Построение эконометрической модели.

Национальный доход.

Построим следующие модели (см. Приложение №3):

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Сравнительные характеристики:

Модель	R-квадрат	S-квадрат	Коэф-т Тейла
1	84,4706	23764,6	0,04482
2	86,1175	21244,2	0,03929
3	85,7712	21774,2	0,04350
4	87,0071	19882,9	0,05048
5	86,1821	21145,5	0,03960
6	87,3491	19359,5	0,04399
7	93,0079	10699,9	0,04274

К сожалению лучших показателей добиться не удалось. По характеристикам лучшем можно было бы признать модель №7, однако в этой модели коэффициент при b меньше нуля. Таким образом, модель имеет вид:

Совокупный потребительский спрос.

Построим следующие модели (см. Приложение №4):

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Сравнительные характеристики:

Модель	R-квадрат	S-квадрат	F-статистика	Коэф-т Тейла
1	99,9718	1772,5	31916,66	0,005641
2	98,0045	1484,67	443,01	0,015699
3	97,7983	1638,1	-	0,020264
4	96,8358	2354,15	-	0,006076
5	Модель сводится к модели №1
6		76,6547	17369	30,55	0,054437
7		98,0802	1428,31	154,27	0,079223
8		99,97	1886,04	29994,7	0,011326

Практически по всем показателям модель №1 можно признать лучшей, а потому она имеет следующий вид:

Инвестиции.

Построим следующие модели (см. Приложение №5):

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Сравнительные характеристики:

Модель	R-квадрат	S-квадрат	F-статистика	Коэф-т Тейла
1	99,8331	677,346	2692,08	0,03034
2	98,0607	222,972	456,09	0,14144
3	99,9896	42,1148	43358,02	0,01732
4	Модель сводится к предыдущей
5		92,6815	841,457	-	0,17080
6		94,9263	583,357	-	0,20941
7		99,8975	415,765	4388,34	0,24930
8	97,7958	253,425	134,11	0,16579
9	99,8431	636,8	2863,75	0,32398

Модель №3 можно было бы признать лучшей, однако по структуре она одинакова с лучшей моделью по капиталу (см. ниже), поэтому мы выбрали следующую по характеристикам модель - модель №1:

Капитал.

Построим следующие модели (см. Приложение №6):

1.

2.

Сравнительные характеристики:

Модель	R-квадрат	S-квадрат	Коэф-т Тейла
1	99,9901	50,7828	0,000734
2	99,9899	51,6362	0,001860

Лучшая модель №1:

Численность рабочей силы.

Построим следующие модели (см. Приложение №7):

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Сравнительные характеристики:

Модель	R-квадрат	S-квадрат	F-статистика	Коэф-т Тейла
1	99,9939	0,722939	146668,25	0,044402
2	96,8719	0,537476	-	0,043983
3	96,7673	0,555454	-	0,050290
4	98,1624	0,315744	161,25	0,035017
5	99,9956	0,514223	68734,85	0,044371
6	99,9962	0,453197	77990,85	0,044443
7	99,9961	0,455497	77597,04	0,032158
8	99,9993	0,077518	455970,42	0,007387

По всем показателям модель №8 является лучшей:

Ставка почасовой оплаты труда.

Построим следующие модели (см. Приложение №8):

1.

2.

3.

4.

5.

Сравнительные характеристики:

Модель	R-квадрат	S-квадрат	F-статистика	Коэф-т Тейла
1	99,9224	0,006924	3863,49	0,020099
2	53,7988	4,121770	11,48	0,114076
3	99,8891	0,009892	4055,12	0,014309
4	99,9702	0,002655	15119,99	0,013430
5	99,9986	0,000127	316484,83	0,004188

Лучшая модель №5:

Спрос на деньги.

Построим следующие модели (см. Приложение №9):

1.

2.

3.

Сравнительные характеристики:

Модель	R-квадрат	S-квадрат	F-статистика	Коэф-т Тейла
1	97,8622	69,7516	207	0,017342
2	Модель сводится к предыдущей
3		26,1048	2411,04	-	0,108792

Объективно лучшей моделью является модель №1:

Налоги на бизнес и личный доход.

Построим следующие модели (см. Приложение №10):

1.

2.

Сравнительные характеристики:

Модель	R-квадрат	S-квадрат	F-статистика	Коэф-т Тейла
1	99,9192	5,85871	11133,02	0,014345
2	99,9987	0,0977285	333942,32	0,011116

Лучшая модель №2 имеет следующий вид:

Индекс потребительских цен.

Построим следующие модели (см. Приложение №11):

1.

2.

3.

Сравнительные характеристики:

Модель	R-квадрат	S-квадрат	F-статистика	Коэф-т Тейла
1	82,6811	0,00436491	43,97	0,081769
2	99,7336	0,00006715	843,22	0,090608
3	99,9775	0,00018381	39979,95	0,013773

Лучшая модель №3:

Государственные расходы.

Процедуру выбора формы кривой см. в Приложении №12.

Сравнительные характеристики трендов:

Тренд	R-квадрат	S-квадрат	F-статистика	Коэф-т Тейла
Линейный	92,3367	242,1	109,44	0,046313
Линейно-гиперб.	Модель сводится к предыдущей
Линейно-логар.		91,233	276,97	94,66	0,033843

Не смотря на то, что коэффициент несоответствия лучше у линейно-логарифмического тренда второго порядка, по остальным параметрам этот тренд хуже линейного, поэтому мы признали лучшим линейный тренд. Он имеет следующий вид:

G = 683,082 + 17,9211*t

Процентная ставка.

