Пензин Андрей / LW2 / Lab№2
.docПроизведем оценку на основе функции полезности:
|
|
U(Y;Z) |
|
U(Y;Z) |
|
U(Y;Z) |
|
U(Y;Z) |
|
I |
0,952401551 |
> |
0,64378731 |
III |
0,603268612 |
< |
0,64378731 |
|
|
0,819979518 |
> |
0,66396773 |
|
0,603268612 |
< |
0,66396773 |
|
|
0,815053658 |
> |
0 |
|
0,603268612 |
> |
0 |
|
|
0,789441964 |
> |
0,57876881 |
|
0,603268612 |
< |
0,95240155 |
|
|
0,297121543 |
< |
0,50893512 |
|
0,603268612 |
> |
0,50893512 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
0,578768809 |
< |
0,64378731 |
IV |
0,890143571 |
> |
0,64378731 |
|
|
0,578768809 |
< |
0,66396773 |
|
0,890143571 |
> |
0,81997952 |
|
|
0,578768809 |
> |
0 |
|
0,890143571 |
> |
0,81505366 |
|
|
0,578768809 |
< |
0,95240155 |
|
0,890143571 |
> |
0,78944196 |
|
|
0,578768809 |
> |
0,50893512 |
|
0,890143571 |
> |
0,29712154 |
Таким образом, предпочтения между лотереями, предложенными ЛПР для анализа, совпадают с предпочтения между построенными для них функциями полезности, это свидетельствует (но к сожалению не является формальным доказательством) об адекватности функции полезности.
Рассчитаем полезность для четырех альтернатив:
|
авиа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
P(Y) |
Z |
P(Z) |
P(Y,Z) |
U(Y,Z) |
U(Y,Z)*P(Y,Z) |
|
6 |
0,3 |
1 |
0,9 |
0,27 |
0,97167124 |
0,262351235 |
|
15 |
0,5 |
1 |
0,9 |
0,45 |
0,92787382 |
0,417543221 |
|
28 |
0,2 |
1 |
0,9 |
0,18 |
0,86174166 |
0,155113499 |
|
6 |
0,3 |
2 |
0,1 |
0,03 |
0,95599544 |
0,028679863 |
|
15 |
0,5 |
2 |
0,1 |
0,05 |
0,91219802 |
0,045609901 |
|
28 |
0,2 |
2 |
0,1 |
0,02 |
0,84606586 |
0,016921317 |
|
|
|
|
|
|
∑U(Y,Z)P(Y,Z) |
0,926219036 |
|
авто |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
P(Y) |
Z |
P(Z) |
P(Y,Z) |
U(Y,Z) |
U(Y,Z)*P(Y,Z) |
|
12 |
0,2 |
2 |
0,6 |
0,12 |
0,92697388 |
0,111236866 |
|
25 |
0,6 |
2 |
0,6 |
0,36 |
0,86163584 |
0,310188901 |
|
44 |
0,2 |
2 |
0,6 |
0,12 |
0,75977327 |
0,091172792 |
|
12 |
0,2 |
4 |
0,4 |
0,08 |
0,89584524 |
0,071667619 |
|
25 |
0,6 |
4 |
0,4 |
0,24 |
0,8305072 |
0,199321728 |
|
44 |
0,2 |
4 |
0,4 |
0,08 |
0,72864463 |
0,058291571 |
|
|
|
|
|
|
∑U(Y,Z)P(Y,Z) |
0,841879477 |
|
ж/д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
P(Y) |
Z |
P(Z) |
P(Y,Z) |
U(Y,Z) |
U(Y,Z)*P(Y,Z) |
|
10 |
0,2 |
3 |
0,6 |
0,12 |
0,92112439 |
0,110534926 |
|
23 |
0,7 |
3 |
0,6 |
0,42 |
0,85631045 |
0,35965039 |
|
41 |
0,1 |
3 |
0,6 |
0,06 |
0,76077809 |
0,045646686 |
|
10 |
0,2 |
8 |
0,4 |
0,08 |
0,84422186 |
0,067537749 |
|
23 |
0,7 |
8 |
0,4 |
0,28 |
0,77940793 |
0,21823422 |
|
41 |
0,1 |
8 |
0,4 |
0,04 |
0,68387557 |
0,027355023 |
|
|
|
|
|
|
∑U(Y,Z)P(Y,Z) |
0,828958994 |
|
водный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
P(Y) |
Z |
P(Z) |
P(Y,Z) |
U(Y,Z) |
U(Y,Z)*P(Y,Z) |
|
10 |
0,2 |
8 |
0,7 |
0,14 |
0,84422186 |
0,118191061 |
|
18 |
0,7 |
8 |
0,7 |
0,49 |
0,80473869 |
0,394321959 |
|
28 |
0,1 |
8 |
0,7 |
0,07 |
0,75356197 |
0,052749338 |
|
10 |
0,2 |
15 |
0,3 |
0,06 |
0,73958736 |
0,044375241 |
|
18 |
0,7 |
15 |
0,3 |
0,21 |
0,70010418 |
0,147021879 |
|
28 |
0,1 |
15 |
0,3 |
0,03 |
0,64892747 |
0,019467824 |
|
|
|
|
|
|
∑U(Y,Z)P(Y,Z) |
0,776127302 |
|
Вид транспорта |
Нормативно |
Суммарная полезность ∑U(Y,Z)P(Y,Z) |
Оценка |
|
|
Брак механический, % |
Время поставки, дн. |
|||
|
авиа |
10 |
1 |
0,926219036 |
1 |
|
авто |
30 |
3 |
0,841879477 |
2 |
|
ж/д |
25 |
5 |
0,828958994 |
3 |
|
водный |
15 |
10 |
0,776127302 |
4 |
Таким образом, ЛПР с помощью суммарной функции полезности выбрал оптимальную альтернативу — перевозить груз с помощью авиатранспорта.