новая папка / Hw_3 / MxPSER_HW3
.docМинистерство образования Российской Федерации
Государственный Университет Управления
Кафедра Экономической Кибернетики
Домашняя Работа №3
по дисциплине: “Прогнозирование Социально Экономического Развития”
на тему: “Постоптимизационный анализ”
Выполнил: студент ИИСУ
специальности ММиИОЭ
курс IV группа 1
Постельник М.С.
Проверила: к.э.н., доцент
Писарева О.М.
Москва 2002
Реализация задачи производственного планирования.
Условные обозначения.
По данным условиям составим задачу производственного планирования.
Технологическая матрица (ед.):
.
Вектор ограничений по ресурсам (ед.):
.
Матрица выпуска продукции при единичных
интенсивностях технологий (шт.):
.
Вектор цен на продукцию (тыс. руб.):
.
Вектор себестоимостей единичных
интенсивностей технологий (тыс. руб.):
.
Вектор интенсивностей использования
технологий:
.
Условие комплектности:
,
(где Z-количество комплектов
(шт.)).
Прямая задача линейного программирования.
Прямая задача в явном виде:
Двойственная задача линейного программирования.
Где
;
;
;
.
Двойственная задача в явном виде:
Решение.
Результаты решения задачи производственного планирования с помощью пакета BLP представлены в Приложении 1 и Приложении 2. в Приложении 1
Значение целевой функции: L=3080.
Оптимальное решение прямой задачи:
.
Оптимальное решение двойственной
задачи:
.
Исходный базис:
.
Обращенный базис:
.
Анализ влияния изменения вектора правых частей ограничений.
Пусть w – параметр (масштаб
изменений), d – заданный
приростной вектор (структура изменений),
тогда
.
При достаточно малых w
базис B останется допустимым
и оптимальным, поэтому небазисные
переменные останутся равными 0. Для
базисных переменных:
,
где
.
Таким образом, можно записать:
.
Для двойственных оценок:
.
Для целевой функции оптимальное значение:
Допустимые границы изменения w определяются
условиями допустимости и оптимальности
базиса:
.
Для решения этой системы неравенств
разобьем множество
на непересекающиеся подмножества:
.
После чего система неравенств равносильна следующей:
.
Допустимые границы изменения w:
.
Cформируем приростной вектор d (увеличение использования ресурса второго вида на 5 ед. при одновременном увеличении требования на поставку изделий А и В на 1 комплект), имеющий следующий вид:
.
Вектор правых частей ограничений
приобретет вид:
.
Найдем вектор d:
.
Определим зависимость компонент
оптимального плана от w:
Определим зависимость оптимального
значения целевой функции от w:
Допустимые границы изменения w:
В результате получаем, что
Проанализируем влияние масштаба изменений на оптимальный план и на значение целевой функции:
Анализ влияния изменения целевой функции.
Пусть w – параметр (масштаб
изменений), g – заданный
приростной вектор (структура изменений),
тогда
.
При этом
- часть вектора g,
соответствующая базисным переменным;
.
При малых значениях w базис B останется допустимым и оптимальным.
,
.
Для целевой функции оптимальное значение:
Допустимые границы изменения w определяются условиями допустимости и оптимальности базиса:
.
Для решения этой системы неравенств
разобьем множество
на
непересекающиеся подмножества:
.
После чего система неравенств равносильна следующей:
.
Допустимые границы изменения w:
.
Cформируем приростной вектор g (увеличение оптовой цены единицы продукции Б на 1 тыс. руб.), имеющий следующий вид:
;
.
Вектор коэффициентов целевой функции
приобретет вид:
.
Найдем вектор :
.
Определим зависимость двойственных
оценок от w:
Определим зависимость оптимального
значения целевой функции от w:
Допустимые границы изменения w:
В результате получаем, что
Проанализируем влияние масштаба изменений на значения двойственных оценок и на значение целевой функции:
Анализ влияния одновременного изменения столбца правых частей ограничений и целевой функции.
Пусть
,
:
;
.
Тогда:
;
.
Значения оптимального плана прямой и двойственной задач, и оптимальное значение целевой функции определяются по следующим формулам:
;
;
.
Получим:
Допустимые границы изменения w определяются условиями допустимости и оптимальности базиса:
В результате получаем, что
Проанализируем влияние масштаба изменений на значение целевой функции:
Анализ влияния изменения строки ограничений.
Пусть w – параметр (масштаб
изменений), l – заданный
приростной вектор (структура изменений),
тогда
.