Процедуру выбора формы кривой см. в Приложении №13

Сравнение прогностических способностей:

Тренд	Коэф-т Тейла
Линейный	0,344424
Экспоненц.	0,162652
S-образный	0,284624
S-образный с периодом	0,053296

Лучшими прогностическими способностями обладает S-образная кривая с периодом =5. Таким образом, мы получили следующий тренд:

Численность трудовых ресурсов.

Процедуру выбора формы кривой см. в Приложении №14

Сравнение прогностических способностей:

Модель	Коэф-т Тейла
Линейный с периодом = 3	0,020091
Квадратичный с пер.= 3	0,009091

Модели представлены сразу с выделенным периодом, а поскольку данные модели обладают значительно лучшими прогностическими способностями, то не имело смысла приводить эти же тренды, но без выделения периодики. В итоге модель имеет вид:

Эконометрическая модель.

В конечном счете мы получили следующую эконометрическую модель:

Уравнения функционирования:

G = 683,082 + 17,9211*t

Балансовые уравнения:

МНК.

Итак, воспользуемся данными за 1987-1996 года и построим прогноз на 1997-1998 года.

Показатель	1997 год	1998 год
R	118.498	119.076
i	0.0724	0.0888
G	880.214	898.135
p	1.1833	1.2592
L	111.6088	112.2496
U	6.8892	6.8264
Wr	16.4064	16.5458
Y	4443.138	4590.458
I	662.358	748.724
K	8193.848	8480.438
T	1023.373	1054.673
C	2854.477	2951.319
M	695.912	707.4
A	450.2	462.1
GNP	4893.3	5052.6
Xn	496.3	454.4

2МНК.

1-й шаг.

Восстановим следующие зависимости:

В результате получим следующие значения параметров (результаты построения см. в Приложении №15):

Y*	C*	I*	K*	L*	T*	M*	p*	Wn*	Wr*
3477,12	2258,65	474,842	5867,49	96,9591	820,105	566,254	0,63785	9,20978	14,4388
3416,99	2169,17	477,921	6022,48	98,5235	804,739	551,423	0,67047	9,94176	14,8281
3390,23	2122,86	506,26	6178,37	100,869	797,048	534,76	0,70365	10,6792	15,1768
3329	2135,18	509,347	6338,46	98,8699	781,476	528,556	0,7625	11,4532	15,0207
3423,81	2193,02	558,968	6509,34	103,915	801,643	540,688	0,79267	12,4312	15,6827
3546,57	2265,98	630,407	6786,4	102,051	828,112	592,218	0,859	13,3484	15,5396
3737,09	2359,62	629,529	7044,17	104,433	870,022	605,933	0,91088	14,4188	15,8296
3998,16	2491,06	680,183	7324,91	107,976	928,081	638,057	0,95701	15,5385	16,2365
4217,11	2729,84	707,137	7635,34	106,333	976,397	661,923	1,03522	16,8024	16,2308
4444,53	2921,73	782,652	7989,57	109,07	1026,74	691,529	1,11077	18,0771	16,2744

2-й шаг.

Используя структуру моделей, составляющих эконометрическую модель, найдем значения коэффициентов, используя данные 1-го шага. В итоге, мы получим следующие уравнения функционирования:

Построим прогноз на основе полученных моделей на 1997-1998 года. Следует отметить, что прогноз экзогенных переменных останется тем же, что и для 1МНК. Таким образом, мы имеем следующий прогноз:

Показатель	1997 год	1998 год
R	118.498	119.076
i	0.0724	0.0888
G	880.214	898.135
p	1.1847	1.2622
L	112.8801	113.3459
U	5.6179	5.7449
Wr	16.4786	16.6735
Y	4459.43	4612.815
I	688.0437	761.7732
K	8221.129	8520.875
T	1027.046	1059.793
C	2865.011	2965.67
M	697.4357	708.9933
A	448.6	462.0
GNP	4908.0	5074.8
Xn	474.7	449.1

Сравним прогностические способности эконометрических моделей, полученных методами МНК и 2МНК:

Показатель	Коэффициент несоответствия
				МНК	2МНК
Y		0,05271				0,05100
		I	0,22739		0,22073
K	0,01361			0,01200
	T	0,05689		0,05600
C		0,05706		0,05498
	M	0,05071		0,05013
L		0,01325		0,00693
	Wr	0,01483		0,02045
p		0,01378		0,01197
	U	0,09676		0,17263

Таким образом, лучшими прогностическими способностями обладает эконометрическая модель, построенная с помощью 2МНК. Теперь сравним информационные характеристики:

Показатель	R-квадрат	S-квадрат	F-статистика
				МНК	2МНК	МНК	2МНК	МНК	2МНК
Y	86,1821	86,1496	21145,5	21162,8	-	-
I	99,8331	99,855	677,346	621,079	2692,08	2754,24
K	99,9901	99,9542	50,7828	211,621	-	-
L	99,9993	99,9993	0,077518	0,084237	455970,4	573600,2
Wn	99,9986	99,9989	0,000127	0,002485	316484,8	698173
C	99,9718	99,9731	1772,5	1693,36	31916,66	33402,72
M	97,8622	98,0424	69,7516	63,8334	207	226,37
T	99,9987	99,998	0,097729	0,147882	333942,3	220323,6
p	99,9775	99,9789	0,000184	0,000183	39979,95	37962,28

В целом, можно сказать, что лучшими характеристиками обладают модели, полученные с помощью 2МНК.

Таким образом, информационные и прогностические способности моделей, полученных с помощью 2МНК лучше, чем у моделей, полученных с помощью МНК. Поэтому дальнейшее прогнозирование мы будем осуществлять с помощью 2МНК. Для этого надо подкорректировать модель - построить по данным с 1987 по 1998 года. Эконометрическая модель примет вид (расчеты см. в Приложении №16):

Уравнения функционирования:

Балансовые уравнения: