ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТА
•При выборе в факторном пространстве определенной точки
и множества точек в ее окрестности, осуществляется формирование в области определения факторов малой подобласти. Проводя эксперимент в малой подобласти можно построить первую модель.
ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТА
•Эту модель можно использовать для предсказания результатов опытов в тех точках, которые не входили в эксперимент. Если эти точки лежат внутри малой подобласти, то такое предсказание называется интерполяцией, а если вне — экстраполяцией. Чем дальше от области эксперимента лежит точка, для которой предсказывается результат, тем больше погрешность такого предсказания.
ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТА
•Поэтому целесообразно экстраполировать недалеко и использовать результаты экстраполяции для выбора условий проведения следующего эксперимента. Дальше цикл следует повторить.
ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТА
На рис. 11 изображен вариант поиска подход, который иногда называют классическим (метод Гаусса—Зейделя).
х1
Рис.11
2
М
0 |
х2 |
1
ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТА
•Он состоит в том, что сначала последовательно изменяются значения одного фактора. (на рисунке этот эксперимент обозначен 1.) Затем находится и фиксируется наилучшее значение этого фактора. В этих условиях последовательно изменяются значения второго фактора (2) .
ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТА
На рис.12 представлен простейший вариант шаговой процедуры. Сначала изучается локальная область (1), затем определяется наиболее интересное направление и в этом направлении ставятся следующие опыты (2).
х1
2 |
рис.12 |
М
1
0 |
х2 |
ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТА
•Выбор модели
•Выбор модели осуществляется на основе требований, которые к ней предъявляются.
•Основное требование к модели — это способность предсказывать с требуемой точностью направление дальнейших опытов. Так как до выбора модели неизвестно, какое направление мы будем использовать, то естественно требовать, чтобы точность предсказания во всех возможных направлениях была одинакова.
ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТА
•Это значит, что в некоторой подобласти, в которую входят и координаты выполненных опытов, предсказанное с помощью модели значение отклика не должно отличаться от фактического больше чем на некоторую заранее заданную величину. Модель, которая удовлетворяет такому или какому-либо аналогичному
требованию, называется
ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТА
•На практике предпочитают модели на основе степенных рядов - алгебраических полиномов. Построение полинома возможно в окрестностях любой точки факторного пространства, поскольку предполагается, что функция является аналитической.
ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТА
•Полиномы для двух факторов могут различаться по максимальным степеням входящих в них переменных.
•Полином нулевой степени: y = b0.
•Полином первой степени: у = b0+b1х1+b2х2.