При этом
- часть вектора l,
соответствующая базисным переменным;
.
Для оптимального плана прямой задачи:
.
Для оптимального плана двойственной
задачи:
.
Для целевой функции оптимальное значение:
.
Допустимые границы изменения w определяются условиями допустимости и оптимальности базиса.
Cформируем приростной вектор l (увеличение использования ресурса 1-го вида по 1-му и 8-му технологическим способам соответственно на 1 и 2 единицы), имеющий следующий вид:
;
.
Первая строка матрицы ограничений приобретет вид:
.
Найдем вектор :
.
Определим зависимость компонент оптимального плана и двойственных оценок от w:
Определим зависимость оптимального
значения целевой функции от w:
Допустимые границы изменения w:
В результате получаем, что
Приложение 1
Решение прямой задачи.
p1 SOLUTION IS OPTIMAL DATE 01-25-2002 TIME 17:26:22
MAXIMUM ENTERS: BASIS X: 2 VARIABLES: 10
PIVOTS: 6 LEAVES: BASIS S: 3 SLACKS: 5
LAST INV: 0 DELTA 0 RETURN 3080 CONSTRAINTS: 5
BASIS S.1 S.5 X.8 Z S.4
PRIMAL 20 13 40 40 120
DUAL 0 12.83 0 0 0
p1 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3080 DATE 01-25-2002
PRIMAL PROBLEM SOLUTION TIME 17:26:40
VARIABLE STATUS VALUE LOWER UPPER RETURN VALUE NET
X.1 NONBASIS 0 NONE NONE 45 64.16666 -19.16667
X.2 NONBASIS 0 NONE NONE 15 51.33333 -36.33333
X.3 NONBASIS 0 NONE NONE 36 115.5 -79.5
X.4 NONBASIS 0 NONE NONE 20 64.16666 -44.16667
X.5 NONBASIS 0 NONE NONE 43 115.5 -72.5
X.6 NONBASIS 0 NONE NONE 17 25.66667 -8.666667
X.7 NONBASIS 0 NONE NONE 47 89.83334 -42.83333
X.8 BASIS 40 NONE NONE 77 77 0
X.9 NONBASIS 0 NONE NONE 70 89.83334 -19.83333
Z BASIS 40 NONE NONE 0 0 0
S.1 BASIS 20 NONE NONE 0 0 0
S.2 NONBASIS 0 NONE NONE 0 12.83333 -12.83333
S.3 NONBASIS 0 NONE NONE 0 0 0
S.4 BASIS 120 NONE NONE 0 0 0
S.5 BASIS 13 NONE NONE 0 0 0
p1 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3080 DATE 01-25-2002
DUAL PROBLEM SOLUTION TIME 17:26:41
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE USAGE SLACK
Y.1 NONBINDING 0 180 160 20
Y.2 BINDING 12.83333 240 240 0
Y.3 NONBINDING 0 0 0 0
Y.4 NONBINDING 0 0 -120 120
Y.5 NONBINDING 0 27 40 -13
p1 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3080 DATE 01-25-2002
OBJECTIVE ROW RANGES TIME 17:26:41
VARIABLE STATUS VALUE RETURN/UNIT MINIMUM MAXIMUM
X.1 NONBASIS 0 45 NONE 64.16666
X.2 NONBASIS 0 15 NONE 51.33333
X.3 NONBASIS 0 36 NONE 115.5
X.4 NONBASIS 0 20 NONE 64.16666
X.5 NONBASIS 0 43 NONE 115.5
X.6 NONBASIS 0 17 NONE 25.66667
X.7 NONBASIS 0 47 NONE 89.83334
X.8 BASIS 40 77 60 NONE
X.9 NONBASIS 0 70 NONE 89.83334
Z BASIS 40 0 0 23.8
p1 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3080 DATE 01-25-2002
RIGHT HAND SIDE RANGES TIME 17:26:41
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE MINIMUM MAXIMUM
Y.1 NONBINDING 0 180 160 NONE
Y.2 BINDING 12.83333 240 162 270
Y.3 NONBINDING 0 0 -26 48
Y.4 NONBINDING 0 0 -120 NONE
Y.5 NONBINDING 0 27 NONE 40
p1 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3080 DATE 01-25-2002
INVERSE COEFFICIENTS TIME 17:26:42
RETURN S.1 S.5 X.8 Z S.4
X.8 0 0 .16667 0 0 0
Z 0 0 .16667 .5 0 0
S.1 0 1 -.66667 0 0 0
S.4 0 0 .5 -2.5 1 0
S.5 0 0 .16667 .5 0 -1
p1 SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 3080 DATE 01-25-2002
INVERSE * NONBASIS COLUMNS TIME 17:26:42
RETURN S.1 S.5 X.8 Z S.4
X.1 -19.167 -2.3333 -.16667 .83333 -.16667 7.5
X.2 -36.333 2.3333 .16667 .66667 .16667 -6.5
X.3 -79.5 -1 0 1.5 0 4
X.4 -44.167 1.6667 -.16667 .83333 -.16667 3.5
X.5 -72.5 -1 -.5 1.5 -.5 6.5
X.6 -8.6667 6.6667 -.16667 .33333 -.16667 2.5
X.7 -42.833 3.3333 -.33333 1.1667 -.33333 4
X.9 -19.833 -1.6667 -.83333 1.1667 -.83333 13.5
Приложение 2
Решение двойственной задачи.
