Государственный университет управления

ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа №2

по дисциплине:

«Методы принятия решений»

на тему:

«Построение многомерной функции полезности»

Выполнил: Федоров С.Н.

Проверила: Борисова В.В.

Москва 2002 г.

1. Задание

Компании необходимо создание вэб-сайта. Необходимо выбрать контору для создания, наполнения и поддержания сайта. При её выборе компания руководствуется критериями - качество дизайна сайта (Y) и количеством посетителей (Z). Оба критерия могут быть рассмотрены как случайные величины. Для каждого из критериев необходимо достигнуть максимального значения для выбора оптимальной альтернативы. Значения вероятностей различных исходов для 3х различных контор (A,B,C) были оценены экспертно:

A:

Y	p(Y)	Z	p(Z)
4	0,3	4	0,2
6	0,4	7	0,5
8	0,3	9	0,3

B:

Y	p(Y)	Z	p(Z)
5	0,5	3	0,4
7	0,3	5	0,5
9	0,2	8	0,1

C:

Y	p(Y)	Z	p(Z)
3	0,1	4	0,1
5	0,7	7	0,2
9	0,2	9	0,7

2. Проверка допущений о независимости.

Выведем независимость одного фактора от другого. Самым слабым из условий независимости является односторонняя независимость по полезности, самым сильным - аддитивная независимость. Поэтому анализ целесообразно начинать с выявления независимости одного из факторов (первый, в дальнейшем везде - Y) от Z.

В нашей задаче имеем:

Y –оценка качества дизайна (1, 10)

Z – количество посетителей (1, 10)

Для выявления независимости неоднократно проводится следующий эксперимент.

ЛПР предъявляется лотерея с равновероятными исходами <(Ymin, Z), (Ymax, Z)> и находится ее детерминированный эквивалент вида (Y, Z).

Лотерея вида <(1, Z), (10, Z)>

Лотерея вида <(Y, 1), (Y, 10)>

Фиксируем Z. Имеем:

Испытание № 1				Испытание № 2
Значение постоянного фактора (Z=2)				Значение постоянного фактора (Z=4)
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи		Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	10	Исход		1	10	Исход
2	1	Лотерея		2	1	Лотерея
3	5	Лотерея		3	5	Лотерея
4	8	Исход		4	8	Исход
5	7	Исход		5	7	Исход
6	6	Все равно		6	6	Все равно

Испытание № 3				Испытание № 4
Значение постоянного фактора (Z=7)				Значение постоянного фактора (Z=9)
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи		Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	10	Исход		1	10	Исход
2	1	Лотерея		2	1	Лотерея
3	5	Лотерея		3	5	Лотерея
4	8	Исход		4	8	Исход
5	7	Исход		5	7	Исход
6	6	Все равно		6	6	Все равно

Как мы можем видеть, качество дизайна не зависит по полезности от количества посетителей. Проверим наличие обратной независимости.

Испытание № 1				Испытание № 2
Значение постоянного фактора (Y=3)				Значение постоянного фактора (Y=5)
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи		Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	10	Исход		1	10	Исход
2	1	Лотерея		2	1	Лотерея
3	5	Лотерея		3	5	Лотерея
4	8	Исход		4	8	Исход
5	7	Все равно		5	7	Все равно

Испытание № 3				Испытание № 4
Значение постоянного фактора (Y=6)				Значение постоянного фактора (Y=9)
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи		Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	10	Исход		1	10	Исход
2	1	Лотерея		2	1	Лотерея
3	5	Лотерея		3	5	Лотерея
4	8	Исход		4	8	Исход
5	7	Все равно		5	7	Все равно

Если Y и Z взаимно независимы по полезности, и можно указать на две равноценные лотереи с равновероятными исходами вида:

- для первой лотереи: ( Y1 , Z1 ) и ( Y2 , Z2);

- для второй лотереи: ( Y1 , Z2 ) и ( Y2 , Z1 ),

причем исход ( Y1 , Z1 ) не равноценен ни одному из исходов второй лотереи, то Y и Z аддитивно независимы. Если же можно указать на две лотереи такого вида, которые неравноценны, то аддитивной независимости нет. Таким образом, исследователю необходимо проверить лотереи такого вида, и ответ ЛПР на вопрос об их равноценности решит, имеет ли место аддитивная независимость.

Для нашего случая возьмем следующие лотереи:

1- лотерея (2,3) и (8,7)

2- лотерея (2,7) и (8,3)

Эксперт затруднился назвать такие лотереи, поэтому в данном случае имеет место взаимная независимость оп полезности.