 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
v3 BASIS 6.946877 NONE NONE 0 0 0
q1 NONBASIS 0 NONE NONE 1 0 1
q2 NONBASIS 0 NONE NONE 1 0 1
q3 NONBASIS 0 NONE NONE 1 0 1
q4 NONBASIS 0 NONE NONE 1 0 1
q5 NONBASIS 0 NONE NONE 1 0 1
q136 SOLUTION IS MINIMUM COST 0 DATE 01-20-2002
DUAL PROBLEM SOLUTION TIME 00:58:24
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE USAGE SLACK
Y.1 NONBINDING 0 0 0 0
Y.2 NONBINDING 0 0 0 0
Y.3 NONBINDING 0 0 0 0
Y.4 NONBINDING 0 0 0 0
Y.5 NONBINDING 0 0 0 0
Y.6 NONBINDING 0 1 1 0
q136 SOLUTION IS MINIMUM COST 0 DATE 01-20-2002
OBJECTIVE ROW RANGES TIME 00:58:25
VARIABLE STATUS VALUE COST /UNIT MINIMUM MAXIMUM
l1 BASIS .6927078 0 -477.8164 260.7097
l2 BASIS .3072923 0 -260.7097 477.8164
yp1 NONBASIS 0 0 0 NONE
ym1 BASIS 1.698132 0 -38.99555 0
yp2 BASIS 6.573201 0 -12.58097 0
ym2 NONBASIS 0 0 0 NONE
v1 BASIS 51.82111 0 -1.042725 1
v2 NONBASIS 0 0 0 NONE
v3 BASIS 6.946877 0 -1.872218 1
q1 NONBASIS 0 1 0 NONE
q2 NONBASIS 0 1 0 NONE
q3 NONBASIS 0 1 0 NONE
q4 NONBASIS 0 1 0 NONE
q5 NONBASIS 0 1 0 NONE
q136 SOLUTION IS MINIMUM COST 0 DATE 01-20-2002
RIGHT HAND SIDE RANGES TIME 00:58:25
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE MINIMUM MAXIMUM
Y.1 NONBINDING 0 0 -51.82111 NONE
Y.2 NONBINDING 0 0 -62.93795 53.22057
Y.3 NONBINDING 0 0 -6.946877 NONE
Y.4 NONBINDING 0 0 -180.5956 13.00607
Y.5 NONBINDING 0 0 -129.1457 54.03517
Y.6 NONBINDING 0 1 0 NONE
Приложение 3
q132 SOLUTION IS OPTIMAL DATE 01-20-2002 TIME 23:15:01
MINIMUM ENTERS: BASIS X: 16 VARIABLES: 34
PIVOTS: 16 LEAVES: BASIS S: 0 SLACKS: 0
LAST INV: 0 DELTA 0 COST .628462 CONSTRAINTS: 16
BASIS V11 V24 V13 Yp32 Yp11 Yp23 Dp32 V23 V31
V25 Dp21 Ym31 V33 L1 L2 Yp13
PRIMAL 6.787 .9306 1.305 5.957 4.214 2.327 .0938 .4653 46.96
.9306 .5347 1.539 6.295 .6277 .3723 2.757
DUAL 0 .0007 0 .0007 -.0054 -.25 .05 0 0
0 0 -.0001 0 .0055 -.003 .6285
q132 SOLUTION IS MINIMUM COST .6284624 DATE 01-20-2002
PRIMAL PROBLEM SOLUTION TIME 23:15:11
VARIABLE STATUS VALUE LOWER UPPER COST VALUE NET
L1 BASIS .6277437 NONE NONE 0 0 0
L2 BASIS .3722564 NONE NONE 0 0 0
Dp11 NONBASIS 0 NONE NONE 1 .0720726 .9279274
Dm11 NONBASIS 0 NONE NONE 1 -.0720726 1.072073
Dp12 NONBASIS 0 NONE NONE 1 -.1215376 1.121538
Dm12 NONBASIS 0 NONE NONE 1 .1215376 .8784624
Dp21 BASIS .5346795 NONE NONE 1 1 0
Dm21 NONBASIS 0 NONE NONE 1 -1 2
Dp22 NONBASIS 0 NONE NONE 1 -.25 1.25
Dm22 NONBASIS 0 NONE NONE 1 .25 .75
Dp31 NONBASIS 0 NONE NONE 1 -.4436102 1.44361
Dm31 NONBASIS 0 NONE NONE 1 .4436102 .5563897
Dp32 BASIS .0937829 NONE NONE 1 1 0
Dm32 NONBASIS 0 NONE NONE 1 -1 2
Yp11 BASIS 4.214223 NONE NONE 0 0 0
Ym11 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
Yp13 BASIS 2.756804 NONE NONE 0 0 0
Ym13 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
Yp23 BASIS 2.326602 NONE NONE 0 0 0
Ym23 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
Yp31 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
Ym31 BASIS 1.538876 NONE NONE 0 0 0
Yp32 BASIS 5.956748 NONE NONE 0 0 0
Ym32 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
V11 BASIS 6.786655 NONE NONE 0 0 0
V13 BASIS 1.304653 NONE NONE 0 0 0
V15 NONBASIS 0 NONE NONE 0 -.0054394 .0054394
V21 NONBASIS 0 NONE NONE 0 -.25 .25
V23 BASIS .4653205 NONE NONE 0 0 0
V24 BASIS .9306409 NONE NONE 0 0 0
V25 BASIS .9306409 NONE NONE 0 0 0
V31 BASIS 46.96118 NONE NONE 0 0 0
V32 NONBASIS 0 NONE NONE 0 -.0001053 .0001053
V33 BASIS 6.295379 NONE NONE 0 0 0
q132 SOLUTION IS MINIMUM COST .6284624 DATE 01-20-2002
DUAL PROBLEM SOLUTION TIME 23:15:12
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE USAGE SLACK
Y.1 NONBINDING 0 0 0 0
Y.2 BINDING .0006799 0 0 0
Y.3 NONBINDING 0 0 0 0
Y.4 BINDING .0006799 0 0 0
Y.5 BINDING -.0054394 0 0 0
Y.6 BINDING -.25 0 0 0
Y.7 BINDING .05 0 0 0
Y.8 NONBINDING 0 0 0 0
Y.9 NONBINDING 0 0 0 0
Y.10 NONBINDING 0 0 0 0
Y.11 NONBINDING 0 0 0 0
Y.12 BINDING -.0001053 0 0 0
Y.13 NONBINDING 0 0 0 0
Y.14 BINDING .0055372 0 0 0
Y.15 BINDING -.0030213 0 0 0
Y.16 BINDING .6284624 1 1 0
q132 SOLUTION IS MINIMUM COST .6284624 DATE 01-20-2002
OBJECTIVE ROW RANGES TIME 23:15:12