p2 SOLUTION IS OPTIMAL DATE 01-25-2002 TIME 17:27:13
MINIMUM ENTERS: BASIS X: 2 VARIABLES: 5
PIVOTS: 14 LEAVES: BASIS S: 8 SLACKS: 10
LAST INV: 0 DELTA 0 COST 3080 CONSTRAINTS: 10
BASIS S.7 Y.2 S.4 Y.3 S.3 S.1 S.5 S.9 S.6 S.2
PRIMAL 42.83 12.83 44.17 0 79.5 19.17 72.5 19.83 8.667 36.33
DUAL 0 0 0 0 0 0 0 40 0 40
p2 SOLUTION IS MINIMUM COST 3080 DATE 01-25-2002
PRIMAL PROBLEM SOLUTION TIME 17:27:19
VARIABLE STATUS VALUE LOWER UPPER COST VALUE NET
Y.1 NONBASIS 0 NONE NONE 180 160 20
Y.2 BASIS 12.83333 NONE NONE 240 240 0
Y.3 BASIS 0 NONE NONE 0 0 0
Y.4 NONBASIS 0 NONE NONE 0 -120 120
Y.5 NONBASIS 0 NONE NONE -27 -40 13
S.1 BASIS 19.16667 NONE NONE 0 0 0
S.2 BASIS 36.33333 NONE NONE 0 0 0
S.3 BASIS 79.5 NONE NONE 0 0 0
S.4 BASIS 44.16667 NONE NONE 0 0 0
S.5 BASIS 72.5 NONE NONE 0 0 0
S.6 BASIS 8.666667 NONE NONE 0 0 0
S.7 BASIS 42.83333 NONE NONE 0 0 0
S.8 NONBASIS 0 NONE NONE 0 -40 40
S.9 BASIS 19.83333 NONE NONE 0 0 0
S.10 NONBASIS 0 NONE NONE 0 -40 40
p2 SOLUTION IS MINIMUM COST 3080 DATE 01-25-2002
DUAL PROBLEM SOLUTION TIME 17:27:20
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE USAGE SLACK
X.1 NONBINDING 0 45 64.16666 -19.16667
X.2 NONBINDING 0 15 51.33333 -36.33333
X.3 NONBINDING 0 36 115.5 -79.5
X.4 NONBINDING 0 20 64.16666 -44.16667
X.5 NONBINDING 0 43 115.5 -72.5
X.6 NONBINDING 0 17 25.66667 -8.666667
X.7 NONBINDING 0 47 89.83334 -42.83333
X.8 BINDING 40 77 77 0
X.9 NONBINDING 0 70 89.83334 -19.83333
Z BINDING 40 0 0 0
p2 SOLUTION IS MINIMUM COST 3080 DATE 01-25-2002
OBJECTIVE ROW RANGES TIME 17:27:20
VARIABLE STATUS VALUE COST /UNIT MINIMUM MAXIMUM
Y.1 NONBASIS 0 180 160 NONE
Y.2 BASIS 12.83333 240 162 270
Y.3 BASIS 0 0 -26 48
Y.4 NONBASIS 0 0 -120 NONE
Y.5 NONBASIS 0 -27 -40 NONE
p2 SOLUTION IS MINIMUM COST 3080 DATE 01-25-2002
RIGHT HAND SIDE RANGES TIME 17:27:20
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE MINIMUM MAXIMUM
X.1 NONBINDING 0 45 NONE 64.16666
X.2 NONBINDING 0 15 NONE 51.33333
X.3 NONBINDING 0 36 NONE 115.5
X.4 NONBINDING 0 20 NONE 64.16666
X.5 NONBINDING 0 43 NONE 115.5
X.6 NONBINDING 0 17 NONE 25.66667
X.7 NONBINDING 0 47 NONE 89.83334
X.8 BINDING 40 77 60 NONE
X.9 NONBINDING 0 70 NONE 89.83334
Z BINDING 40 0 0 23.8
p2 SOLUTION IS MINIMUM COST 3080 DATE 01-25-2002
INVERSE COEFFICIENTS TIME 17:27:21
