4.4.4. Задачи для самостоятельного решения по теме «Программирование алгоритмов разветвляющихся структур»

Решить задачи, приведенные ниже. Предварительно, если необходимо, формализовать их, то есть представить задачу в формальном математическом виде. Затем составить схему алгоритма и написать программу по правилам изучаемого языка программирования.

1. Даны положительные действительные числа x, y, z. Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторон x, y, z. Если треугольник существует, то ответить, является ли он остроугольным.

2. Даны действительные числа x1, x2, x3, y1, y2, y3. Принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами (x1, y1),(x2, y2),(x3, y3)?

3. Если сумма трех попарно различных действительных чисел x, y, z меньше единицы, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из x и y полусуммой двух оставшихся значений.

4. Даны действительные числа x, y. Если x, y отрицательны, то каждое число заменить его модулем. Если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0,5. Если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5;2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз. В остальных случаях x, y оставить без изменения.

5. Даны положительные действительные числа a, b, c, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами a, b уместить внутри прямоугольника со сторонами c, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника.

6. Даны действительные числа x и y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y замкнутой фигуре, ограниченной кривыми y=e^-x, y=e^x, y=x².

7. Даны действительные числа a, b, c, d, s, t, u (sиt одновременно не равны нулю). Известно, что точки (a, b) и (c, d) не лежат на прямой L, заданной уравнением sx+ty+u=0. Прямая L разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки (a, b) и (c, d) принадлежат разным полуплоскостям, т.е. выяснить, одинаков ли знак выражений sa+tb+u и sc+td+u.

8. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y указанной геометрической фигуре: треугольник с вершинами (-1, -1), (1, -1), (0, 2); Пятиугольник с вершинами (0, 0), (1, 1), (1, -2), (-1, -2), (-1, 1); Четырехугольник с вершинами (0, 0), (1, 0), (-2, -1), (1, -2).

9. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y указанной геометрической фигуре: верхняя часть плоскости, ограниченной ломаной линией, проходящей через точки (-, 1), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (, 1).

10. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y указанной геометрической фигуре: полукольцо из двух концентрических верхних полуокружностей с центром в начале координат и радиусами 1 и 2.

11. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y указанной геометрической фигуре: нижняя часть полуокружности, заданной уравнением x²+y²=1 и прямой x/2;область, ограниченная кривыми, заданными выражениями x²+(y-1)²=1и y=1-x².

12. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y указанной геометрической фигуре: область, ограниченная кривыми, заданными выражениями y=|x| и y²+x²=1.

13. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y указанной геометрической фигуре: кольцо, ограниченное концентрическими окружностями с центром в начале координат и радиусами 1 и 0,5.

14. Числа  a  и  b  — катеты одного прямоугольного треугольника, а  c  и  d  — другого; определить, являются ли эти треугольники подобными.

15. Определить, принадлежит ли заданная точка (x,y) плоской фигуре, являющейся кольцом с центром в начале координат, с внутренним радиусом  r1  и внешним радиусом  r2 .

16. Определить, является ли заданное целое число a нечётным двузначным числом.

17. Определить, имеется ли среди заданных целых чисел   A, B, C хотя бы одно чётное.

18. Определить, есть ли среди цифр заданного целого трёхзначного числа одинаковые.

19. Заданы площади круга и квадрата. Определить,  поместится ли квадрат в круге.

20. Заданы координаты двух точек. Определить, лежат ли они на одной окружности с центром в начале координат.

21. Определить, лежит ли заданная точка на одной из сторон треугольника, заданного координатами своих вершин.

22. Проверить, можно ли построить треугольник из отрезков с длинами x, y, z и, если можно, то какой - остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.

23. Проверить, можно ли построить параллелограмм из отрезков с длинами x, y, v, w.

24. Значения заданных переменных a, b и c необходимо перераспределить таким образом, что a, b, c станут, соответственно, наименьшим, средним и наибольшим значениями.

25. Определить номер квадранта, в котором находится точка с заданными координатами (x, y).

26. На карте координаты начала и конца строящегося прямолинейного участка шоссе обозначены как  (x1, y1)  и   (x1, y2).  Карьер, откуда можно брать гравий для стройки, имеет координаты (x0, y0), причем x0 ≠ x1. Определить минимальное расстояние от строящегося участка шоссе до карьера.

27. Определить, пройдет ли кирпич с рёбрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x и y. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его рёбер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.

28. Найти центр и радиус окружности, проходящей через три заданные точки на плоскости.

29. Даны четыре точки на плоскости. Определить, можно ли построить треугольник с вершинами в этих точках такой, что оставшаяся точка окажется внутри треугольника.

30. Определить, имеют ли общие точки две плоские фигуры - треугольник с заданными координатами его вершин и круг радиусом R c центром в начале координат.

31. Станции А, B и C расположены на n-м, m-м и p-м километрах железной дороги, соответственно. Какие из этих станций расположены наиболее близко друг к другу?

32. Горнолыжник собирается провести свой неделю отпуска на одном из трех курортов. Курорт А открыт с начала ноября по конец апреля, но из-за лавинной опасности его закрывают на весь январь. Курорт В открыт с начала декабря по конец марта. Его закрывают на соревнования с 1 по 15 февраля. Курорт С постоянно открыт с начала октября по конец мая. Стоимость отдыха на каждом из курортов, включая проезд, составляет, соответственно, P1, P2 и P3 рублей. По дате начала отпуска определить, сможет ли он провести свой отпуск в горах и какой минимальной суммой он должен располагать.

33. Стартовый номер участника соревнований по автомотоспорту определяется на квалификационных заездах. При этом фиксируется время начала и конца прохождения так называемого "быстрого" круга (часы, минуты, секунды). Проверить, корректно ли зафиксированы данные участника, и найти время прохождения.

34. Даны действительные числа x, y (x y). Меньшее из них заменить их полусуммой, а большее – их удвоенным произведением.

35. Даны координаты (как целые от 1 до 8) двух полей шахматной доски. Определить, может ли конь за один ход перейти с одного из этих полей на другое.