Этап 2. Построение функции ценности

Функция ценности есть скалярная функция, определенная на множестве альтернатив (v), такая, что из того, чтоv(x)>v(y)следует, чтоx R yи наоборот.

То есть функция, которая каждой точке xпространства последствий ставит в соответствие действительное числоv(x), отражающее структуру предпочтений лица принимающего решения.

2.1. Проверка критериев на независимость по предпочтению

Пара критериев XиYнезависима по предпочтению отZ, если условные предпочтения в пространстве(x, y)при фиксированномz’ не зависят отz’.

То есть, если пара {X, Y} независима по предпочтению от Z, то коэффициент замещения между X и Y в точке (x₁, y₁) при фиксированном z’ не зависит от z’ для любых x₁, y₁, и z’.

Итак:

Критерий X– рентабельность (направлен вверх)

Критерий Y– прогнозируемое изменение себестоимости (направлен вниз)

Критерий Z– качество (направлен вверх)

2.1.1. Проверка пары (X,Y) от Z

Проведем серию испытаний:

Таким образом, видно, что пара критериев (X,Y)не зависит по предпочтению отZ.

2.1.2. Проверка пары (X,Z) от Y

Таким образом, видно, что пара критериев (X,Z)не зависит по предпочтению отY.

2.1.3. Проверка пары (Y,Z) от X

Таким образом, видно, что пара критериев (Y,Z)не зависит по предпочтению отX.

2.2. Выбор вида функции ценности

Так как (X,Y)не зависит по предпочтению отZ, (X,Z)не зависит по предпочтению отY, а (Y,Z)не зависит по предпочтению отX, то функция ценностиvможет быть представлена в аддитивной форме:

.

2.3. Построение однофакторных функций

2.3.1. Установление max и min критериев

2.3.2. Проверка на монотонность однофакторных функций

1. Для X(рентабельность):

Значит v(x)– монотонна.

2. Для Y (прогнозное изменение себестоимости):

Значит v(y)– монотонна.

3. Для Z (качество):

Значит v(z)– монотонна.

2.3.3. Исследование функций на выпуклость-вогнутость

1. Для X(рентабельность):

(чем ближе x приближается к точке нулевой рентабельности, тем быстрее падает полезность)

То есть функция v(x) – строго выпукла.

2. Для Y (прогнозное изменение себестоимости):

(чем ближе y приближается к критическому значению, тем быстрее падает полезность)

То есть функция v(y) – строго выпукла.

3. Для Z (качество):

(чем ближе z приближается к максимальному значению, тем медленнее возрастает полезность)

То есть функция v(z) – строго выпукла.

2.3.4. Построение функций методом половинного деления по ценности

1. Построение v(x):

v(x_min) = -50%

v(x_max) = 100%

Далее расчет осуществлялся программным способом с помощью пакета Evfr. (См. приложение 2)

2. Построение v(y):

v(x_min) = 100

v(x_max) = 0

1. Найдем такую точку y’, которая будет средней по разности ценности из интервала[y_min, y_max].

y’=60%

2. Теперь найдем точку для промежутка [y_min, y_0.5].

y’=80%

3. Теперь найдем точку для промежутка [y_0.5, y_max].

y’=20%

Тогда функция v(y)будет иметь следующий вид:

3. Построение v(z):

1. Найдем такую точку z’, которая будет средней по разности ценности из интервала[z_min, z_max].

z’=3,5

2. Теперь найдем точку для промежутка [z_min, z_0.5].

z’=1,5

4. Теперь найдем точку для промежутка [z_0.5, z_max].

z’=6,5

Тогда функция v(z)будет иметь следующий вид:

(Подбор моделей и графики функций представлены в приложении № 3)