Казачков Павел / Lab_1 / lab 1 ww

I. Анализ временного ряда с помощью наивных методов прогнозирования.

1. Характеристика рассматриваемых моделей и оценка прогностических способностей.

1. Простая средняя

Расчетное значение (здесь и далее N = 27).

Прогнозируемое значение .

Для оценки точности прогнозирования используется коэффициент несоответствия (коэффициент Тейла) , где Т – мощность критерия, L – период упреждения (для всех методов наивного прогнозирования L = 1).

В результате расчетов (см. Приложение 1) получили , учитывая, что найдем коэффициент Тейла (см. Приложение 2) - .

2. Адаптивная скользящая средняя

Расчетное значение , где m – продолжительность интервала сглаживания, р – параметр, который при нечетном m определяется как .

Прогнозируемое значение .

1. Адаптивная скользящая средняя с периодом сглаживания m = 3 (р=1)

(см. Приложение 1)

(см. Приложение 2)

2. Адаптивная скользящая средняя с периодом сглаживания m = 5 (р=2)

(см. Приложение 1)

(см. Приложение 2)

3. Адаптивная скользящая средняя с периодом сглаживания m = 7 (р=3)

(см. Приложение 1)

(см. Приложение 2)

2. Взвешенная скользящая средняя

Расчетное значение , где g_i – веса, причем g_i=g-_i и .

Прогнозируемое значение .

1.3.1. Взвешенная скользящая средняя m = 5

(см. Приложение 1)

(см. Приложение 2)

Веса g5₂ = -3/35 g5₁ = 12/35 g5₀ = 17/35

1.3.2. Взвешенная скользящая средняя m = 7

(см. Приложение 1)

(см. Приложение 2)

Веса !!!! g7₂ = -3/35 g7₁ = 12/35 g7₀ = 17/35

1.3.3. Взвешенная скользящая средняя m = 9

(см. Приложение 1)

(см. Приложение 2)

Веса !!!! g9₂ = -3/35 g9₁ = 12/35 g9₀ = 17/35

1.4. Экспоненциальное сглаживание

Расчетное значение, где - новый член ряда, - предшествующий уровень ряда,  - сглаживающий фильтр, параметр к – показывает «итерацию».

^* = 2/(n+1), где n – число уровней ряда, включаемых в интервал сглаживания (т.н. рациональное значение , предложенное Брауном)

Прогнозируемое значение .

1.4.1. Простое экспоненциальное сглаживание (модель Брауна 1^го порядка)

Расчетное значение в этом случае - .

Построим прогноз при

-оптимальном, выдаваемым StatGrah’ом, 1 =

2  0.60 2 =

3  0.40 3 =

^* = 0.071