Федеральное агенство связи

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Московский Технический Университет Связи и Информатики

Кафедра радиотехнических систем

Лабораторный практикум

по дисциплине

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ СВЯЗИ

С ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

Лабораторная работа № 26

ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБА ФОРМИРОВАНИЯ

И СПЕКТРА СИГНАЛА

С КВАДРАТУРНОЙ АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Москва 2005

УДК 621.391:519.27 План подготовки УМД 2005/2006 уч. года

Лабораторный практикум

по дисциплине

«Основы теории систем связи

с подвижными объектами»

Лабораторная работа №26

Исследование способа формирования

и спектра сигнала

с квадратурной амплитудной модуляцией.

В лабораторной работе № 26 изучается математическое описание комплексной огибающей радиосигнала с квадратурной амплитудной модуляцией и способ ее формирования. Исследуется соответствующая функциональная схема устройства, обеспечивающая формирование такого сигнала в современных сотовых системах. Изучается принятый в настоящее время метод вычисления спектральной плотности мощности этого сигнала.

Основной применяемый метод – имитационное моделирование на персональной ЭВМ с применением системы для научных исследований MATLAB.

Для студентов радиотехнических и телекоммуникационных специальностей.

Список лит. 3 назв., ил. 4, табл. 1.

Составитель Ю.С. Шинаков, д.т.н., профессор

Издание утверждено советом РТФ. Протокол № 9 от 19.05.2005 г.

Рецензент М.С. Немировский, д. т. н., профессор

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 26

Исследование способа формирования и спектра cигнала с квадратурной амплитудной модуляцией

1. Цель работы

Изучение способа формирования радиосигнала с квадратурной амплитудной модуляцией и исследование спектров этого сигнала при различных значениях его параметров.

2. Задание

2.1 Предварительная подготовка к выполнению лабораторной работы

1. Изучить приложение 1, 2 и 3 к данной работе и рекомендованную литературу, обратив особое внимание на правила работы с системой MATLAB: ввод численных значений параметров, построение и интерпретация графиков на экране монитора, правила сохранения результатов исследований в памяти компьютера. Особое внимание следует обратить на функцииMATLAB, используемые в работе.

2. Подготовить ответы на контрольные вопросы, приведенные в данном описании лабораторной работы.

3. Из табл. 1 выписать исходные данные для выполняемого индивидуального варианта. Номер варианта определить по следующему правилу: Nвар = Nфам, где Nвар- номер варианта,Nфам- номер фамилии студента в журнале группы.

4. Составить письменноописания основных функций системыMATLAB, используемых в имитатореimitatorQAM, который в интерактивном (диалоговом) режиме обеспечивает выполнение задания на экспериментальное исследование в лаборатории (см. приложение 3).

5. Подготовить письменный отчет о предварительной подготовке к экспериментальным исследованиям в лаборатории принятой на кафедре формы. Отчет должен содержать:

• титульный лист принятой на кафедре формы;

• номер лабораторной работы и варианта работы и формулировку цели работы,

• исходные данные выполняемого варианта,

• функциональную схему устройства формирования сигнала с квадратурной амплитудной модуляцией,

• перечень специальных функций системы MATLAB, используемых в имитаторе, с описанием смысла их входных и выходных переменных.

Таблица 1. Номера вариантов и исходные данные

Nвар	M	n	(c)	a	Nвар	M	n	Tc	a
1	4	128	10	0.2	14	256	128	10	8
2	8	256	20	0.3	15	4	256	20	11
3	16	512	30	0.4	16	8	512	30	12
4	32	64	40	0.5	17	16	64	40	10
5	64	128	50	0.2	18	32	128	50	0.2
6	128	256	10	0.3	19	64	256	10	0.3
7	256	512	20	0.4	20	128	512	20	0.4
8	4	64	30	0.5	21	256	64	30	0.5
9	8	128	40	0.2	22	4	128	40	0.2
10	16	256	50	0.3	23	8	256	50	0.3
11	32	512	10	0.4	24	16	512	20	0.4
12	64	64	20	0.5	25	32	64	30	0.5
13	128	128	30	0.35	26	64	256	10	0.25

В табл. 1 приняты следующие обозначения:

M - число точек в сигнальном созвездии исследуемого;

n - число элементарных сигналов в моделируемом;

T_с – длительность одного элементарного сигнала;

a – коэффициент скругления амплитудно-частотной характеристики фильтра низкой частоты, используемого для ограничения спектра модулирующих квадратурных сигналов.

