111Equation Chapter 1 Section 1федеральное агенство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет

связи и Информатики

Кафедра радиотехнических систем

Лабораторный практикум

по дисциплине

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Лабораторная работа № 2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И

СЛУЧАЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Москва 2013

УДК 621.391:519.27 План подготовки УМД 2013/2014 уч. года

Лабораторный практикум

по дисциплине

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Лабораторная работа №2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И

СЛУЧАЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

В лабораторной работе № 2 производится моделирование дискретизированных во времени сигналов различного вида, вычисляются среднее значение, свертка, АКФ и ВКФ характеристики заданных последовательностей и белого шума.

Основной применяемый метод экспериментального исследования – имитационное моделирование на персональной ЭВМ с применением системы для научных исследований MATLAB.

Для студентов радиотехнических и телекоммуникационных специальностей.

Список лит. 3 назв., табл. 1.

.

1. Цель работы:

22Equation Section 2Изучить математическое описание дискретных сигналов и овладеть программными средствами моделирования в MATLAB.

2. 2. Содержание лабораторной работы

Содержание работы связано с моделированием детерминированных и случайных последовательностей, в том числе типовых последовательностей, и расчетом их характеристик программными средствами МАТLАВ.

2.3. Задание на лабораторную работу

Лабораторная работа выполняется на основе script-файла 1r_02, который хранится в папке «Лабораторные работы по ЦОС\LAB_02» на рабочем столе.

Исходные данные для пунктов задания приводятся в табл. 2.1 для номера бригады,где = 1,2,..., 30 . Функцияв записи исходных данных означа­ет вычисление значения по модулю.

В той же папке, что и скрипт хранится табл. 2.1 исход­ных данных и пример ее заполнения для = 1.

Таблица 2.1. Таблица исходных данных

Переменная	Назначение	Значение	Идентификатор
	Номер бригады		Nb =
	Длина последовательности		N =
	Период дискретизации		T =
	Основание экспоненты		a =
	Амплитуда гармонического сигнала		С =
(рад)	Частота гармонического сигнала		w0 =
	Задержка		m =
	Амплитуда импульса		U =
	Начальный момент импульса		n0 =
	Длина импульса		n_imp =
	Амплитуды гармонических сигналов		Вектор B= [...]
	Частоты гармонических сигналов		Вектор w = [...]
	Коэффициенты линейной комбинации гармонических сигналов		Вектор A = [...]
	Математическое ожидание		Mean =
	Дисперсия		Var =

Задание на лабораторную работу связано с моделированием и анализом последо­вательностей и включает в себя следующие пункты:

1. Цифровой единичный импульс(идентификаторu0):

323\* MERGEFORMAT (.)

с выводом графиков на интервале дискретного времени (идентификатор):

424\* MERGEFORMAT (.)

и дискретного нормированного времени п (идентификатор n):

525\* MERGEFORMAT (.)

Пояснить:

• взаимосвязь между дискретным и дискретным нормированным временем;

• различие между цифровым единичным импульсом и дельта-функцией.

2. Цифровой единичный скачок (идентификатор):

626\* MERGEFORMAT (.)

с выводом графиков на интервалах времени 24 и 25.

Пояснить:

• соответствие между цифровым и аналоговым единичными скачками;

• чему равна частота дискретизации цифрового единичного скачка.

2. Дискретная экспонента (идентификаторx1):

727\* MERGEFORMAT (.)

с выводом графиков на интервалах времени 24 и 25.

Пояснить соответствие между дискретной и аналоговой экспонентами.

2. Дискретный комплексный гармонический сигнал (идентификаторx2):

828\* MERGEFORMAT (.)

с выводом графиков вещественной и мнимой частей на интервале време­ни25.

Записать сигнал 28в виде комбинации двух вещественных последователь­ностей.

5. Задержанные последовательности.

Вывести графики последовательностей 23, 26 и 27задержанных на т отсчетов (идентификаторы u0_m, u1_m и х1_m), на интервале времени25.

Записать формулы задержанных последовательностей.

6.Дискретный прямоугольный импульс :

929\* MERGEFORMAT (.)

с выводом графика на интервале времени 25.

Выполнить моделирование импульса двумя способами:

• с помощью функции гесtpuls — идентификатор хЗ_1;

• на основе цифрового единичного скачка — идентификатор хЗ_2. Пояснить:

• формат функции геctpuls (познакомиться самостоятельно);

• как выполняется моделирование импульса в обоих случаях.

7. Дискретный треугольный импульс.

Вывести график дискретного треугольного импульса (идентификаторx4), сформированного посредством свертки дискретного прямоугольного импульса 29 с самим собой, на интервале времени, равном длине свертки L:

10210\* MERGEFORMAT (.)