COST S.7 Y.2 S.4 Y.3 S.3 S.1 S.5 S.9 S.6 S.2
Y.2 0 0 0 0 0 0 0 0 .16667 0 .16667
Y.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .5
S.1 0 -1 0 0 0 0 0 0 .83333 0 -.16667
S.2 0 0 -1 0 0 0 0 0 .66667 0 .16667
S.3 0 0 0 -1 0 0 0 0 1.5 0 0
S.4 0 0 0 0 -1 0 0 0 .83333 0 -.16667
S.5 0 0 0 0 0 -1 0 0 1.5 0 -.5
S.6 0 0 0 0 0 0 -1 0 .33333 0 -.16667
S.7 0 0 0 0 0 0 0 -1 1.1667 0 -.33333
S.9 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1667 -1 -.83333
p2 SOLUTION IS MINIMUM COST 3080 DATE 01-25-2002
INVERSE * NONBASIS COLUMNS TIME 17:27:21
COST S.7 Y.2 S.4 Y.3 S.3 S.1 S.5 S.9 S.6 S.2
Y.1 20 -3.3333 .66667 -1.6667 0 1 2.3333 1 1.6667 -6.6667 -2.3333
Y.4 120 -4 -.5 -3.5 2.5 -4 -7.5 -6.5 -13.5 -2.5 6.5
Y.5 13 .33333 -.16667 .16667 -.5 0 .16667 .5 .83333 .16667 -.16667
Приложение 3
Задача.
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
Z |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
|
RHS |
|
Return |
45 |
15 |
36 |
20 |
43 |
17 |
47 |
77 |
70 |
|
|
|
|
|
|
-> |
max |
|
Y1 |
1 |
5 |
5 |
5 |
5 |
8 |
8 |
4 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
= |
180 |
|
Y2 |
5 |
4 |
9 |
5 |
9 |
2 |
7 |
6 |
7 |
|
|
1 |
|
|
|
= |
240 |
|
Y3 |
-2 |
-1 |
-3 |
-2 |
-4 |
-1 |
-3 |
-2 |
-4 |
2 |
|
|
1 |
|
|
= |
|
|
Y4 |
|
-11 |
-8 |
-4 |
-8 |
-1 |
-7 |
-8 |
|
5 |
|
|
|
1 |
|
= |
|
|
Y5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
1 |
= |
-27 |
Последняя симплекс-таблица.
|
|
|
Базис |
RHS |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
Z |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
|
|
Return |
|
|
45 |
15 |
36 |
20 |
43 |
17 |
47 |
77 |
70 |
|
|
|
|
|
|
|
Y1 |
0 |
S1 |
20 |
-2,3333 |
2,3333 |
-1 |
1,6667 |
-1 |
6,6667 |
3,3333 |
|
-1,6667 |
|
1 |
-0,6667 |
|
|
|
|
Y2 |
0 |
S5 |
13 |
-0,1667 |
0,1667 |
|
-0,1667 |
-0,5 |
-0,1667 |
-0,3333 |
|
-0,8333 |
|
|
0,1667 |
0,5 |
|
1 |
|
Y3 |
0 |
Z |
40 |
-0,1667 |
0,1667 |
|
-0,1667 |
-0,5 |
-0,1667 |
-0,3333 |
|
-0,8333 |
1 |
|
0,1667 |
0,5 |
|
|
|
Y4 |
0 |
S4 |
120 |
7,5000 |
-6,5000 |
4,0 |
3,5000 |
6,5 |
2,5000 |
4,0000 |
|
13,5000 |
|
|
0,5000 |
-2,5 |
1 |
|
|
Y5 |
77 |
X8 |
40 |
0,8333 |
0,6667 |
1,5 |
0,8333 |
1,5 |
0,3333 |
1,1667 |
1 |
1,1667 |
|
|
0,1667 |
|
|
|
|
F |
-> |
max |
3080 |
19,1667 |
36,3333 |
79,5 |
44,1667 |
72,5 |
8,6667 |
42,8333 |
0 |
19,8333 |
0 |
0 |
12,8333 |
0 |
0 |
0 |