2.2. Выполнение исследований в лаборатории

1. Убедиться в активности системы MATLABпо наличию на экране дисплея командного окна с приглашением к работе: информационная вставка в начале сеанса работы или мигающий курсор в начале строки при продолжении сеанса. Проверить список переменных в рабочем пространстве системыMATLAB(who, whos); освободить рабочеeпространство, если необходимо (clear)¹.

2. Запустить на выполнение m-файл описанияimitatorQAM. В процессе диалога с этой программой ввести численные значения параметров личного варианта лабораторной работы.

3. Продолжая диалог с программой imitatorQAMвыполнить следующие этапы лабораторного исследования:

• построить сигнальное созвездие исследуемого КАМ сигнала ,

• формирование реализаций и построение графиков квадратурных компонент комплексной огибающей КАМ сигнала,

• моделирование реализации комплексной огибающей КАМ сигнала,

• спектральный анализ реализации комплексной огибающей КАМ сигнала и построение графика амплитудного спектра,

• исследование характеристик ФНЧ для сглаживания реализаций квадратурных компонент КАМ сигнала,

• моделирование и построение графиков реализаций квадратурных компонент КАМ сигнала на выходе сглаживающих фильтров;

• спектральный анализ сглаженной реализации комплексной огибающей КАМ сигнала и построение графика амплитудного спектра.

Все получаемые графики сохранять в папке с именем, в качестве которого использовать фамилию студента.

4. Подготовить отчет об экспериментальных исследованиях в лаборатории, содержащий:

• графики, полученные в диалоге с программой imitatorQAM;

• оценки ширины спектра радиосигнала КАМ-М на уровне –40 дБотносительно максимального значения без фильтров сглаживания и с ними;

• оценку уровня внеполосных излучений при расстройке относительно частоты несущего колебания на интервал частот, равный ширине спектра сигнала;

• выводы, сформулированные письменнона основе результатов экспериментальных исследований.

3. Содержание отчета

Письменный отчет должен содержать следующие 2 раздела:

1. Результаты предварительной подготовки к экспериментальным исследованиям в лаборатории (см. п.5 раздела 2.1);

2. Результаты экспериментальных исследований в лаборатории (см. п.4 раздела 2.2).

4. Методические указания по выполнению работы

Каждый студент выполняет индивидуальный вариант работы, номер которого определяется порядковым номером его фамилии в журнале академической группы.

Исследование способа формирования сигнала КАМ-М и оценку спектральной плотности мощности этого сигнала рекомендуется проводить с использованием реального масштаба как по оси времени (секунды), так и по оси частот (Герцы). Длительность элементарного сигнала при этом можно выбрать в соответствии с рекомендациями стандартов, предусматривающих использование сигналов с КАМ. Например, для систем с технологией OFDMдлительность одного элементарного сигнала может принимать значения от нескольких десятков, до нескольких сотен микросекунд.

Важно, чтобы число элементарных сигналов в моделируемом блоке было представимо целой степенью двойки; эта же рекомендация относится к числу отсчетов квадратурных модулирующих сигналов на интервале времени, равном длительности одного элементарного сигнала. В этом случае в имитаторе используются быстрые алгоритмы спектрального анализа, что значительно сокращает время моделирования.

Существенной особенностью имитатора является организация моделирования и всех вычислений с использованием понятия комплексной огибающей радиосигнала с КАМ. Этот способ является традиционным при проведении реальных исследований в научных лабораториях и овладение им является хотя и попутной, но полезной для студентов задачей.

Частоту дискретизации по времени модулирующих квадратурных компонент сигнала КАМ рекомендуется выбирать значительно выше частоты следования элементарных сигналов, так чтобы на длительности одного элементарного сигнала можно было получить 4, 8, 16 и т.д. отсчетов, что позволит получить графические изображения реализаций этих сигналов достаточно высокого качества.

В системе MATLABодин отсчет сигнала представляется в цифровой форме при длительности соответствующего кодового слова, равной 4-м байтам, т.е. ошибкой квантования при проведении исследований в данной работе можно пренебречь.