Для вычисления свертки использовать функцию: соnv(х,у),

где х, у — сворачиваемые последовательности.

Привести аналитическую запись свертки. Определить теоретически и по графи­ку длину свертки Lи ширину треугольного импульса.

8. Линейная комбинация дискретных гармонических сигналов (идентификатор х5):

11211\* MERGEFORMAT (.)

где

, i = 1, 2, 312212\* MERGEFORMAT (.)

с выводом графиков последовательностей на интервале времени

211

Вычислить среднее значение (идентификатор mean_x5), энергию (идентифика­тор E) и среднюю мощность (идентификатор P) последовательности211

Пояснить:

• операции при моделировании линейной комбинации сигналов(2.9);

• как определяют указанные характеристики.

Дискретный гармонический сигнал с экспоненциальной огибающей. Вывести график дискретного сигнала (идентификаторх6), представляю­щего собой дискретный гармонический сигнал (идентификаторх)

212

с экспоненциальной огибающей , на интервале времени (2.12).

Привести аналитическую формулу дискретного сигнала и пояснить опе­рации при его моделировании.

10. Периодическая последовательность дискретных прямоугольных импульсов.

Вывести график пяти периодов периодической последовательности (идентификаторх7) дискретных прямоугольных импульсов амплитуды Uи длительности с периодом, вдвое большим длительности импульса.

Для формирования пяти периодов последовательности выполнить действия:

• на основе цифрового единичного скачка 26сформировать один период последовательности (идентификатор хр);

• сформировать пять периодов последовательности с помощью функцииrepmat.

Пояснить операции при моделировании периодической последовательности.

11. Равномерный белый шум.

Вычислить оценки математического ожидания (идентификатор mean_uniform) и дисперсии (идентификатор var_uniform) равномерного белого шума (иденти­фикатор r_uniform) длины 10 000 с математическим ожиданием и дисперсией установленными по умолчанию.

Вывести график оценки автоковариационной функции шума (идентификатор r_r_uniform), центрированной относительно т = 0.

Пояснить:

• чему равны истинные значения математического ожидания и дисперсии;

• каков вид истинной автоковариационной функции;

• чему равна длина оценки автоковариационной функции.

12. Нормальный белый шум.

Вычислить оценки математического ожидания (идентификатор mean_norm) и дисперсии (идентификатор var_norm) нормального белого шума (идентификатор r_uniform) длины 10 000 с математическим ожиданием и дисперсией, установленными по умолчанию.

Вывести график оценки АКФ шума (идентификаторR_r_norm), центрированной относительно т = 0 .

Пояснить:

• чему равны истинные значения математического ожидания и дисперсии;

• каков вид истинной АКФ;

• чему равна длина оценки АКФ.

13. Аддитивная смесь (идентификаторх8) дискретного гармонического сигнала 2 12 с нормальным белым шумом с выводом графика на интервале времени25.

Пояснить, что понимают под аддитивной смесью сигнала с шумом.

14. Оценка АКФ (идентификаторR) последовательности (см. п. 13)с выводом графика АКФ, центрированной относительно т = 0.

Вывести оценку дисперсии последовательности изначение . Пояснить:

• свойства АКФ;

• соответствие между выведенными значениями.

15. Нормальный белый шум с заданными статистическими характеристиками.

С помощью функции plotвывести графики четырех разновидностей нормаль­ного белого шума длины 10 000:

• с математическим ожиданием и дисперсией, установленными по умолчанию, – идентификатор шума r_norm (см. п. 12);

• с математическим ожиданием и дисперсией, установленной по умолчанию, — идентификатор шума r_normMean;

• с математическим ожиданием, установленным по умолчанию, и дисперсией var — идентификатор шума r_normVar;

• с математическим ожиданием mеаn и дисперсией vаr — идентификатор шума r_normMeanVar.

Для наглядности вывести графики шумов в одинаковом диапазоне по оси ординат [-мах мах] с помощью функции ylim, где мах равно максимальному значению шума среди четырех его разновидностей.

Построить гистограммы четырех разновидностей нормального белого шума с помощью функции hist (параметры задать по умолчанию).

Для наглядности вывести гистограммы в одинаковом диапазоне по оси абсцисс[-мах мах] с помощью функции xlim, где значение мах определено ранее.

В заголовке гистограмм вывести значения оценок математического ожидания(MeanValue) и дисперсии (Variance).

Пояснить:

• к каким изменениям шума приводит изменение его математического ожида­ния и дисперсии;

• что отображает гистограмма и как она изменяется при изменении математи­ческого ожидания и дисперсии шума.