ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА

• Точка М на рисунке — та оптимальная точка, которую мы ищем. Каждая линия соответствует постоянному значению параметра оптимизации. Такая линия называется линией равного отклика.

• Существует соответствие между состоянием «ящика» и значением параметра оптимизации: каждому возможному состоянию «ящика» соответствует одно значение параметра оптимизации.

ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА

•Определив понятие поверхность отклика, можно перейти к вопросу

о постановке эксперимента, с помощью которого можно найти оптимум при минимуме затрат. При наличии таблицы, в которой содержались бы все возможные состояния объекта и соответствующие им отклики, необходимости в построении

математической модели не было

ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА

•Из таблицы можно было бы выбрать то состояние, которое соответствует наилучшему отклику. Однако для построения таблицы, необходим перебор большого количества возможных состояний, что требует выполнения весьма большого объема экспериментов.

ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА

•Другая возможность — случайный выбор некоторого числа состояний

и определение откликов в них, в надежде, что среди этих состояний попадутся оптимальное или, по крайней мере, близкие к нему состояния. Этот подход противоречит идее планирования эксперимента.

ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА

•Наконец, третья возможность — строить математическую модель, чтобы с ее помощью предсказывать значения откликов в тех состояниях, которые не изучались экспериментально.

•Такая стратегия приводит к так называемому шаговому принципу.

ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА

•Шаговый принцип формирования модели

•Отказ от полного перебора состояний, приводит к необходимости сделать до начала эксперимента определенные предположения относительно свойств неизвестной нам модели.

•Те предположения, которые невозможно проверить. называются постулатами. Если в действительности они не выполняются, то весьма возможно, что оптимум вообще не будет найден.

ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА

•Какие же предположения о свойствах поверхности отклика можно сделать? Главное — это непрерывность поверхности, ее гладкость и наличие единственного оптимума .

•Принятые постулаты позволяют представить изучаемую функцию в виде степенного ряда в окрестности любой возможной точки факторного пространства

ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА

•При приближении к оптимальной точке, результат не должен зависеть от исходной точки. Если оптимум один, то неважно, с какой стороны к нему приближаться.

•При известных значениях параметра оптимизации в нескольких соседних точках факторного пространства, можно (в силу гладкости и непрерывности функции отклика)

•представить себе результаты, которые можно ожидать в других соседних точках.

ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА

•Следовательно, можно найти такие точки, для которых ожидается наибольшее увеличение (или уменьшение, если идет поиск минимума) параметра оптимизации. Тогда ясно, что следующий эксперимент надо переносить именно в эти точки. Надо продвигаться в этом направлении, пренебрегая

остальными.

ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТА

•Сделав новый эксперимент, снова можно оценить направление, в котором, следует двигаться. В силу единственности оптимума, таким образом, рано или поздно он будет достигнут. В этом и и заключается шаговый принцип.