Исследование в лаборатории выполняется с помощью системы MATLAB, минимально необходимые для данной работы сведения о которой приведены в примерах приложения 3 к этим методическим указаниям. Целесообразность использования этой системы обусловлена тем, что в ней имеются встроенные специальные функции, обеспечивающие возможность вычисления значений исследуемых сигналов, их спектров и построение соответствующих графиков практически без программирования. СистемаMATLABобеспечивает высокое качество графических представлений полученных результатов на экране монитора.

При спектральном анализе КАМ сигнала число отсчетов комплексной огибающей этого сигнала рекомендуется выбирать так, чтобы на длительности одного элементарного сигнала умещалось не менее 10 отсчетов. В этом случае получаемые оценки спектральной плотности мощности комплексной огибающей сигнала ГММС с дискретным временем будут достаточно точно представлять спектральную плотность мощности этого сигнала с непрерывным временем.

Специальные функции системы MATLAB, используемые в данной работе:randsrc,plot, figure, modmap, randint, pwelch, conv. Детальные сведения о правилах использования этих функций студент может и должен получить из их описаний, которые содержатся в библиотеках системыMatLab.

Специально для данной работы составителем были написаны и добавлены в библиотеку системы MATLABпрограммыfilterRC, imitatorQAM, с которыми студент при выполнении исследований в лаборатории осуществляет диалог.

Задания в данной работе используют лишь незначительную часть возможностей системы MATLABи здесь студенты могут проявить широкую личную инициативу.

Защита работы производится за компьютером у экрана дисплея, на котором студент демонстрирует и поясняет полученные им в диалоге с системой MATLABграфики, предъявляет отчет и поясняет преподавателю результаты своих экспериментальных исследований.

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные параметры радиосигнала с квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ).

2. Объясните смысл термина “квадратурная модуляция».

3. Дайте определения квадратурным компонентам КАМ сигнала.

4. Поясните содержание термина «сигнальное созвездие». Нарисуйте возможные варианты сигнального созвездия.

5. В чем смысл кода Грея при сигнальном кодировании? Как нумеруются точки сигнального созвездия?

6. Что представляют собой реализации квадратурных компонент КАМ сигнала при отсутствии ФНЧ в квадратурных каналах? Нарисуйте эти реализации.

7. Какие значения принимает огибающая КАМ радиосигнала?

8. Поясните принцип работы устройства формирования КАМ радиосигнала.

9. Поясните назначение ФНЧ в квадратурных ветвях устройства формирования КАМ радиосигнала.

10. Поясните смысл термина «комплексная огибающая радиосигнала».

11. Поясните смысл термина “спектральная плотность мощности сигнала”.

12. Как определяются ширина спектра КАМ сигнала?

13. Поясните способ оценки помехи от соседнего частотного канала за счет его внеполосного излучения.

Литература

1. Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами. - М.: Радио и связь, 2002. – 440 с. (раздел 3.4)

2. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MatLAB. - М.: Наука, 1993.

3. Потемкин В.Г. Система MATLAB 5 для студентов. - М.: ДИАЛОГ - МИФИ, 1998 -314 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

1. Математическое описание сигнала

с квадратурной амплитудной модуляцией

В современных цифровых системах радиосвязи как правило используются многопозиционные сигналы, обеспечивающие высокую спектральную эффективность использования радиоканала с ограниченной полосой пропускания. Эффективность использования спектра для модуляции ФМ-2 составляет 0,6 бит/с/Гц, для ФМ-4 – до 2,6 бит/с/Гц, для ФМ-8 – до 4,0 бит/с/Гц. Среди существующих многопозиционных методов модуляции квадратурная амплитудная модуляция (КАМ-М) обеспечивает наибольшую энергетическую и спектральную эффективность и рассматривается как возможный предпочтительный метод модуляции для высокоскоростных систем передачи. В настоящее время КАМ-16 используется в прямой линии наземных сотовых систем третьего поколения; активно исследуется возможность использования этого способа модуляции в спутниковых системах. Широко используется этот метод модуляции в радиорелейных системах. Эффективность использования спектра для КАМ-16 и КАМ-64 до 5,0 бит/с/Гц.

К сожалению КАМ при числе позиций теряет свойство постоянства значений огибающей радиосигнала и становится чувствительной к наличию нелинейности динамической характеристики усилителей мощности передатчиков (возрастает вероятность ошибки на бит передаваемой информации, возникают трудности в вычислении значения вероятности этой ошибки).

