Архив WinRAR / Новая папка / kursovik

Вариант 3

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

2x2 +3y2 +12x −6y +9 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат.

ρ= −ϕ.

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями.

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

2x2 +3y2 +12x −6y +9 = 0 .

5. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

Вариант 4

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 − y2 +8x − 2y −1 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ= 2cosϕ.

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x = cos3 4t

y = sin3 t .

4

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

4x2 − y2 +8x − 2y −1 = 0 .

5. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

x2 + y2 = 4

2 2 .

z = x + y

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

x2 + y2 − z2 = 4 .

y =3

Вариант 5

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x2 +16y2 +36x −64y − 44 = 0 .

2. Постойте кривую в полярной системе координат

ρ =1+ 2ϕ.

3. Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x =9 cos ty = 4sin t..

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

9x2 +16y2 +36x −64y − 44 = 0 .

5. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

x2 = z2 + y2 .

x = 2

Вариант 6

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 − 25y2 +8x −10y + 4 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ= 4sin ϕ.

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

4x2 − 25y2 +8x −10y + 4 = 0 .

5. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

x = 0, y = 0, z = 0

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

x2 + y2 = z2 .

x + y + z = 2

Вариант 7

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x2 + 4y2 +36x −8y +36 = 0 .

2. Постойте кривую в полярной системе координат

ρ = ϕ3 .

3. Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x = 2(t +sin t)y = 2(1−cost).

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

9x2 + 4y2 +36x −8y +36 = 0 .

5. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

y = x, z = 0

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

x2 + y2 = z2 .

2x +3y = 6

Вариант 8

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

x2 − 4y2 +10x + 24y −7 = 0 .

2. Постойте кривую в полярной системе координат

ρ = −ϕ2 .

3. Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x = 3(t −sin t)y = 3(1−cost).

4.Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

x2 − 4y2 +10x + 24y −7 = 0 .

5.Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

2y2 + z2 −2x −4 = 0 .

y − x −2 = 0

Вариант 9

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 + 25y2 −8x +100y + 4 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ= ϕ−2 π .

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x = et cost

t .

y = e sin t

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

4x2 + 25y2 −8x +100y + 4 = 0 .

5. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

Вариант 10

1.Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

x2 − 4y2 + 6x +8y +1 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ= ϕ1 + 2 .

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

4.Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

x2 − 4y2 + 6x +8y +1 = 0 .

5.Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

z 2 + y 2 =9x2 + z 2 =9 .

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

Вариант 11

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

2x2 +3y2 +8x −6y −1 = 0 . 2. Постойте кривую в полярной системе координат

ρ= 2 π .

ϕ+ 3

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x =t2 −4 .y = 4t −t3

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

2x2 +3y2 +8x −6y −1 = 0 .

5. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

Вариант 12

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x2 − 4y2 + 36x +8y + 68 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ= 2ϕ+ π6 .

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

9x2 − 4y2 +36x +8y + 68 = 0 .

5. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

z = x +3y, z = 0

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

х2 + y2 + z2 =8 .x2 + y2 − z2 = 0