4.5.3. Задачи для самостоятельного решения по теме «Программирование алгоритмов регулярных циклических структур»

Решить задачи, приведенные ниже. Предварительно, если необходимо, формализовать их, то есть представить задачу в формальном математическом виде. Затем составить схему алгоритма и написать программный код с использованием процедур.

1. Дано натуральное число n. Вычислить .

2. Дано натуральное число n. Вычислить

.

3. Составить алгоритм и программу для вычисления суммы n членов ряда, где n и x-заданные натуральные числа .

4. Дано натуральное число n . Вычислить n корней .

5. Дано натуральное число n , действительное число X . Вычислить .

6. Дано натуральное число n , действительное число x . Вычислить .

7. Дано натуральное число n . Вычислить .

8. Дано натуральное число n . Вычислить

9. Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей

10. Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей

.

11. Дано натуральное число n , действительные числа a и x . Вычислить

((…((x+a)²+a)²+…a)²+a)²+a ,

гдеn – число парных скобок.

12. Дано натуральное число n , действительное число x . Вычислить

sin x+sin²x+sin³x+…sinⁿx.

13. Дано натуральное число n , действительное число x . Вычислить

sin x+sin x²+sin x³+…+sin xⁿ.

14. Рассчитать 10-ть членов ряда .

15. Найти сумму членов ряда .

16. Даны действительные числа a, h, натуральное число n. Вычислить

F(a)+2F(a+h)+2F(a+2h)+…+2F(a+(n-1)h)+F(a+nh),гдеF(x)=(x²+1)cos2x.

17. Даны натуральные числа a,b. Получить все простые числа p, удовлетворяющие неравенствам .

18. Даны действительные числа a, b, натуральное число n (b>a). Получить (F1+F2+…+Fn)h, где h=(b-a)/n,

19. Пусть Найти произведение a₀a₁a₂ … a₄₄.

20. Пусть

Даны действительные q, r, d, c,b, d, натуральное n (n>=2). Получить x_n.

21. Пустьa₀=1; a_k=k∙a_k-1+1/k; k=1, 2, … . Дано натуральное число n. Получить a_n.

22. Вычислить

23. Вычислить

24. Даны целые числа n, k (n>=k>=0). Вычислить

25. Дано действительное число x. Вычислить

26. Вычислить сумму n членов ряда, где n–заданное натуральное число.

27. Некто продал лошадь за 156 рублей, но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать за такую цену. Тогда продавец предложил другие условия: купить только все подковные гвозди, а лошадь – в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове – 6. Цена первого гвоздя – ¼ копейки, второго – ½ копейки, третьего – 1 копейка и т. д. Покупатель, желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На какую сумму покупатель проторговался?

28. Вычислить сумму ряда, где x –заданное натуральное число

29. В числовую переменную в произвольном порядке вводится Nнатуральных чисел. Вывести на экран значения тех чисел, которые: являются удвоенными нечетными числами; при делении на 7 дают остаток 1, 2 или 5.

30. В одну и ту же переменную вводят n действительных чисел. Определить сумму чисел, порядковые номера которых являются четными числами, и среднее арифметическое чисел, порядковые номера, которых являются нечетными числами.

31. Даны целые числа m и n (m и n ). Получить все их общие делители (положительные и отрицательные).

32. Даны целые числа m и n(m и n ). Получить все их натуральные общие кратные, меньшие mxn.

33. Числа 46 и 96 обладают любопытной особенностью: их произведение не меняет своей величины, если переставить их цифры. Действительно, . Требуется установить, имеются ли другие пары двузначных чисел с тем же свойством.

34. Дано натуральное число n. Вычислить .

35. Дано натуральное число n. Получить все натуральные числа, меньшие n и взаимно простые с ним.