Одним из параметров любого способа многопозиционной модуляции является число элементарных сигналов на выходе модулятора. При КАМ каждый элементарный сигнал представляет собой гармоническое колебание с определенными значениями амплитуды и фазы относительно немодулированного несущего колебания. Число возможных значений этой пары параметров равно . Для КАМ обычнопри. Величинуназывают кратностью модуляции. При этом каждый элементарный сигнал соответствует определенному набору издвоичных информационных символов (битов). Длительность элементарного сигнала, где- длительность информационного бита. Длительность бита определяет скорость передачи информациибит/с, а длительность элементарного сигнала- скорость модуляции, равнуюсимволов/с.

Каждый элементарный сигнал на интервале времени с номером и длительностьюможно представить следующей функцией времени:

,, (1)

.

В представлении (1) введено обозначение

(2)

для комплексной амплитуды элементарного сигнала. При построении сигнального созвездия этого сигнала удобнее использовать вещественную и мнимую части комплексной амплитуды:

, (3)

где и- координаты-й точки сигнального созвездия КАМ-сигнала,.

На рис.1 представлено сигнальное созвездие КАМ-16. Важным параметром сигналов с КАМ является средняя энергия одного элементарного сигнала:

. (4)

Максимальной энергией обладают элементарные сигналы, сигнальные точки которых расположены в углах квадратной решетки. Отношениедля сигналов КАМ-16 равно 1,8, для КАМ-64 – 2,33 и т.д. Неодинаковость энергий разных элементарных сигналов вызывает некоторые трудности как при передаче КАМ сигналов, так и при их приеме. В реальных системах обычно приходится ограничивать пиковую мощность элементарных сигналов из-за опасности возникновения нелинейных искажений в усилителях мощности передатчиков.

Рис. 1. Сигнальное созвездие сигнала при КАМ-16

При рассмотрении КАМ сигнала на всей оси времени его удобно представить в виде суммы двух квадратурных компонент:

, (4)

где

,(5)

модулирующие функции квадратурных каналов, и- многоуровневые информационные символы квадратурных каналов,- элементарный модулирующий сигнал, который выбирают так, чтобы отсутствовала межсимвольная интерференция. Комплексная огибающая сигнала (4) на любом интервале времениможет быть представлена следующим выражением:

, (6)

где - число моделируемых элементарных сигналов в реализации комплексной огибающей.

Как отмечалось выше, один элементарный сигнал КАМ радиосигнала переносит информационных бит. В частности приМ=16имеем; поэтому длительность одного элементарного сигнала равна. Следовательно, при формировании такого сигнала поток информационных бит должен группироваться в блоки по бит. Каждому такому блоку должен быть поставлен в соответствие один элементарный сигнал. Установление такого соответствия называют сигнальным кодированием.

На рис.1 сигнальное созвездие имеет форму квадрата или квадратной решетки, в узлах которой располагаются сигнальные точки. Это не единственно возможная форма сигнального созвездия и не всегда лучшая. Сигнальные созвездия могут иметь форму креста, круга и т.д., что часто оказывается необходимым при больших значениях М. В современных системах связи значения этого параметра могут превышать 1024. На рис. 2 приведены наиболее часто используемые созвездия КАМ-16, сигнальные точки которых располагаются на концентрических окружностях.

При больших значениях Мзадавать множества возможных координат сигнальных точек проще с помощью целых чисел, нумеруя сигнальные точки от начала координат. Например, для квадратной сигнальной решетки, изображенной на рис.1, можно ввести обозначенияидля координат точек, ближайших к началу координат. Тогда, если все соседние точки имеют одинаковые расстояния между собой вдоль каждой оси, то координаты остальных точек можно выразить через значения координат ближайших точек с помощью соотношений:

,,

Рис. 2. Сигнальные созвездия КАМ-16: а) (4,12) созвездие; б) (6,10) созвездие

где индексы kиlпринимают целочисленные значения. Например, для созвездия рис.1 значения этих индексов принадлежат множеству {-3, -1, +1, +3}. Совокупность всех точек этого сигнального созвездия может быть задана с помощью матрицы:

.

Соответствующие информационные символы иквадратурных модулирующих сигналов (5) при этом являются четырехуровневыми. При КАМ-64 эти последовательности являются восьмиуровневыми; эти уровни можно нумеровать с помощью чисел: -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7.