3. Построение периодического тренда. Rem: Приложение 3.

Общий вид периодического тренда:

Найдем оценки параметров регрессии.

Далее оценим полученную модель по критерию Фишера.

, где S² – остаточная дисперсия, Q_ц² = , ₁=m-1, ₂=N-m.

Доказано, что .

Проверка нулевого и m-1-го коэффициентов регрессии осуществляется на основе t –критерия ,  = N-m.

Значимость остальных параметров проверяется на основе критерия , где , ²_кр=²(2).

Результаты расчетов.

Получены следующие оценки параметров циклического тренда

а₀ = 0

а₁ = -6.17

а₂ = 13.791

а₃ = 4.183

а₄ = 3.643

а₅ = -0.278

а₆ = 4.305

а₇ = -2.198

а₈ = 2.198

а₉ = -3.572

а₁₀ = 0.922

а₁₁ = -0.676

а₁₂ = -0.746

а₁₃ = -1.014

а₁₄ = 1.49

а₁₅ = -0.653

а₁₆ = -0.508

а₁₇ = -0.988,

Т.о., мы получили 8 гармоник, проверим значимость полученных коэффициентов. ²(2)=5.99.

Остаточная дисперсия S² = 205.136 (S = 14.323)

	1	2	3	4	5	6	7	8
a2j-1	-6.17	4.183	-0.278	-2.198	-3.572	-0.676	-1.014	-0.653
a2j	13.79	3.643	4.305	2.198	0.922	-0.746	1.49	-0.508
j	15.11	5.547	4.314	3.108	3.689	1.006	1.802	0.827
m/j	18	9	6	4.5	3.6	3	2.571	2.25
2расч	20.03	2.7	1.633	0.848	1.194	0.089	0.285	0.06
Значимость	+	-	-	-	-	-	-	-

Г рафически изобразим полученное решение в виде периодограммы:

Таким образом можно утверждать, что значима только 1-ая гармоника.

Проверим значимость m-1 –го элемента:

|ta₁₇ = -0.414| < t(0.05,19) = 2.05

Следовательно, параметр а_m-1 не значим.

Коэффициент Тейла полученной модели равен 2.103, что влечет за собой вывод о не соответствии данной модели реальной ситуации. Однако следует учесть, что для определения остатков в 4 периоде мы воспользовались выведеным ранее трендом. Возможно, если мы перестроим модель по большему количеству данных и исключим из нее незначимые параметры, она станет адекватной.

Циклический тренд, полученный по результатам предыдущего анализа, имеет вид:

y^ = -6.17*cos(2**t/m)+13.79*sin(2**t/m).

4. Построение переодического тренда по всему рассматриваемому периоду. Rem: Приложение 4.

Для начала перестроим обычный тренд и выделим его из ряда для построения впоследствии циклического тренда.

Результаты расчетов.

Модель	R2,%	S	DW	Автокор-реляция	F	Значимость модели, %
195.8+8.42*t-0.16*t2	78.63	12.04	0.34	Есть	5.3*103	100

Так как в результате предыдущего исследования мы получили, что значимой оказалась только одна гармоника, то она и определит вид нашего тренда.

Рассчитаем параметры переодического тренда и определим значимость циклической составляющей.

Результаты расчетов сведем в таблицу.

	a2j-1	a2j	j	m/j	S	2расч	Значимость	Fрасч	Значимость
j = 1	-5.576	9.878	45.172	18	12.216	20.693	+	20.693	+

Графически результаты можно представить следующим образом: